简易望远镜的制作

同晓雅 陈兴渝

摘要：本文基于工程光学中的基本几何知识和望远镜的基本原理，结合实际情况，通过对开普勒望远镜的一些基本参数，如：适度调节范围、放大倍率、清析度等的设定和改进，根据高斯公式、牛顿公式等对望远镜的外形尺寸等参数的基本计算、像差的设计以及转像系统的设计，设计出一个可用于中小学生观察月球，近距彗星等较大天体的放大倍率约40倍的简易天文望远镜。

关键词：光学；目镜；物镜；光阑；倒像系统一、设计原理

在生活中，几乎所有的折射式天文望远镜的光学系统为开普勒式，开普勒式望远镜看到的是虚像, 物镜相当于一个投影仪,目镜相当于一个放大镜.。

下图为常见开普勒式望远镜的光路图：

图1开普勒式望远镜系统光路图

主要参数公式：（1）望远镜垂轴放大率：代表共轭面像高和物高之比，β=■；（2）望远镜角放大率：望远镜共轭面的轴上点发出的光线通过系统后，与光轴夹角的正切之比，γ=■；（3）望远镜轴向放大率：当物平面沿着光轴移动微小距离dx时，像平面相应地移动距离dx',比例dx'/dx就是轴向放大率，α=■■；（4）视觉放大率是同一目标用望远镜观察时的视角和人眼直接观察时二者正切之比。Γ=■=■=-■=-■。

由望远镜视觉放大率公式可见，视觉放大率仅仅取决于望远镜结构参数，其值等于物镜和目镜的焦距之比。本文中，要求视觉放大率在30~60之间，取视觉放大率为Γ≈40。

表示观测仪器精度的指标是极限分辨角。若以60''作为人眼的分辨极限，为使望远镜所能分辨的细节也能被人眼分辨，则望远镜的视觉放大率和它的极限分辨角Φ应满足ΦΓ=60''。若要提高精度，则要求分辨角减小，视放大率应该增大，人眼极限分辨角计算公式如下：Φ=1.22λ/D，取D单位为

mm，λ=555nm，则公式为：Φ=■。

二、分析设计

（1）物镜孔径大小：据根据Γ=■≈40，不妨先设定f ′■为650mm，那么f ′■为16mm，此时，Γe=■=15.625，不到限定最大值20，基本合理。f ′■+f ′■=666mm，满足实际的望远镜大小要求。总长度合理，在实际观测中可以很好地使用。在望远镜系统中，出瞳为与人的瞳孔相差不大时，人眼的观察效果较好，故将出瞳直径设为D′与人眼瞳孔大小基本一样的2mm，利用公式Γ=-■，则此时入瞳大小为：D=ΓD′=80mm，故物镜的通光口径设定为80mm。进而得到物镜的最小分辨角为：Φ=■=■=1.75″最小的分辨距离为δ=φL月-地=1.75″×4.8×10-6×3.8×105=3.192（km）根据查阅资料可知，月球表面布满了大大小小的环形山，大者半径有几十公里，小者半径有

1m左右，按照上式计算出的最小分辨距离，我们可以观测到中

等大小的环形山，可以基本满足观测需求。考虑到人眼的分辨率，根据下式：Φ=φΓ=1.75″×40=70″，大于人眼的最小分辨角，故可以被人眼很好的观测到。视场大小：tanω=■×

120%=0.0055（rad），即2ω=40′，则视场光阑孔径为：2y′=2 ′■×tanω=7.15，即为了观测到完整的月球，需要即在物镜像方焦面处设置一直径7.15毫米的通光孔。

（2）目镜孔径大小： 允许50%的渐晕，可以减小目镜尺寸。目镜通光孔径：D目=2（f ′■+f ′■）tanω=7.326mm。目镜视场角 ：tanω′=Γtanω=40×0.0055rad=0.22rad，2ω′=24.8°。出瞳位置：■-■=■ι1=■=16.39mm视度调节范围：△x=±■=1.28mm。初步参数汇总表：

综合得到：望远镜尺寸约为666mm×Φ80mm。

三、设计结论

（1）望远镜都需有合适的放大倍数，超过这个倍数并不能增强分辨能力，反而会使物体变得很暗，难以看清。（2）目镜的孔径、视场均很小，忽略全部像差。物镜为大孔径、极小视场系统，仅考虑校正球差和位置色差。（3）可以在物镜后面加一组棱镜，将倒立的实像转为正立的实像。

参考文献：

[1]姚启均.光学教程.北京：高等教育出版社.2008.

[2]陈立德.机械设计基础课程设计.北京：高等教育出版社.2006