新课程标准下有理数运算的教学探讨

宁经创

一、负数的引入技巧

引入负数在学生心中会引起新旧知识的冲突，在教学中教师要引导学生接受所引进的负数，教学时教师要将这一知识点的实际问题背景展示得充分一些，更好地与前段学过的正有理数和零的知识相衔接，也能和学生的认知水平相适应。通过气温、净胜球数、零件的误差范围让学生体会引入负数的必要性。

二、有理数加减法的运算技巧及其教学

做有理数的加法时应遵循以下步骤：“一观察”“二确定”“三求和”，即第一步观察两个数的符号是同号还是异号，是否互为相反数；第二步确定用哪条法则；第三步运用法则求其结果。有理数的减法运算如何进行？我们可以利用“减去一个数，等于加上这个数的相反数”法则，把减法运算转化为加法运算。常见的技巧主要有：1.相反数结合法——互为相反数的两个数优先相加。2.同号结合法——符号相同的数优先相加。3.同分母结合法——分母相同的数优先相加。4.凑整法——几个数相加得整数优先运算。5.同形结合法——将带分数的和转化为整数与整数相加、分数与分数相加。

三、有理数乘除法特点及其教学

在整个初中数学知识体系中，有理数的乘除运算属于重要的内容之一，是进一步学习数学和其他学科所必需的基础。有理数的乘除运算是基本的、基础的，但也是非常容易出错的运算，稍不留意就会导致结果错误。在具体教学中应该指导学生明白以下几点：1.在解答包含有较复杂的乘除混合运算的题目时，一定要按正确的运算顺序计算，不能想当然地调换运算顺序。 根据有理数混合运算顺序可知，乘除法属于同级运算，必须按从左到右的顺序顺次进行。2.在运算过程中灵活地把除法运算转化为乘法运算，会简化整个计算程序，更容易得出正确结果。但并非简单生硬地把除法变成乘法，应特别注意在改变运算符号的同时将除数转化为其倒数。转化为乘法运算后，能约分的尽量先约分再计算，这样会更简便。3.进行乘除混合运算时，在没有把其中的除法运算转化为乘法运算之前，算式中的各项不能随意交换和结合。还要注意若被除数是和的形式时，可利用分配率把除数分配给和中的各个项；若当除数是和的形式时，是不能把被除数分配给和中的各个项的。4.有理数运算的最关键是积（商）的符号的确定，所以，运算中要分清因数的个数，然后运用法则计算。多个非零因数相乘时，如何确定积的符号，关键就在于深刻理解和把握以下这句话的意思了：“多个非零因数相乘除时，积的符号由整式中负因数的个数确定，有奇数个负因数则积为负，有偶数个负因数则积为正，然后再把绝对值相乘作为结果。”当然，若因数中有带分数时，应要把带分数先化为假分数后再相乘，能约分的还要先约分。

四、有理数运算作业设置的思考

不同的班级有不同的学情，不同层次的学生，对有理数运算法则的掌握程度不一样。基础不好的学生，可能会对各种运算法则理解不到位，经常出现绝对值运算或符号处理的错误；基础略好的学生，基本上能掌握运算法则，但应用中会出现呆板、不灵活、不融会贯通的情况；基础牢固、思维灵活的学生，不仅能很好地把握各类运算法则，还能根据题目特点，采用多种简便的方法去创造性地完成复杂的运算。为了让每一位学生都能得到不同程度的学习进步体验和思维发展，教师的作业布置应该分为四个层次：1.基础型练习——紧靠教材，巩固知识。2.变式练习——发散思维，形成技能。3.综合型练习——整合融汇，提高能力。4.开放型练习——探索开拓，发展思维。同时，在注重层次的前提下，设计适量的、精炼的作业。即做到数量上和质量上的精炼，选择具有针对性的、代表性的题目，突出基本概念和基本原理，尽量避免难繁多杂一锅端，做到机械重复的精炼，难度大的适当练，作业量适中，符合学生身心特点和知识特点。

五、总结提升

教材中的有理数是从生活、生产和科研中几个具体的问题开始的。其中的用意非常明显，那就是要求我们学习“有用”的数学，充分体现了“数学来源于生活，服务于生活”的基本科学道理。所以，教师在教育教学过程中务必紧靠学生的现实生活，灵活运用身边关于有理数的数学问题，激发学生学习数学的浓厚兴趣，引导学生从身边的点滴去思考，培养学生的自主探索精神，在探索中理解有理数的意义，从而感受生活中的数量关系和数学上的数型结构关系，领会有理数的运算和应用。

参考文献

[1]沈占立.有理数新题型例析[J].中学数学杂志，2007（6）.

[2]邬云德.“有理数的乘法法则”探究性学习的教学设计与反思[J].中学数学教学，2005（2）.

[3]林文华.浅谈新理念下的有理数教学[J].林区教学，2007（5）.

（责任编辑黄 晓）endprint