基于移动互联网的高职院校高等数学教学改革实践与思考

赵红莉+何明宇

摘 要：现代教育技术的出现和发展颠覆了高等数学 “一本书+一支笔+一张嘴”的传统教学模式。随着平板电脑和智能手机的日益普及，高等职业教育也需要转换思想，把握现代教育技术和网络技术所带来的机遇，综合利用网络、多媒体以及传统媒体等各种资源，改革教学手段和方法，优化课程设计和课堂教学，不断提高教学质量和效果。

关键词：移动互联网；高职院校；高等数学；教学改革

高等数学是工程、技术之母，也是人类探索创新的基石和源泉，高等数学教学的好与坏极大地影响一所大学的品质及一个学生的人生与未来。长期以来，在“一本书+一支笔+一张嘴”的传统教学模式下，教学效率低下，教学效果不明显。网络信息技术的高速发展和现代教育技术的兴起，使传统教育受到猛烈冲击，对教育思想、教育内容、教育方法以及教育模式等产生了重大的影响。现代教育技术不仅具有声、光、色、形、动等优势，还体现着现代教育思想、教学理论和教学设计理念。在数学教学中，选用PowerPoint软件制作电子教案，用MatLab、Mathmaticas等专业软件制作函数的精确图形，一度被认为是最佳的搭配，它可以为教师提供更直观、更形象、更丰富、更高效的教学手段和教学信息，充分激发学生的学习热情和兴趣，发挥学生在学习中的主体作用，为学生的全脑开发、智力培养、素质提高等提供广阔的天地和有效的途径。但是MatLab、Mathmaticas等软件均属于价格不菲的商业软件，高职院校一般更愿意将其投入到专业实验室而不是基础课程的实训上。因此，从理论和实践上探讨高职院校高等数学教学的改革问题，具有重大的意义。

一、当前高职数学教学的主要问题

高等职业教育是高等教育的一个重要组成部分，但是高等数学作为重要基础课程，在高等职业院校的地位则呈弱化状态。众多的数学教学工作者结合自身工作实际及多方面情况，一致认为我国高职院校当前的高等数学教学主要存在以下三大问题：

1.对高等数学课程的重视程度不够

高职院校学生在校的时间短，教学课时有限，而高等数学教学的主要目的之一是培养学生的抽象思维和逻辑思维能力，这不能给学生带来短期实效，故而受到学生的普遍轻视。

2.生源整体文化基础素质起点低

现行的教材过于偏重理论知识，导致学生不能很好地理解教学的内容，从而失去学习的兴趣，最终导致教学效果不佳。

3.教学模式和教学方法单一

“填鸭式”教学法一直被反对，但却依然普遍存在，高职院校的数学课堂上仍是以“粉笔+黑板”的“一言堂”为主要教学模式，这难以激发学生学习数学的兴趣。

二、互联网环境下的高职院校高等数学教学改革与实践

1.WolframAlpha简介

现如今，随着平板电脑和智能手机的日益普及，无线上网越来越方便，数学学习者和数学爱好者可以在网上利用WolframAlpha随时随地解决数学问题。

WolframAlpha是以著名数学软件Mathematica为计算后台的一款计算型知识搜索引擎。作为数学工具，它是一台免费的网上图形计算器。用户在WolframAlpha网站输入的函数可以快速得到该函数的各种计算结果（极限、导数、积分、函数的零点、极值、级数展开等）以及函数的图形。有些问题还给出计算步骤（如求导数、求积分的步骤）。

2.WolframAlpha在高职高等数学教学的应用

数学概念是数学的基石，没有它，便无法去构筑理论体系，因此它在数学教学中占有重要地位。在高等数学的教材中，导数、定积分等都是利用几何意义或者物理背景作为引例，几何意义帮助学生直观地认识概念，而物理背景则帮助学生理解概念。WolframAlpha的教育门户包含了众多的示例，可以帮助学生理解和学习这些数学概念。

（1）认识曲线的切线

众所周知，函数在某一点处的导数的几何意义是曲线在该点处的切线斜率。一般在课堂上，都是教师借助于各种形式的动画来演示割线的极限位置即为切线。整个过程中学生都只是在观察，缺乏实际体验。

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图1～图3是关于割线与切线的例子。在该页面下，学习者可以选择固定点和变化量，设置自动演示或以手动的方式拖动滑块观察曲线的割线逼近切线的完整过程，从而深刻地理解曲线的切线是割线当动点无限接近定点的极限位置。

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（2）曲边梯形的面积

在高等数学中，曲边梯形的面积的计算要经过分割、近似、求和、取极限四个步骤。图4～图6展示了n=4，8，24时，小矩形面积之和与曲边梯形面积的关系。随着n值的增加，小矩形的面积之和可以更好地近似等于曲边梯形的面积。

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（3）微元法求旋转体的体积

几何体积的计算是高等数学教学的重要内容之一，图7～图9是一个旋转体，当n=4，8，16时，小圆柱体的体积值之和更好地近似于抛物柱体的体积示意图。

（4）相关计算中的应用

运算能力是运算技能与逻辑思维能力的独特结合。数学运算能力要求：正确、迅速、合理、简洁。数学的运算能力包括：①信息挖掘；②定义、定理、公式、法则的运用；③运算方法选择；④优化、简化运算过程等。

对于高等数学学习来说，概念、定理、公式、法则非常多，学生很容易混淆。在学习过程总，学生可以借助于WolframAlpha不仅可以知道结果是否正确，而且可以利用step-to-step功能进一步理解公式和法则的应用。下面以导数计算链式法则、积换元积分法和分布积分法为例，阐述WolframAlpha在数学计算教与学中的应用。

例1：计算

步骤1：打开网页http：//www.wolframalpha.com/。

步骤2：文本输入框中输入题目，如图10所示，点击“=”，可以得出题目计算结果以及其他的一些相关内容（图像，在处的展开式……），图11所示。

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步骤3：点击step-to-step，在WolframAlpha专业版中可以给出计算的详细步骤，如图12所示。从解题体过程可以看出，本题应用了复合函数求导的链式法则■=■ ■以及幂函数求导法则■（xn）=nxn-1。

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例2：计算

步骤1：打开网页http：//www.wolframalpha.com/。

步骤2：文本输入框中输入题目integrate lnx/x，如图13所示，点击“=”，可以得出题目计算结果。其中constant表示任意常数，如图14所示。

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步骤3：点击step-to-step，网站会给出计算的详细过程，如图15所示。从解题过程可以看出，本题应用了第一换元积分法公式∫f[g（x）]g′（x）dx=∫f[g（x）]dg（x）以及幂函数的积分公式∫xndx=■xn+1+C（n≠-1）。

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例3：计算

步骤1：打开网页http：//www.wolframalpha.com/。

步骤2：文本输入框中输入题目integrate x（lnx），如图16所示，点击“=”，可以得出题目计算结果以及其他的一些相关内容（图像，其他积分结果形式等），如图17所示。

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步骤3：点击step-to-step，网站会给出计算的详细过程，如图18所示。从解题体过程可以看出，本题应用了分布积分法则∫udv=uv-∫vdu。

三、移动互联网技术环境下关于教学改革的一些思考

进步的一大标志是技术能帮助人类自动完成越来越多的事情，新的工具能改进教育，允许学生独立探索更复杂的问题，而不是简单地学习方法。Wolfram Alpha给从事数学教学的教师和学习数学的学生带来很大的帮助。WolframAlpha将是一个强大的教学工具，它能帮助学生更轻松地完成数学作业。

文中实例仅仅展示了wolframalpha在数学教学应用的冰山一角，其实它不仅可以完成微积分、线性代数、概率统计等相关数学知识的应用学习，还有包括艺术、建筑、历史、社会学、心理学、化学、物理学等内容的科学知识库。教师在教学中要善于利用和引导学生掌握这种新工具。

教师作为教学的主导者，其教育观念和专业知识直接关系到教学效果的好坏。时代对教师的素质提出了更高的要求，每个教师必须加强自身的学习，了解专业的新动态，提高自身的业务能力，才能适应移动互联网技术环境下的高职高等数学的教学工作。

参考文献：

[1]杨东升等.现代教育技术与数学教学改革探讨[J].高等数学研究，2001（4）.

[2]李岚.高等数学教学改革研究进展[J].大学数学，2007（4）.

[3]占德胜.对高职高等数学教学的思考[J].职业教育研究，2007（2）.

[4]郝艳莉.高职高等数学教学改革探析[J].和田师范专科学校学报，2010（2）.

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步骤3：点击step-to-step，在WolframAlpha专业版中可以给出计算的详细步骤，如图12所示。从解题体过程可以看出，本题应用了复合函数求导的链式法则■=■ ■以及幂函数求导法则■（xn）=nxn-1。

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例2：计算

步骤1：打开网页http：//www.wolframalpha.com/。

步骤2：文本输入框中输入题目integrate lnx/x，如图13所示，点击“=”，可以得出题目计算结果。其中constant表示任意常数，如图14所示。

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步骤3：点击step-to-step，网站会给出计算的详细过程，如图15所示。从解题过程可以看出，本题应用了第一换元积分法公式∫f[g（x）]g′（x）dx=∫f[g（x）]dg（x）以及幂函数的积分公式∫xndx=■xn+1+C（n≠-1）。

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例3：计算

步骤1：打开网页http：//www.wolframalpha.com/。

步骤2：文本输入框中输入题目integrate x（lnx），如图16所示，点击“=”，可以得出题目计算结果以及其他的一些相关内容（图像，其他积分结果形式等），如图17所示。

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步骤3：点击step-to-step，网站会给出计算的详细过程，如图18所示。从解题体过程可以看出，本题应用了分布积分法则∫udv=uv-∫vdu。

三、移动互联网技术环境下关于教学改革的一些思考

进步的一大标志是技术能帮助人类自动完成越来越多的事情，新的工具能改进教育，允许学生独立探索更复杂的问题，而不是简单地学习方法。Wolfram Alpha给从事数学教学的教师和学习数学的学生带来很大的帮助。WolframAlpha将是一个强大的教学工具，它能帮助学生更轻松地完成数学作业。

文中实例仅仅展示了wolframalpha在数学教学应用的冰山一角，其实它不仅可以完成微积分、线性代数、概率统计等相关数学知识的应用学习，还有包括艺术、建筑、历史、社会学、心理学、化学、物理学等内容的科学知识库。教师在教学中要善于利用和引导学生掌握这种新工具。

教师作为教学的主导者，其教育观念和专业知识直接关系到教学效果的好坏。时代对教师的素质提出了更高的要求，每个教师必须加强自身的学习，了解专业的新动态，提高自身的业务能力，才能适应移动互联网技术环境下的高职高等数学的教学工作。

参考文献：

[1]杨东升等.现代教育技术与数学教学改革探讨[J].高等数学研究，2001（4）.

[2]李岚.高等数学教学改革研究进展[J].大学数学，2007（4）.

[3]占德胜.对高职高等数学教学的思考[J].职业教育研究，2007（2）.

[4]郝艳莉.高职高等数学教学改革探析[J].和田师范专科学校学报，2010（2）.

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步骤3：点击step-to-step，在WolframAlpha专业版中可以给出计算的详细步骤，如图12所示。从解题体过程可以看出，本题应用了复合函数求导的链式法则■=■ ■以及幂函数求导法则■（xn）=nxn-1。

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例2：计算

步骤1：打开网页http：//www.wolframalpha.com/。

步骤2：文本输入框中输入题目integrate lnx/x，如图13所示，点击“=”，可以得出题目计算结果。其中constant表示任意常数，如图14所示。

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步骤3：点击step-to-step，网站会给出计算的详细过程，如图15所示。从解题过程可以看出，本题应用了第一换元积分法公式∫f[g（x）]g′（x）dx=∫f[g（x）]dg（x）以及幂函数的积分公式∫xndx=■xn+1+C（n≠-1）。

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例3：计算

步骤1：打开网页http：//www.wolframalpha.com/。

步骤2：文本输入框中输入题目integrate x（lnx），如图16所示，点击“=”，可以得出题目计算结果以及其他的一些相关内容（图像，其他积分结果形式等），如图17所示。

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步骤3：点击step-to-step，网站会给出计算的详细过程，如图18所示。从解题体过程可以看出，本题应用了分布积分法则∫udv=uv-∫vdu。

三、移动互联网技术环境下关于教学改革的一些思考

进步的一大标志是技术能帮助人类自动完成越来越多的事情，新的工具能改进教育，允许学生独立探索更复杂的问题，而不是简单地学习方法。Wolfram Alpha给从事数学教学的教师和学习数学的学生带来很大的帮助。WolframAlpha将是一个强大的教学工具，它能帮助学生更轻松地完成数学作业。

文中实例仅仅展示了wolframalpha在数学教学应用的冰山一角，其实它不仅可以完成微积分、线性代数、概率统计等相关数学知识的应用学习，还有包括艺术、建筑、历史、社会学、心理学、化学、物理学等内容的科学知识库。教师在教学中要善于利用和引导学生掌握这种新工具。

教师作为教学的主导者，其教育观念和专业知识直接关系到教学效果的好坏。时代对教师的素质提出了更高的要求，每个教师必须加强自身的学习，了解专业的新动态，提高自身的业务能力，才能适应移动互联网技术环境下的高职高等数学的教学工作。

参考文献：

[1]杨东升等.现代教育技术与数学教学改革探讨[J].高等数学研究，2001（4）.

[2]李岚.高等数学教学改革研究进展[J].大学数学，2007（4）.

[3]占德胜.对高职高等数学教学的思考[J].职业教育研究，2007（2）.

[4]郝艳莉.高职高等数学教学改革探析[J].和田师范专科学校学报，2010（2）.