构建建模意识，培养创新思维

王美兰

【摘要】 建模意识是高中生学好数学、用好数学的前提，建模思想也是帮助高中生深入探索数学应用领域、形成数学创新能力的有力工具.本文对高中生数学建模意识的构建以及建模思想与数学创新能力的有机融合进行了全面探析.

【关键词】 高中数学；建模意识；创新能力；培养路径

反观当前高中数学教学中普遍存在的教学诟病，即学生不知所学为何，在对某高中进行调查时，问及学生为何要学数学，学好数学用作何处，大部分学生的答案是为了高考而学数学，学习数学就是要应对考试，持此观点进行数学学习，其效果可想而知.因此，高中数学新课标中特别对培养学生的数学能力，尤其是运用数学模型来对应对现实问题的能力提出了要求，高中生建模思想与创新能力的培养就是在此背景下提出的.基于此，本文以教学实践为依据，对高中生数学建模意识的构建以及建模思想与数学创新能力的有机融合进行了全面探析.

一、高中生数学建模意识的构建

1. 让阅读材料成为构建学生建模意识的“载体”

“阅读材料”是新课标高中数学教材中的一部分重要内容，这些内容可以拓展学生知识，提高他们应用数学的意识，是帮助高中生构建建模意识的有效载体.例如“自由落体运动”一课中，就从伽利略如何对自由落体运动的规律进行研究并建立起“h（t） = ■gt2”数学模型的过程中，将数学模型是如何应用于现实问题的步骤进行了概括.阅读材料中还有很多类似内容都可以为学生感悟建模思想提供闪光素材，因此，教师应积极利用起阅读材料这个有效载体，为学生提供更多“知识营养”.

2. 让现实问题成为提高学生建模能力的“支点”

当学生具备一定的建模意识时，应如何让他们将这种意识转化为一种能力成为关键所在.由于高中生已经有了一定的学习及社会经验为基础，因此他們对与现实联系密切的数学更为感兴趣，教师应利用学生的这种心理，以现实问题为支点，让学生们通过具体问题的具体解决对建模思想进行切身体验，从而提高他们的建模能力.如面对“已知a，b，c均为正数，且a < b，求证：■ > ■”这类较为纯粹的数学问题，就可以转换背景来赋予其现实意义.“一年级二班有b名学生，a个苹果，苹果数量比学生少，当b名学生想将a个苹果分吃时，来了c名同学，而且每名同学各带来1个苹果与大家分享，问在这种情况下b名学生平均每人分到的苹果比之前相比是多还是少？”这种“分吃苹果”的情景转换，就是以学生已有生活经验为基础，从学生熟悉的情境入手进行分析：b名同学之前每人会吃到■个苹果，而c名同学之前每人吃1个，与b名同学分享后数量减少，但减少的那部分到哪里了？对，是被b名同学多吃了，这就证明了■ > ■.

二、实现建模思想与创新能力的两者统一

1. 让转换能力成为建模意识的直接体现

恩格斯曾经指出，数学的杠杆就是让一种形式转化成另一种形式，而数学就是依托这根杠杆才会走得很远.数学建模的过程就是现实问题与数学问题之间相互转化的过程，因此，在学生建模意识的基础上有针对性地培养学生的数学转换能力，就是利用形式转换这个杠杆，来激活高中生的数学思维，让他们的思维更具创造力、灵活性，从而使其解题速度日益提高.例如给出学生一个生活场景：“一件衣服用一桶水来洗，是将衣服直接放入桶中清洗还是先将水分为相等两份，一份首先进行漂洗，另一份进行清洗，两个方案哪个效果更好？”这种生活化问题答案是显而易见的，但是如何将其转换为数学问题，让学生们学会从数学角度去看待和分析事物呢？可以借助溶液浓度概念，其中溶质为需要清洗的脏物，设一桶水体积x，衣服体积y，脏物体积z，其中z < x，z < y且可以忽略.用直接清洗法，那么脏物残留为■；分开清洗法则漂洗后脏物残留为■，清洗后脏物残留为■，这证明分开清洗的方法比直接清洗的方法效果更好.而如果将此问题再进行进一步引申，将洗衣过程给定一个“k”步，那哪种分洗方案最好？建模意识只有成为一种具备数学与现实之间进行有效转化的能力，才能真正体现其数学价值.

2. 让直觉思维成为学生创新的“助推器”

直觉思维是很多数学发现的“灵感”来源，如同欧拉定理、哥德巴赫猜想，都无法用逻辑思维来解释，它们是数学家在历经观察比较之后“顿悟”而来的，也可以说，直觉思维在其中起到了关键作用.因此，让学生在建模思想的支撑下，学会形成自己独特的思考与分析方法，拥有善于发现问题的一双“慧眼”，学会自然地将各种知识之间存在的内在联系进行沟通，可以说是学生数学创新能力培养的核心.如在进行“证明sin5° + sin77° + sin149° + sin221° + sin293° = 0”时，将其列入“三角”数学问题进行分析，固然可以，但从题目中反映的数量特征入手，就会发现每个角之间都有72°的相差，这就可以引导学生从“多边形正角关系”进行联想，学生们很快就构建出了一个如图中所示的正五边形.

由于■ + ■ + ■ + ■ + ■ = 0，因此在y轴上各个向量的分向量之和即为0，所以sin5° + sin77° + sin149° + sin221° + sin293° = 0成立.

建模思想的培养与学生的数学创新能力以及数学的应用能力提高有着密切关联，具备建模思想，可以说高中生就具备了一种将知识与现实进行有效转化和连接的智慧.因此，数学教师应把握住高中数学这一“黄金时期”，有效地培养和锻炼学生的建模意识，让他们在建模思想的指引下将数学之运用发挥到极致.