基于瞬时无功功率感应电机转子断条故障诊断研究

阳同光， 桂卫华

(1.湖南城市学院，湖南益阳 413000;2.中南大学信息科学与工程学院，湖南长沙 410083)

0 引言

异步电机因其具有结构简单、维修方便和经济可靠等特点，被广泛地应用于工业生产。作为能量转换设备，异步电机的正常运行对生产过程的安全高效及低耗运行具有重要意义。转子断条是异步电机的常见故障之一，占电机故障的10%左右［1］。如果不能对电机这种故障状态及时诊断，将会导致事故的发生和对生产造成影响。很多文献提出通过监测电机信号来进行故障诊断，如气隙磁通［1］、电机振动［2］、转矩［3－4］，中心电压［5］以及电流信号［6－9］。非侵入式的电机电流信号分析方法(motor current signal analysis，MCSA)是目前使用最多的故障诊断方法，当电机出现转子断条故障时，将在定子电流中产生频率为(1±2s)f的故障特征成分，通过对定子电流进行频谱分析可确定转子断条的故障状态。但异步电机正常运行中，转差率s很小，在轻载或空载情况下更小，因此，故障特征成分很容易被基波频率淹没。而且负载转矩波动也能在电流频谱中产生相同的边频带，给故障诊断带来困难。

很多文献提出了解决上述问题的故障诊断方法。如Park矢量法［7］、Vienna检测方法［10］、坐标变换法［11］。Park矢量法将采集到的三相电流转换成两相静止坐标系中，通过电流矢量模的圆形形状来判别转子故障诊断，但电源电压谐波也能造成Park矢量模的形状变化，从而导致判据失效。通过电压、电流信号做适当的变换来突出故障特征也是一种较好的办法，扩展的Park’s矢量法［7］通过分析电流矢量模的频谱，其基波转化成直流分量，故障特征频率转化成2sf、4sf分量，但其需要同时采集三相电流，增加了硬件开销，而且带来交叉项，使频谱较为复杂;Hilber转换法［6］通过构建Hirbert模量也能达到同样的效果。瞬时功率［12－14］的频谱分析也用于转子故障诊断，文献［12］采用单个线电压和单个线电流构成瞬时功率，但其二倍频及其周围的边频带使频谱图较为复杂，不便于故障诊断。文献［13－14］采用三相电压和三相电流相乘构成瞬时功率，计算比较复杂，硬件消耗较大。这些方法也没有对电机转子故障的严重程度进行分析。

本文提出一种新型的基于无功功率的异步电机转子断条故障诊断方法。该方法通过选取单相电流和线电压，利用Hilbert转换构建无功功率，然后对无功功率进行频谱分析，利用2ksf特征成分构成有效判据。为判别故障严重程度，提出一种新的故障严重程度系数，并利用小波变换重构函数技术计算故障严重程度系数。与传统的瞬时功率频谱分析方法相比，本方法只采用单相电流构建无功功率，不需要坐标变换。

1 无功功率信号分析

1.1 Hilbert变换原理

给定信号x(t)，其Hilbert变换定义为

由此可见，信号经过Hilbert变换后，幅值不变，负频率成分作90°相移，正频率部分作－90°相移。

1.2 基于Hilbert无功功率及频谱分析

在正常情况下，异步电机外加电压为理想的正弦波形，忽略电机结构的不对称性，则电机的电流也为同频正弦波。不妨以A相电压电流进行分析，分别表示为

根据前面Hilbert变换原理，分别对电压、电流进行Hibert变换，则有

为研究问题方便，定义无功功率表达式为

将式(3)～式(6)代入式(7)得

式(8)表明，定子电压和A相定子电流作用产生的无功功率只含有直流成分。

当感应电机发生转子断条故障时，将在定子电流中产生频率为(1±2ks)f1的故障特征频率成分。则A相定子电流可表示为

式中，Ik、βk分别为k次谐波电流的最大值和相角。其Hilbert变换量为

一般情况下，k=1的谐波成分幅值最大，为分析问题方便，对式(9)、(10)只考虑其k=1的情况，则A相电流的Hilbert模量为

这就是传统的基于Hilbert模量的异步电机故障诊断方法，但是当同时发生气隙偏心和转子断条故障时，由于相乘的项太多，导致频谱复杂。

从式(12)可以看出，定子电流中的基波电流成分与电压作用，产生一个恒定分量;定子电流故障特征频率与电压作用产生频率为2sf的断条特征分量，相比Hilbert方法［6］、瞬时功率方法［12］频谱更为简洁。从无功功率的频谱分析中可以得知，2sf的成分可以构成转子断条的有效判据。

根据前面分析可知，本文方法与Hilbert方法相比，频谱较为简洁，没有Hilbert模态量、瞬时功率方法中谐波分量相乘后的交叉项频率。与平均瞬时功率方法相比，不需同时采样三相电流和三相电压，不需要坐标变换，节省了计算时间，简化了硬件和软件。

2 转子断条故障严重程度分析

2.1 故障严重程度系数定义

含故障谐波分量的A相电流的最大值表达式为

则基波与各次谐波总瞬时无功功率为

A相的瞬时视在功率为

根据无功功率与视在功率关系，则有

一般情况下，谐波电流的成分较小，则式(16)可写成

为故障严重程度系数可对转子断条

故障进行定量分析。

2.2 故障严重程度系数计算

根据上述分析，可以利用A相电流的谐波分量系数来进行故障严重程度的定量分析。小波包变换是小波变换的延伸，它较好地解决了二进小波变换固有的“高频段频率分辨低”的缺陷。为了计算式(17)中的谐波系数，将A相电流进行小波包分析，并利用Matlab得到每个周期低频和高频谐波分量。根据小波包分解原理，设ψ(t)、φ(t)分别为小波函数和尺度函数，则A相定子电流可表示为

式中，aj0，k=〈i、φj0、k〉、dj，k=〈i、ψj、k〉，尺度层数j0为包括基频信号的电流信号低频部分，小波层数j包括信号高频部分，k为小波时间尺度，尺度函数φj0、k和小波基 ψj、k都为正交基。

根据式(18)，则故障严重程度系数可表示为

3 实验结果及分析

为验证本文提出方法对感应电机转子断条故障诊断的有效性，采用嵌入式数据采集装置。该装置采用主流的嵌入式实时操作系统，采集部分采用TI公司的32位定点高速DSP芯片和16位同步采样ADC，单通道采样频率为10 kHz。实验系统结构图如图1所示。故障诊断过程中，本系统通过在VC++6.0环境下调用Matlab引擎的方法来进行感应电机定子电流信号的处理和分析，实现转子断条故障诊断功能，为操作人员提供必要的信号分析波形、信号的频谱图绘制。选用感应电机的铭牌数据为额定功率550 W，额定电压为380 V，额定电流为1.6 A，额定转速为1 450 r/min。看出2sf、4sf的特征成分，和图3相比，故障特征频率的幅值明显增加，说明故障程度较为严重。图5为转子断条故障严重程度系数曲线实验结果，从中可以看出，当发生1根转子断条时，严重系数接近于1，说明故障程度较低，当转子断条3根时，由于基波频率在定子电流有效值中分量降低，导致系数明显降低。

图1 感应电机故障诊断实验系统Fig.1 Fault diagnosis experiment system of induction motor

图2 转子断条时电机定子电流频谱曲线Fig.2 Spectrum of stator current for the case of broken bars

图31 根断条瞬时无功功率频谱曲线Fig.3 Spectrum of instantaneous reactive power for the case of 1 broken bar

图43 根断条瞬时无功功率频谱曲线Fig.4 Spectrum of instantaneous reactive powerfor the case of 3 broken bars

图5 转子断条故障严重程度系数曲线Fig.5 Curve of the fault severity factor of broken bars

4 结论

本文提出一种新型基于无功功率转子断条故障诊断方法。实验结果表明，该方法能有效进行转子断条故障诊断，和基于瞬时功率方法和基于Hilbert变换方法相比，本文方法具有如下优势:

1)只需采集单相电流，节约了硬件开销;不需要进行Clarke坐标变换，减少了系统的计算时间。

2)通过Hilbert构建的无功功率频谱相比瞬时功率频谱和Hilbert模量频谱，由于没有交叉项而变得非常简单，便于突出故障特征信息。

3)基于谐波瞬时无功功率提出一种转子断条故障严重程度系数，并给出求解方法，对转子故障程度给出了定量分析。

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