浅谈高等数学教学的几点认识

蔡宇白

摘要：高等数学是理工科专业的必修基础课程，所学知识不仅为今后更深入的学习打下了坚实的基础，同时为控制学、运动学、经济学等许多研究领域的应用提供了理论依据.对于如何学好高等数学和如何开展教学，本文提出了几点高等数学教学相关认识，主要为基础知识的重要性，课后练习的重要性和习题课的重要性.

关键词：高等数学；教学目的；基础知识；课后练习；习题课

高等数学是大学课程中非常重要的基础课程，为理工科的必修课程.有些文科专业也有要求学习，如，经济学的“微积分”.高等数学课程中所讲述的数学知识、思想、方法为今后其他课程的学习奠定了基础，也有利于学生创新思维的培养.然而为了学生知识面的增加大量加设课程的同时，使得基础课程的课时不断被缩减，然而考研及后续科研、学习、应用都对数学的要求越来越高，使得高等数学教学过程中面临时间少内容多的困境.教学质量的提高已经迫在眉睫，下面结合笔者自身学习和教学过程中的切身感受，从以下三个方面进行教学分析.

一、基础知识的重要性

高数是后续专业课程的基础，而学好高数中的基础知识又是学好高数的前提.因此基础知识是否学扎实了对高数本身乃至后续应用都有着非常直接的影响.同时高数中许多基础知识也来自实际的工程应用和科学研究，有几何、物理的应用背景，因此，教师在讲解一些相关抽象概念的同时可以结合相关应用，如教学导数概念时，可以结合极限、切线、位移与速度的关系、速度与加[WTBX]速度的关系进行讲解，如对公式

f ′（x0）=limx→x0

f （x）-f （x0）x-x0

的理解.

在高数学习的过程中，还应该重视高数中的知识的内在关联性，进行方法、知识的对比分析及归纳对数学的学习非常有帮助，也利于学生的理解及巩固.在微积分的学习中，一元和多元函数具有很多相似性，如做题思路、数学思想和基本概念方面，因此在学习多元函数的相关知识时对比前面学习的一元函数知识进行学习，更容易理解.同时，对无穷大、连续、有界、可导、连续性的判断方面，由于从正面解释也许难以理解，但是举反例来介绍则很容易让学生理解.如在论据：若函数f （x）在位置x0处可导，则f （x）在位置x0处一定连续，反之则不然.这问题的讲解上，很难从正面对此论据加以彻底证明，但是只要举

f （x）=3[]x 时，可知当x=0时，函数连续却不可导.举反例的思想也有利于学生对定理的理解，如果能在学习过程中自主思考，不断举一反三的思考课本中的定理、概念，能够使学生更深刻的理解.

目前人们学习的目的性比较强，大多注重考试成绩及解题技巧，以能够快速准确的解题作为学习目标.但是如果变换题型或者变换应用场景，就很有可能出现无从开始的困境，但是如果把基础知识学通、学透，学生的创新、创造能力会大大加强，因此，高数的学习不能忽视了基础知识的重要性.

二、课后练习的重要性

数学不同于语言类和应用类的课程教学，数学知识的巩固需要课后多做练习.课堂上也许教师讲解的时候感觉已经了解解题思路与解题方式，但是一旦自己动笔，就出现了层出不重的问题.当然在课堂上，教师应该以突出重点、清晰的思路进行讲解，对难点、重点内容应该反复讲解直到学生理解掌握.

课堂的时间十分有限，因此要使学生能够学好高数这一门课程，仅仅依靠课堂效率的提高是难以达到目的的，还应该让学生课后多做练习.做练习的过程便是一个消化吸收知识，查漏补缺的过程，同时也使学生能够更深入的理解所学知识，并同时培养了学生的思维能力和创造能力.学生只有自己真正的动手去做题，独立思考，才能发现并依据所学知识或经过思考解决问题.在练习中应该尝试着去接触各类题型，一味做自己会做的简单题型是达不到提高水平的目的的，题型接触多了后遇到难题了自然就会想出解决办法，因此在高数的学习和教学过程中不能忽视课后练习的重要性.

三、习题课的重要性

习题课常常阶段性出现高数教学中，为知识的巩固、复习、深化和运用的环节.习题课能提高学生的解题技巧、运算、概括、运用等数学能力.但是在习题课中也应该注意一下几点：

（1）注重逻辑思维能力的培养.

逻辑思维能力主要有归纳和演绎、分析和综合、抽象和概括等能力.高数中许多规则、定理、概念也都由以上几个方面分析得来.因此在习题课中，教师不应该仅仅向学生传播解题的技巧、思路，更应该向学生传授这些内在的逻辑思维.如对于运动路径和面积计算应用定积分时，尽管这两者的物理意义差别很大，一个为物理量一个为几何量，归根究底后的数学思维则是一样的，都可以写成如下极限形式：l=limλ→0∑ni=1f （εi）Δxi.

归纳和演绎在高数中运用较多，两者为逆过程，归纳讲的是从特性中的出共性，而演绎则是由共性得出特性的过程，这两者对学生的思维能力的提升很有帮助.

分析和综合在高数中最为常见，二者也为逆过程，分析讲的是从未知得出已知的过程，综合则是从已知推未知的过程.在解决一些复杂问题、实际应用问题时，常需要结合这两者使用.高数中得构造辅助函数、构造辅助直线等都是这种思想.

高数教学过程中还应注重学生基本运算能力和发散性思维的培养，不能过度依赖于计算器、电脑等计算工具.同样也应该培养学生的创新能力，怀疑能力，洞察事物的能力，并调动学生的学习和思考的积极性.

习题课中还应该重视定理、概念、应用范围及条件的讲解，并注重知识体系的构建，将所学知识串起来，以方便学生对知识的理解和巩固.

高等数学是一门较难、知识点多且杂的学科，教师提高教学效率的同时也应该充分调动学生的学习积极性，注重学生数学思维、分析、计算、创新、空间想象等能力的培养，以达到让学生能够理解数学并能熟练运用高等数学的目的.

[江苏省苏州市工读学校 （215000）]