一道题引出的思考

于圣斌

当我们在解答问题出现错误时不能仅仅认为是审题不够深刻、思路不够清析、方法不够灵活造成的，有时应从深层次去考虑出现错误的原因.

大家都知道这个答案是错误的，为什么在一阶导数的基础上求出的二阶导数是错误的呢？原因是这样的，引例所给的函数不是显函数形式，而是参数方程形式，在求一阶导数时是对x求导的，在求二阶导数时也应该对x求导，而上述解答中是对t求导的，因此才造成这样的错误.正确的解答是：其实，不能把这种错误简单归结为学生对这类题型的解题方法不熟练或者认为学生对求导方法掌握得不够全面、灵活.笔者认为产生上述错误的真正原因却来源于教师和教材这两个因素.

一、 教师的指导不当

上面提到的例1，绝大部分教师给学生的答案乃至各种类型考试试题的参考答案都是：

二、教材的编排不妥

上述例题所涉及的题型属于参数方程形式的函数的导数问题，参数方程形式的函数的导数求解最关键的是把导数理解成微商（形式是dydx）.然而绝大部分高等数学教材中，从导数的概念、导数的基本公式、导数的四则运算规则以及复合函数的求导规则的学习中，导数的形式都习惯记为y′或者f ′（x），

dydx只是作为一种记号在导数概念学习时简单提了一下，由于写法繁琐一般不常用.更为重要的是绝大部分高等数学教材的编写都是把参数方程形式的函数的导数问题讨论放在微分概念之前，试想在没有学习微分概念之前，怎么可能把导数理解为微商形式呢？因此笔者认为高等数学教材《导数与微分》章节中应该在导数的概念和基本求导公式之后就安排微分概念的学习，然后再讨论各种类型的导数问题更为科学合理.

因此当我们在解答问题出现错误时不能仅仅认为是审题不够深刻、思路不够清析、方法不够灵活造成的，有时应从深层次去考虑出现错误的原因.这样还有可能得到解题之外许多收获.

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