不同围压下灰岩三轴压缩过程能量分析

田 勇，俞然刚

（中国石油大学（华东）储运与建筑工程学院，山东 青岛 266580）

1 引 言

岩石漫长的形成过程以及地下受力的复杂性决定了它是一种兼具脆性和延性的复合结构材料。岩石破坏过程的能量分析一直是工程界十分关注的问题，尤其在油气田工程中，开发方案中井网的布置和压裂改造都需要对岩石进行能量分析。岩体变形破坏实质上是能量耗散与能量释放的综合结果[1]。前人已进行了大量此方面的研究，并获得了一些有价值的成果。如文献[2]从不同角度分析了岩石破坏过程中能量转换情况。文献[3]对粉砂岩试样进行常规三轴加载，计算岩样屈服破坏过程中的能量变化。文献[4]从承载极限角度分析了高围压时峰值强度附近出现屈服平台的原因。文献[5]分析了岩样卸围压破坏过程的能量耗散规律，以及能量与岩样变形、围压之间的关系。

前人在进行能量分析计算时往往会用到岩石力学参数，如弹性模量、泊松比等。由于受到岩石材料结构的非均质性影响，在试验过程的各个阶段获得的岩石力学参数会不同[4]。若能给出试验过程中任一轴向应力下的岩石力学参数求取公式，则岩石压缩破坏各阶段的能量分析就会更加精确，能量统计结果会更接近实际情况。

本文在前人研究的基础上对灰岩岩样进行了不同围压下的三轴压缩试验，通过引入裂缝发展系数，统计出灰岩岩样3种围压下任一轴向应力下的岩石力学参数求取公式。

2 三轴压缩试验

灰岩是一种以方解石为主要成分的结构复杂的沉积岩，本次试验所取灰岩岩样为地下6 500 m，主要为碎屑结构，密度为2.5 g/cm3。本次试验采用由美国 Terra Tek公司提供的岩石力学三轴应力测试系统 RMTTS，全部试验过程均由计算机自动控制, 可模拟地层在不同的垂直应力水平应力、孔隙压力及温度条件下的各种岩石力学试验。将3组灰岩岩样加工成直径2.5 cm、长度5.0 cm的试样，两端面在磨平机上磨平。将试样放入压力机三轴室后，用橡胶套密封，防止液体浸入岩样内部。然后安装压力板和压机的其他部件，为了保证压力板向试样表面的均匀加载，在压力板与试样之间放置一个橡胶垫片。试样安装完毕后，由液压稳压源施加三向围压。

3组灰岩岩样分别在20、30、40 MPa的围压水平下加载直到试样破坏，从而测定岩芯在不同围压条件下的纵横向应变、峰值应力，计算出岩石静态弹性力学参数。本次灰岩岩样全程应力-应变曲线图见图1，曲线附近数字为围压值。3种围压下的试验结果见表1。

图1 不同围压下灰岩的应力-应变曲线Fig.1 Stress-strain curves of limestone under different confining pressures

分析表1中数据可知，灰岩的峰值应力随围压增大而增大，将3种围压下的峰值应力数据进行线性回归，得到两者关系式为

表1 灰岩三轴压缩试验结果Table 1 Experimental results of limestone triaxial compression

式中：X为围压值（MPa）；Y为峰值应力（MPa）。二者拟合相关系数高达0.97。所以在实际工程应用中，当确定了灰岩在地下的围压情况后，可由式（1）估算得到灰岩的峰值强度。从图1可以看出，随着围压的增加，岩石峰后从应变软化特性转化为理想塑性，峰值强度附近出现明显的屈服平台，这种现象出现的原因将在本文的第4部分给出解释。随围压增大，曲线上升段的斜率也逐渐增大，说明弹性模量逐渐增大。将表1中的围压与弹性模量进行数据拟合，得出关系式为

式中：Z为弹性模量（GPa）。二者相关系数高达0.98。文献[6]认为，可以用裂隙面之间的摩擦滑移解释弹性模量随围压的变化，岩样内部存在一个完整的弹性结构和若干裂隙，轴向压缩过程中，围压较大时裂隙之间的摩擦滑移发生的较少，岩样产生的轴向变形也就较小，所以岩石具有较高的弹性模量。

3 应变能

岩石压缩破坏过程也是裂隙产生、延伸、贯通的过程，新裂隙面的产生以及裂隙面之间的摩擦滑移都消耗能量，因此，研究岩石破坏过程的能量状态有十分重要的意义。国内外学者[7－13]开展了不少此方面的研究。

三轴压缩过程中，由于岩样在环向对三轴压力缸中液压油做功，因而岩石材料实际吸收的能量小于试验机对岩样做的功，所以等围压三轴应力状态下岩样实际耗散的能量K为

式中：K的单位为MPa，可换算为MJ/m3；ε1和ε3分别为轴向应变和径向应变，且径向应变ε3为负值，将泊松比v =-ε3/ε1代入式（3）可得

图2为灰岩岩样在不同围压下应变能与应变的关系图，每一种围压下进行了5组数据的拟合，拟合公式分别为：①围压为20 MPa，K= 195.5ε1-0.719；②围压为30 MPa，K = 202ε1-0.718；③围压为40 MPa，K =212.5ε1-0.737。3种围压下的相关系数都高达0.99。这样就可以得到岩样在压缩过程中任一应变点的能量值，从而可以更好地利用应力-应变曲线图分析能量转换状态。从图2中还可看出，在相同的轴向应变下，处于高围压状态下的岩样消耗的能量更大。

图2 3种围压下应变能-应变关系Fig.2 Strain energy-strain curves under three confining pressures

轴向压缩过程前期，岩石主要发生弹性变形，将试验机对岩样做的功转化为弹性势能并储存于其内部，这些能量是岩石发生破坏的源动力[14]。图 3展示了灰岩压缩破坏过程的几个阶段，图中阴影部分面积为灰岩达到峰值强度时储存的弹性应变能。

（1）压密阶段(OA)：加载初始阶段，曲线斜率相对偏小，岩石内部微裂缝慢慢闭合，试验机对岩石做的功大部分用来克服岩石内部的摩擦力，一小部分转变为岩石的弹性势能储存在岩石内部。

（2）弹性阶段(AB)：加载曲线趋于直线，岩石发生线弹性变形，输入的能量主要转化为岩石的弹性势能，此时若卸载，能量会得到释放且岩石不会发生破坏。

（3）破裂稳定发展阶段(BC)：曲线斜率开始有变小的趋势，在轴向加载力的作用下，岩石内部的微裂缝逐步稳定扩展。试验机对岩石做的功转化为弹性势能、塑性势能、表面能、热能等形式的能量，但弹性势能仍然占主要地位。

图3 岩样压缩过程能量分析图Fig.3 Energy analysis diagram of rock sample during compression

（4）破裂不稳定发展阶段(CD)：岩石内部的微裂缝扩展表现出很大的突变性，外界输入的能量只有一小部分转化为弹性势能储存在岩石内部，塑性势能以及其他形式的能量占很大的比例。

（5）应变软化阶段(DE)：石内部的微裂缝汇合成宏观主裂缝而使岩石发生整体破坏。

在岩石压缩破坏的各个阶段，能量发生着不同的转化方式。一般认为，在峰值强度D点之前，表现为比较缓慢的能量储存过程。

表2为灰岩岩样达到峰值强度时的能量计算结果。

表2 3种围压下灰岩岩样能量统计表Table 2 Limestone sample energy statistics under three confining pressures

从表中数据可以看出，当围压从20 MPa升高到30 MPa时，弹性应变能和总应变能的变化量并不大，而从30 MPa升高到40 MPa时，两者都有了明显的增大。说明在较高围压时，岩石内部前期储存了较大的弹性势能，这些能量在后期破坏时得以释放。因此，处于高围压条件下的岩石后期发生破坏的程度要比低围压下的更加剧烈。

4 裂缝发展系数

在长期的地质构造运动中, 岩石内部形成了大量的微裂缝[15]。对岩石进行加载时，内部微裂缝开始扩展延伸，并且伴随有新裂缝的产生。随着轴向荷载的增大，裂缝面之间克服摩擦滑移形成贯通岩石表面的宏观裂缝，岩样发生破坏。由于裂缝的发展程度影响试验过程中测得的各岩石力学参数，所以提出基于弹性模量 E变化规律的裂缝发展系数F。假定F=0表示理想的无裂缝状态，F=1表示裂缝完全贯通的破坏状态。显然0＜F＜1，此处F取不到0是因为不存在绝对致密的岩石，总会有内部微裂缝的存在，F取不到1是因为岩石不会出现理想的完全塑性的状态。所以受裂缝扩展影响的弹性模量Ee可以表示为

式中：E为在裂缝未扩展阶段测得的弹性模量。

为了研究裂缝发展系数F随轴向应力的变化规律，分析三轴压缩过程的试验数据，统计了几组轴向应力σ与受裂缝扩展影响的弹性模量Ee的数值，将Ee代入式（5），就可求得轴向应力σ对应的F值。表3列出了3种围压下统计的Ee和F。

表3 围压20～40 MPa时的F值Table 3 F values when confining pressure is 20-40 MPa

图4为3种围压下F与轴向应力σ的关系图。从图中可以看出，随围压增大，峰值应力附近处的裂缝发展系数F呈增大趋势，Ee呈减小趋势，即弹性模量E的受损程度增大，岩石的塑性特征得以表现，由此可以解释图1中高围压时峰值强度附近出现塑性平台的现象。

将表3中的σ与F进行数据拟合，得到两者的二次关系式，3种围压下的拟合公式如下：

（1）围压为20 MPa时，σ=-560.9F2+357.2F+154.6，相关系数R =0.964。

（2）围压为30 MPa时，σ=-357.3F2+309.6F+151.0，相关系数R=0.981。

（3）围压为40 MPa时，σ=-319.7F2+335.8F+144.6，相关系数R=0.995。

因3个拟合公式的相关系数都较高，所以笔者认为，可以将这3个公式作为灰岩岩样特定围压下求取裂缝发展系数 F的经验公式，即任取应力-应变曲线图上的σ值，就可由拟合的二次多项式求得对应的F值（此时会得到两个F值，当所取的轴向应力σ为峰值应力之前的值时，F取小值；当σ为峰值应力之后的值时，F取大值），从而可由式（5）求得受裂缝扩展影响后的实际的岩石力学参数，使得加载过程中各阶段的能量统计更接近真实情况。

图4 3种围压下F-σ 关系图Fig.4 Relationships between F and σ under three confining pressures

5 结 论

（1）灰岩的峰值应力随围压增大而增大，线性拟合公式为 Y=1.45X+172.8，相关系数高达 0.97。弹性模量也随围压增大而增大，线性拟合公式为Y=0.26X+21.06，相关系数高达0.98。

（2）通过对灰岩多组应变能和应变数据的分析，得到了3种围压下两者的拟合公式，它们都具有很高的相关系数。这些公式可以用于求取灰岩压缩过程中任一应变点的能量值，从而更好地分析能量转换状态。

（3）统计了不同围压下峰值应力点的能量值，通过对比分析得出了高围压时岩石内部储存的弹性势能较大，因此，在后期破裂时要比低围压的岩石更加剧烈。

（4）提出了基于弹性模量E变化规律的裂缝发展系数F，分析了不同围压下轴向应力σ与F的关系，用峰值应力附近F值的变化趋势解释了高围压时塑性平台出现的原因。给出了灰岩3种围压下轴向应力σ与F的拟合公式，从而可以求得加载过程中各阶段实际的岩石力学参数。

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