凸显画图价值 优化思维品质

孙国平

画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是很重要的一个策略。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。因此，在解决问题的教学中，要重视引导学生运用画图的方法分析数量关系，解决问题，体会画图的作用和价值；鼓励学生用多种画图形式来解决问题，体验画图策略的多样性；引导学生领会画图策略中的数学思想，提升数学素养。但在实际教学过程中出现了一些现象，如：

现象一：大多数学生不愿意画图，“画图”的策略意识较弱。

现象二：一块正方形地边长是8米，在它的四周每隔2米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？不少学生解这道题时感到困难，甚至无从下手，想不到借助画图来思考。

现象三：在一次期末调研卷中，有这样一道题：甲乙两堆煤，如果乙堆增加60吨，就与甲堆同样多；如果甲堆增加150吨，就等于乙堆煤质量的3倍。那么甲堆煤重多少吨？乙堆煤重多少吨？阅卷中，正确率特别低，如果学生根据题意用图表示出来：

答案很容易就出来了，乙堆（60+150）÷2=105吨，甲堆105+60=165吨。在试卷分析时，发现很多学生不会将“文字译成图”。

上述现象的产生值得教师深入思考。

思考一：教材编排上是否忽略了对学生画图意识的培养？

数形结合是小学数学中一种常用的、重要的数学思想方法。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法，转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想在小学数学中最主要的呈现方式。从上述现象中可以看到学生用画图策略解决数学问题的意识淡薄，虽然教材在四年级下册才正式学习画图策略，但学生对图的感悟绝不是仅仅靠一节课的培养就能获得的，它应该是一个长期的过程，更是一个循序渐进的过程。回顾前面的内容，不难发现，教材对于画图策略是有系统设计的，在不同的阶段画图策略所承载的任务有所不同。

一年级（上册）解决含有括线的实际问题，教材多次呈现了类似下面的图示，要求学生从图中找出条件和问题并解答：

一年级（下册）教学“求两数相差多少”的实际问题时，教材出示花片图表示两数之间的相差关系：

二年级（下册）“倍的认识”，教材出现直条图清晰地揭示了一倍与几倍的关系：

三年级（下册）“认识分数”，教材借助图片及线段来帮助学生认识分数：

运用数形结合的思想，充分利用“形”把题中的数量关系形象、直观地表示出来，如通过作线段图、树形图、长方形面积图、集合图、数轴等，能帮助学生理解抽象的数量关系、数学概念，从而使问题简明直观，甚至一些较难的问题都能迎刃而解。从这方面来看，在数形结合思想下形成的图示其实是学生学习画图策略的潜在积累，是培养画图意识的一个很好的契机。教师应该充分了解教材编写的意图，才能够为培养学生的画图意识做好强有力的铺垫工作。教材对于画图意识的培养是一个长期的过程，从一到十二册书本上，各种图示一直相伴，但其呈现的形态不尽相同，仔细分析，教材的安排确实独具匠心，引领学生从“给予”走向“需求”。

思考二：为什么学生不愿借助画图的策略解决问题？

为什么学生在遇到具体的问题时，往往想不到用画图来帮助自己思考呢？主要原因如下：1.画图太麻烦；2.想不到画图；3.不会画。

大多数学生不愿意画图，其主要原因就是学生没有体验到画图策略的价值。在画图解决问题的教学中，教师经常会对学生画的图提出各种各样的要求，如画得直不直、分得匀不匀、涂得……试想一下这是不是有点过分注重形式，而偏离了数学的学科本意。如果教师要求学生在解题中画图要用尺之类，增加的是画图的烦和难，学生是把图画漂亮了，三角板、圆规也用上了，但画图解题的意识却被削弱了。多数时候学生希望通过图示寻求解决问题的方法，因此画草图就行了。这样学生就不会觉得画图太麻烦了。

教学解决实际问题这部分内容时，教师往往更多地结合具体问题情境，借助数量关系进行分析与讲解，但事实上部分学生无法清楚地表达解题思路和数量关系。这就是一个画图的好时机。教师要做好画图的引领工作，使学生意识到画图的价值。可见，在教学过程中，把握使用画图策略的时机非常关键，只有在解决问题的过程中让学生充分感到需求，才能自觉运用画图策略。这种需求要落实于每一节有机会的课堂，要在学生的困难之处、疑惑之处话需求。

思考三：教学中怎样凸显“画图”的价值？

画图是解决问题时经常使用的策略。为什么需要画图？怎样让学生学会画图？教师不是把现成的图画好展示给学生看，也不是直接告诉他们怎样画，而是让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。

在低年段教学过程中，教师不应该仅仅只限于指导学生摆小棒，而要为后续画图教学做好准备，要变“教师摆”到“学生自己来画”，从而通过画图来解决问题。如教学“20以内的退位减法”时，在12-9这个例题的教学过程中，教师引导学生理解算理，往往会给自己和学生都准备一套小棒，然后通过具体的操作来突出算理。通过操作来帮助学生理解算理显然是正确的，但通过这一活动后，教师可以把摆图的过程迁移到让学生画图的过程，让学生感受到解决问题不是非得靠摆实物，通过画同样可以达到目的，而且画来得更简单。让学生充分感受到画图的作用，它是解决问题的一个很好的载体。

让学生了解各种图承载的功能，并适时指导学生从画正规的图向画草图转移。运用画图策略解决实际问题在安排上显得比较分散，安排在各年级中，与其他教学内容适当配合。如，二年级学习“表内乘法”后，安排了利用实物与线段结合的图形解决倍数问题的实际问题；五年级学习“分数加减法”后，安排了利用矩形图解决以分数加减法为主要内容的实际问题；六年级学习“分数乘除法”后，安排了利用线段图解决以“分数乘除法”为主要内容的实际问题。因此，教师要整体把握教材，有意识地系统地培养学生的画图策略。在具体的教学过程中，学生往往会接触到各种图示，如线段图、统计图、几何平面图等等，教师除了让学生体会各种图所承载的功能以外，还应该让学生感受到图是解决问题的一个载体，也是一种思考方法。如果能简洁明了地让学生画出图，并能很快给问题解决提供帮助，那么这个图就起到了应有的作用。

作为教师要努力增强学生画图意识，首先要使学生认识到画图的价值，想画和要画；其次通过合作交流，主动探索，让学生会画图，提高画图的能力，作为策略教学关键还要让学生知画，学会辨别选用策略，达到准确灵活地使用，促进学生运用画图策略解决数学实际问题的能力进一步提高，从而也获得解决数学问题的成功感与成就感，增进学生的思考力、理解力以及创造力。

◇责任编辑：张 莹◇

画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是很重要的一个策略。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。因此，在解决问题的教学中，要重视引导学生运用画图的方法分析数量关系，解决问题，体会画图的作用和价值；鼓励学生用多种画图形式来解决问题，体验画图策略的多样性；引导学生领会画图策略中的数学思想，提升数学素养。但在实际教学过程中出现了一些现象，如：

现象一：大多数学生不愿意画图，“画图”的策略意识较弱。

现象二：一块正方形地边长是8米，在它的四周每隔2米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？不少学生解这道题时感到困难，甚至无从下手，想不到借助画图来思考。

现象三：在一次期末调研卷中，有这样一道题：甲乙两堆煤，如果乙堆增加60吨，就与甲堆同样多；如果甲堆增加150吨，就等于乙堆煤质量的3倍。那么甲堆煤重多少吨？乙堆煤重多少吨？阅卷中，正确率特别低，如果学生根据题意用图表示出来：

答案很容易就出来了，乙堆（60+150）÷2=105吨，甲堆105+60=165吨。在试卷分析时，发现很多学生不会将“文字译成图”。

上述现象的产生值得教师深入思考。

思考一：教材编排上是否忽略了对学生画图意识的培养？

数形结合是小学数学中一种常用的、重要的数学思想方法。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法，转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想在小学数学中最主要的呈现方式。从上述现象中可以看到学生用画图策略解决数学问题的意识淡薄，虽然教材在四年级下册才正式学习画图策略，但学生对图的感悟绝不是仅仅靠一节课的培养就能获得的，它应该是一个长期的过程，更是一个循序渐进的过程。回顾前面的内容，不难发现，教材对于画图策略是有系统设计的，在不同的阶段画图策略所承载的任务有所不同。

一年级（上册）解决含有括线的实际问题，教材多次呈现了类似下面的图示，要求学生从图中找出条件和问题并解答：

一年级（下册）教学“求两数相差多少”的实际问题时，教材出示花片图表示两数之间的相差关系：

二年级（下册）“倍的认识”，教材出现直条图清晰地揭示了一倍与几倍的关系：

三年级（下册）“认识分数”，教材借助图片及线段来帮助学生认识分数：

运用数形结合的思想，充分利用“形”把题中的数量关系形象、直观地表示出来，如通过作线段图、树形图、长方形面积图、集合图、数轴等，能帮助学生理解抽象的数量关系、数学概念，从而使问题简明直观，甚至一些较难的问题都能迎刃而解。从这方面来看，在数形结合思想下形成的图示其实是学生学习画图策略的潜在积累，是培养画图意识的一个很好的契机。教师应该充分了解教材编写的意图，才能够为培养学生的画图意识做好强有力的铺垫工作。教材对于画图意识的培养是一个长期的过程，从一到十二册书本上，各种图示一直相伴，但其呈现的形态不尽相同，仔细分析，教材的安排确实独具匠心，引领学生从“给予”走向“需求”。

思考二：为什么学生不愿借助画图的策略解决问题？

为什么学生在遇到具体的问题时，往往想不到用画图来帮助自己思考呢？主要原因如下：1.画图太麻烦；2.想不到画图；3.不会画。

大多数学生不愿意画图，其主要原因就是学生没有体验到画图策略的价值。在画图解决问题的教学中，教师经常会对学生画的图提出各种各样的要求，如画得直不直、分得匀不匀、涂得……试想一下这是不是有点过分注重形式，而偏离了数学的学科本意。如果教师要求学生在解题中画图要用尺之类，增加的是画图的烦和难，学生是把图画漂亮了，三角板、圆规也用上了，但画图解题的意识却被削弱了。多数时候学生希望通过图示寻求解决问题的方法，因此画草图就行了。这样学生就不会觉得画图太麻烦了。

教学解决实际问题这部分内容时，教师往往更多地结合具体问题情境，借助数量关系进行分析与讲解，但事实上部分学生无法清楚地表达解题思路和数量关系。这就是一个画图的好时机。教师要做好画图的引领工作，使学生意识到画图的价值。可见，在教学过程中，把握使用画图策略的时机非常关键，只有在解决问题的过程中让学生充分感到需求，才能自觉运用画图策略。这种需求要落实于每一节有机会的课堂，要在学生的困难之处、疑惑之处话需求。

思考三：教学中怎样凸显“画图”的价值？

画图是解决问题时经常使用的策略。为什么需要画图？怎样让学生学会画图？教师不是把现成的图画好展示给学生看，也不是直接告诉他们怎样画，而是让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。

在低年段教学过程中，教师不应该仅仅只限于指导学生摆小棒，而要为后续画图教学做好准备，要变“教师摆”到“学生自己来画”，从而通过画图来解决问题。如教学“20以内的退位减法”时，在12-9这个例题的教学过程中，教师引导学生理解算理，往往会给自己和学生都准备一套小棒，然后通过具体的操作来突出算理。通过操作来帮助学生理解算理显然是正确的，但通过这一活动后，教师可以把摆图的过程迁移到让学生画图的过程，让学生感受到解决问题不是非得靠摆实物，通过画同样可以达到目的，而且画来得更简单。让学生充分感受到画图的作用，它是解决问题的一个很好的载体。

让学生了解各种图承载的功能，并适时指导学生从画正规的图向画草图转移。运用画图策略解决实际问题在安排上显得比较分散，安排在各年级中，与其他教学内容适当配合。如，二年级学习“表内乘法”后，安排了利用实物与线段结合的图形解决倍数问题的实际问题；五年级学习“分数加减法”后，安排了利用矩形图解决以分数加减法为主要内容的实际问题；六年级学习“分数乘除法”后，安排了利用线段图解决以“分数乘除法”为主要内容的实际问题。因此，教师要整体把握教材，有意识地系统地培养学生的画图策略。在具体的教学过程中，学生往往会接触到各种图示，如线段图、统计图、几何平面图等等，教师除了让学生体会各种图所承载的功能以外，还应该让学生感受到图是解决问题的一个载体，也是一种思考方法。如果能简洁明了地让学生画出图，并能很快给问题解决提供帮助，那么这个图就起到了应有的作用。

作为教师要努力增强学生画图意识，首先要使学生认识到画图的价值，想画和要画；其次通过合作交流，主动探索，让学生会画图，提高画图的能力，作为策略教学关键还要让学生知画，学会辨别选用策略，达到准确灵活地使用，促进学生运用画图策略解决数学实际问题的能力进一步提高，从而也获得解决数学问题的成功感与成就感，增进学生的思考力、理解力以及创造力。

◇责任编辑：张 莹◇

画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是很重要的一个策略。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。因此，在解决问题的教学中，要重视引导学生运用画图的方法分析数量关系，解决问题，体会画图的作用和价值；鼓励学生用多种画图形式来解决问题，体验画图策略的多样性；引导学生领会画图策略中的数学思想，提升数学素养。但在实际教学过程中出现了一些现象，如：

现象一：大多数学生不愿意画图，“画图”的策略意识较弱。

现象二：一块正方形地边长是8米，在它的四周每隔2米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？不少学生解这道题时感到困难，甚至无从下手，想不到借助画图来思考。

现象三：在一次期末调研卷中，有这样一道题：甲乙两堆煤，如果乙堆增加60吨，就与甲堆同样多；如果甲堆增加150吨，就等于乙堆煤质量的3倍。那么甲堆煤重多少吨？乙堆煤重多少吨？阅卷中，正确率特别低，如果学生根据题意用图表示出来：

答案很容易就出来了，乙堆（60+150）÷2=105吨，甲堆105+60=165吨。在试卷分析时，发现很多学生不会将“文字译成图”。

上述现象的产生值得教师深入思考。

思考一：教材编排上是否忽略了对学生画图意识的培养？

数形结合是小学数学中一种常用的、重要的数学思想方法。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法，转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想在小学数学中最主要的呈现方式。从上述现象中可以看到学生用画图策略解决数学问题的意识淡薄，虽然教材在四年级下册才正式学习画图策略，但学生对图的感悟绝不是仅仅靠一节课的培养就能获得的，它应该是一个长期的过程，更是一个循序渐进的过程。回顾前面的内容，不难发现，教材对于画图策略是有系统设计的，在不同的阶段画图策略所承载的任务有所不同。

一年级（上册）解决含有括线的实际问题，教材多次呈现了类似下面的图示，要求学生从图中找出条件和问题并解答：

一年级（下册）教学“求两数相差多少”的实际问题时，教材出示花片图表示两数之间的相差关系：

二年级（下册）“倍的认识”，教材出现直条图清晰地揭示了一倍与几倍的关系：

三年级（下册）“认识分数”，教材借助图片及线段来帮助学生认识分数：

运用数形结合的思想，充分利用“形”把题中的数量关系形象、直观地表示出来，如通过作线段图、树形图、长方形面积图、集合图、数轴等，能帮助学生理解抽象的数量关系、数学概念，从而使问题简明直观，甚至一些较难的问题都能迎刃而解。从这方面来看，在数形结合思想下形成的图示其实是学生学习画图策略的潜在积累，是培养画图意识的一个很好的契机。教师应该充分了解教材编写的意图，才能够为培养学生的画图意识做好强有力的铺垫工作。教材对于画图意识的培养是一个长期的过程，从一到十二册书本上，各种图示一直相伴，但其呈现的形态不尽相同，仔细分析，教材的安排确实独具匠心，引领学生从“给予”走向“需求”。

思考二：为什么学生不愿借助画图的策略解决问题？

为什么学生在遇到具体的问题时，往往想不到用画图来帮助自己思考呢？主要原因如下：1.画图太麻烦；2.想不到画图；3.不会画。

大多数学生不愿意画图，其主要原因就是学生没有体验到画图策略的价值。在画图解决问题的教学中，教师经常会对学生画的图提出各种各样的要求，如画得直不直、分得匀不匀、涂得……试想一下这是不是有点过分注重形式，而偏离了数学的学科本意。如果教师要求学生在解题中画图要用尺之类，增加的是画图的烦和难，学生是把图画漂亮了，三角板、圆规也用上了，但画图解题的意识却被削弱了。多数时候学生希望通过图示寻求解决问题的方法，因此画草图就行了。这样学生就不会觉得画图太麻烦了。

教学解决实际问题这部分内容时，教师往往更多地结合具体问题情境，借助数量关系进行分析与讲解，但事实上部分学生无法清楚地表达解题思路和数量关系。这就是一个画图的好时机。教师要做好画图的引领工作，使学生意识到画图的价值。可见，在教学过程中，把握使用画图策略的时机非常关键，只有在解决问题的过程中让学生充分感到需求，才能自觉运用画图策略。这种需求要落实于每一节有机会的课堂，要在学生的困难之处、疑惑之处话需求。

思考三：教学中怎样凸显“画图”的价值？

画图是解决问题时经常使用的策略。为什么需要画图？怎样让学生学会画图？教师不是把现成的图画好展示给学生看，也不是直接告诉他们怎样画，而是让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。

在低年段教学过程中，教师不应该仅仅只限于指导学生摆小棒，而要为后续画图教学做好准备，要变“教师摆”到“学生自己来画”，从而通过画图来解决问题。如教学“20以内的退位减法”时，在12-9这个例题的教学过程中，教师引导学生理解算理，往往会给自己和学生都准备一套小棒，然后通过具体的操作来突出算理。通过操作来帮助学生理解算理显然是正确的，但通过这一活动后，教师可以把摆图的过程迁移到让学生画图的过程，让学生感受到解决问题不是非得靠摆实物，通过画同样可以达到目的，而且画来得更简单。让学生充分感受到画图的作用，它是解决问题的一个很好的载体。

让学生了解各种图承载的功能，并适时指导学生从画正规的图向画草图转移。运用画图策略解决实际问题在安排上显得比较分散，安排在各年级中，与其他教学内容适当配合。如，二年级学习“表内乘法”后，安排了利用实物与线段结合的图形解决倍数问题的实际问题；五年级学习“分数加减法”后，安排了利用矩形图解决以分数加减法为主要内容的实际问题；六年级学习“分数乘除法”后，安排了利用线段图解决以“分数乘除法”为主要内容的实际问题。因此，教师要整体把握教材，有意识地系统地培养学生的画图策略。在具体的教学过程中，学生往往会接触到各种图示，如线段图、统计图、几何平面图等等，教师除了让学生体会各种图所承载的功能以外，还应该让学生感受到图是解决问题的一个载体，也是一种思考方法。如果能简洁明了地让学生画出图，并能很快给问题解决提供帮助，那么这个图就起到了应有的作用。

作为教师要努力增强学生画图意识，首先要使学生认识到画图的价值，想画和要画；其次通过合作交流，主动探索，让学生会画图，提高画图的能力，作为策略教学关键还要让学生知画，学会辨别选用策略，达到准确灵活地使用，促进学生运用画图策略解决数学实际问题的能力进一步提高，从而也获得解决数学问题的成功感与成就感，增进学生的思考力、理解力以及创造力。

◇责任编辑：张 莹◇