新理念下“估算”教学的思考

张发义

估算是日常生活中应用较为广泛的一种心智活动，对培养学生良好的数感具有重要的价值。如何提高“估算”教学的有效性，是一个值得深入探讨的问题。

一、贴近生活，注重培养学生的估算意识

估算是小学数学“数与代数”的重要内容，既是检验计算正确的重要环节，也是提高计算能力的有效手段。然而，估算的方法、过程、结果等具有多样性与开放性，往往导致学生估算意识淡薄。因此，教师要让学生在具体的现实生活情景中改变对估算的态度，正确地认识并体验到估算的实用价值，变“不愿估算”为“喜欢估算”。如，估算到超市购物需要带多少钱，一间教室的面积有多大，外出旅游的费用，一个体育场大约能容纳多少名观众，2千克鸡蛋大约能称几个等在日常生活中经常涉及的有关物体质量、数量或长度的问题。首先，教师要有估算的意识；其次，教师要有意识地结合相关教学内容，有步骤地将估算与解决生活中的有关问题联系起来，逐步渗透，让学生不断加深认识。长此以往，学生就会从单一的计算策略——精算中走出来，灵活、合理地选择算法。如，教学“两位数加两位数的笔算（进位）”时，设计这样一道加、减法估算练习题：李老师去超市选了五种体育用品，价格分别是每个足球48元、每副乒乓球拍16元、每个篮球69元、每副羽毛球拍23元、每个皮球23元。

师：下面哪种情况，估算比精确计算更有意义？

（1）李老师考虑购买这些体育用品200元够不够时

（2）营业员要将每种体育用品的价钱输入收银机时

（3）营业员告诉李老师购买这些体育用品要付多少钱时

……

此时，教师在充分肯定学生的回答后，没有直接问“买这些体育用品大约需要多少钱”，而是通过设计问题的方式，把学生观察的焦点由计算结果引向问题，引导学生在现实生活情境中去比较，让学生在实际运用中去感受估算的乐趣，并切身体验用估算解决问题的实用性和便捷性，产生学习估算的需要，从而增强学生的估算意识。

二、创设情境，注重增强学生估算的应用意识

学生的数学学习总是伴随着一定的情境，让数学问题寓于一定的情境中，旨在激活学生的相关经验储备，促进学生更加深入地理解数学。毫无疑问，学生已有的知识经验和思维方式对学生能否发现问题、提出问题是有影响的。因此，教师要善于找准数学情境与数学知识的结合点，让情境创设与数学思考结合贴切，真正发挥情境的启发作用。教学中，教师要深入挖掘教材中的估算资源，紧密联系学生的生活经历，创设现实的生活情境，开展富有生活气息的实践活动，变估算由“可有可无”到“无处不在”，增强他们自觉运用估算解决实际问题的意识。如，某小学组织四年级两个班共83名同学参观植物园，每张门票18元。请估算一下，大约要准备多少钱？

生1：18×83≈18×80=1440（元）

师：准备1440元够购买门票吗？大家先笔算一下，看看有什么发现。

生2：18×83=1494（元），估算的1440元比实际用钱少了54元，所以不够购买门票。

生3：购买门票时应准备足够的钱，我认为用18×90进行估算比较合适。

生4：我有不同的方法，还可以用20×83进行估算。

师：用18×90或20×83进行估算有没有道理？

（学生估算的积极性被调动起来，个个跃跃欲试。教师进一步鼓励学生大胆说出自己的见解，在学生独立思考、讨论交流的基础上，许多学生表示赞同这样的估算。）

师：同学们都有各自的想法，很不错。看来估算时，一定要结合具体情况，解决现实生活中的问题。

在上述片段中，教师结合具体情境，引导学生选择合适的估算策略。这样，就把学生潜在的估算意识寓于特定的问题情境中，促使学生联系生活经验主动地选择估算方法解决问题。同时也丰富了与数学有关的生活体验，增强了他们应用估算的意识。

三、掌握方法，注重培养学生的估算能力

估算虽然是一种大致的估计，但不是凭空臆想。教师要充分挖掘估算资源，在具体的审题、解题、验证中教给学生估算的方法，并有目的、有计划、有选择地将估算的思想方法直接或间接地教给学生，引导学生在相互交流中不断完善自己的估算方法。

1.凑整估算法。一般是指把两个数估成整十、整百、整千数或几千几百几十数再计算，这样能方便地估算出一个大致的得数或范围。如，9.9×6.9比70小吗？可以把9.9看成10，因为10×6.9=69，估算结果比70小。

2.根据数位估算法。如教学“三位数乘（或除以）两位数的乘除法”时，根据因数、被除数、除数的位数估计积或商是几位数。积的位数等于两个因数位数之和或比这个和少1，商的位数等于被除数的位数减去除数的位数所得的差或比这个差多1。如，376×54，学生可以根据这一经验推出它的积是四、五位数。

3.规律估算法。指运用各种运算定律、性质判断运算结果。如，判断9.4×0.18=1.692的结果正确吗？这个时候教师就可引导学生利用一个因数（0除外）乘以一个比1小的数，结果肯定比这个数小的性质，轻松地对结果做出推测和验证，这种估算方法很适合验算一道题是否计算正确。

4.联系现实生活或经验估算法。如，张奶奶去超市购物，带了100元钱，她买了两袋大米，每袋30.4元，一块鸡肉，用了19.4元，她还想买一条鲫鱼，大一些的每条25.2元，小一些的每条15.8元。请帮助张奶奶估算一下，她带的钱够不够买小一点的鲫鱼？能不能买大一点的鲫鱼？这道题第一个问题要判断100元钱是否超过三种物品的价格总和。估算30.4×2+19.4+15.8≈（ ）。根据该问题，应适当放大一些，如果把买一袋大米看成31元，两袋大米就是62元；把买一块鸡肉看成20元；把买一条小鲫鱼看成16元；这样很快估算出62+20+16=98（元），张奶奶的钱是够用的，且“估算”与“准确值”极相近。第二个问题要判断三种物品的价格总和是否超过100元。估算30.4×2+19.4+25.2≈（ ）。根据该问题，应适当缩小一些，如果把买一袋大米看成30元，两袋大米就是60元；把买一块鸡肉看成19元；把买一条大鲫鱼看成25元；这样很快估出60+19+25=104（元），已经超过100元，张奶奶不能买大鲫鱼。显然，估算的目的在于解决现实生活中的问题，不同的实际问题所采取的估算方法并不完全统一，诸如求购物消费问题、求租车（或租船）费用问题、求某种物品表面所需材料问题……估数时要估大一些，使结果变大；类似于求杯子（或油桶）的容积、求某种原材料可制作的成品数量、求租车所需辆数、求租船所需条数等估算问题，估数时要估小一些，把结果估小。这样，让学生在解题、估算中体会到他们所学习的不是枯燥、刻板的东西，而是有趣的、富有生气的，同时也是有用的数学，进而激发自主学习的兴趣。

5.根据尾数估算法。例如，3245-585-308=2348，只需要算一下个位：5-5=0，10-8=2，就可以知道得数2348是错误的。

四、感悟方法，鼓励估算策略多样化

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略多样化。”因此，教学中，估算应结合具体情境，选择最合适的估算策略。

1.让学生掌握预测策略。指对问题结果的取值范围进行合理的估计，计算结果如超出这一估计的取值范围，说明答案是错误的。

2.让学生掌握调整策略。在估算中由于运用不同的方法，其估算结果的准确性程度是不同的，所以恰当运用调整策略，能保证估算结果更接近准确值。如，386+212，有的学生把386估成390，212估成210，390+210=600，结果约是600；有的则把386估成了整百数400，212估成200，400+200=600；还有的学生则把386估成了整百数400，212估成210，400+210=610；显然，由于估算策略不同，估算结果也就不同。

3.尊重学生的个性。由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的。因此，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，引导学生讨论交流，在讨论交流中体验解决问题策略的多样性，在互相评价和自我评价的过程中，训练优化策略的思想方法。如，69×104，有的学生把69看成65，104看成100，65×100=6500；有的学生把69看成70，104看成110，70×110=7700；也有的学生把69看成60，104看成100，60×100=6000；还有的学生把69和104看成最接近的整十或整百数，如把69看成70，把104看成100，70×100=7000。在此基础上，教师可以进一步引导学生分析比较各种估算方法的优缺点，让学生在交流中不断完善自己的估算方法，从而使学生充分体会到估算方法的多样性，有效提高学生的估算能力。

◇责任编辑：张 莹◇