巧用错误资源 促进学生发展

陈华忠

数学错误随着数学学习的开始而产生，如果教师能站在学生的角度切实地思考，能站在数学价值的角度上重新审视错误，并灵活地运用于教学中，发挥数学错误最大限度的作用，挖掘内在的“闪光点”，就能合理地利用学生的错误资源，为学生创设新的学习机会，从而有效提高教学质量。

一、呈现错误，让学生在寻找中明理

在课堂教学中将典型的常见错误呈现，可以引导学生从认知角度出发，凭借已掌握的知识经验找出错误，产生强烈的纠错欲望，从而改正错误，并从中汲取经验，归纳总结出相应的结论。

如，教学“小数乘小数”一课时，在巩固训练中，教师设计“请你当小医生”这一纠错情境，提供如下两道题：

教学时，先让学生认真观察，独立思考，然后同桌讨论，以上两道题是否正确？若错了，错在哪里？学生根据自己所掌握的小数乘法的计算方法，很快找到每道题出错的地方，迫不及待地你一言我一语地发表意见，最后指名汇报。生1：“第（1）题中得数的小数点位置不对，不应该与因数的小数点对齐，要看因数里共有两位小数，所以应从积右边起数出两位并点上小数点。”生2：“第（2）题中因数共有两位小数，先从积右边起数出两位并点上小数点，然后才能把小数末尾的零去掉，而不是先去掉零，再数两位并点上小数点。”生3：“两道题都是小数乘小数，先按整数乘法去乘，再看因数里共有几位小数，从积右边起数出几位并点上小数点。”错误原因被学生找出，教师继续问：“小数乘小数应注意什么？”同学们情绪高涨、思维活跃，自己总结并且概括了计算法则以及注意事项。这样，不仅让学生进一步掌握了算理，而且培养了他们分析问题与解决问题的能力。

二、善用错误，让学生在争论中发展

学生在学习过程中经常会有许多意想不到的错误发生，作为教师不能急于解释，宣布正确结果等，而要把错误抛给学生，给他们提供争论的时间和空间，让他们通过小组讨论或争论，思维发生碰撞，观点得到交流，从而达到内化知识，共同发展的效果。如教学“正方形的面积”一课时，有这样一道题：有一块正方形菜园，边长4米，四周要围上篱笆，篱笆有多长？这块地有多大？学生很快解出答案。这时，教师没有急于评价，而是问：“这个正方形的周长和面积相等吗？”有的学生认为相等，有的认为有错，产生了两种不同意见。教师抓住这个有利时机，将两种不同意见的学生分成甲、乙两组，双方各派代表进行辩论。生甲：这个正方形的周长和面积列式相同，都是4×4，结果也是一样，都是16，所以周长和面积是相等的。生乙：求周长的算式4×4表示4条边长的总长度，是16米，求面积的算式4×4中的两个4都表示这个正方形的边长，结果是16平方米，只能说它们得数大小相等，但意义、单位不同。因此，说它们相等是错误的。这样双方在争论中拓宽了思维，达成了共识，促进了学生共同发展。

三、借用错误，让学生在反思中升华

数学课堂学生难免会出现各种的错误，如何处理学生出现的错误呢？有的教师是让解答错误的学生先坐下，再请其他学生回答，或者把正确答案说一遍，做一遍。有的教师执着地让答错的学生继续重新回答，直至正确为止。这样，将错误一带而过，大大忽视了错误的价值，只有追本溯源，从根本上避免学生再犯相同的错误，才能体现错误的价值。为此，当学生出现错误时，教师应挖掘错误的资源，充分发挥其应有的价值，使课堂变得更加精彩。如，教学“平移和旋转”一课，在学生感知平移的距离后，教师设计了将方格纸上面左边的小房子向右平移7格这一道题让学生动手操作，理解平移的距离。学生操作结果出现了两种情况：一是平移后中间隔7格；二是平移后两座房子中间只隔5格。这时，再组织学生展开讨论，大家都认为第一种移法错了，因为这样移，房子实际上向右平移了9格。通过借助多媒体进行小房子整体动态演示，再请学生说一说自己的发现，有的学生归纳出：要知道一个图形平移了几格，只要在这个图形上找到一个点，看这个点平移了几格就行了。

四、分析错误，让学生在辨析中提高

课堂是允许学生犯错的地方，真实的课堂正是因“错误——发现——探究——提高”的良性循环而充满活力。在这个过程中，学生的思维方法各不相同，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键在于教师如何借用这一错误资源，有针对性地展开富有“活力”的教学活动。

如，教学“用两步计算去解决问题”之后，教师设计一道题：某小学今年春季进行植树，六年级栽树58棵，比五年级栽的棵数的2倍还多6棵，五年级栽树多少棵？结果学生出现三种做法：①58×2+6；②（58-6）÷2；③（58+6）÷2。教师先让三位学生分别说出列式的理由后，并没有立即给予评价，而是让学生写出本题的数量关系。六年级的棵数减少6棵是五年级栽的棵数的2倍，则正确列式应是②（58-6）÷2。在这之后，还要求他们针对自己原先的错误列式进行改编，并把改编的问题抄在黑板上。式子①58×2+6：六年级栽树58课，五年级比六年级棵数的2倍还多6棵，五年级栽树多少棵？式子③（58+6）÷2：六年级栽树58棵，比五年级栽树棵数2倍少6棵，五年级栽树多少棵？

这样，有意识地从错误列式出发改编问题，使所列算式符合改编后的问题，有利于提高学生的辨析能力，使类似的错误不再重犯，收到了很好的效果。

五、整理错题，避免再错

犯错误并不可怕，可怕的是同一个错误不停地再犯。教师可以要求学生专门准备一本笔记本，把平时作业及课堂上自己出现的典型错误摘抄下来，并整理“编辑”在笔记本上。整理的同时要认真分析错因，寻找问题的症结。主要有四个部分组成：1.错误原形。2.分析错误原因。3.标明解题的正确方法，并配有详细的分析过程。4.提出改进的措施。通过建立错题本，学生可以正视自己的失误和缺点，时时对自己加以警戒，培养严谨学习的态度和方法，达到亡羊补牢，为时不晚的效果。

总之，教师应以学生发展为本，善于把握机会，并创造性地利用学生的“错误”这一教育资源，让学生正确对待自己的错误，从纠正错误的过程中不断完善自己的知识结构，促使学生在思维、情感、态度与价值观等各方面都得到发展。

◇责任编辑：张 莹◇