电磁机械同步共振无接触传能与转换方法研究

张献， 章鹏程， 杨庆新， 李阳， 金亮， 薛明

(天津工业大学天津市电工电能新技术重点实验室，天津 300387)

0 引言

无线电能传输技术是在深入理解电磁能量空间与时间分布规律基础上，综合利用现代电力电子技术、大功率高频变换技术，借助现代控制理论等方法，实现电能由发射端到接收端无接触交换的新方法［1－3］。目前国内外研究人员主要关注的是电能如何高效传输的问题，而对于一些特殊场合，如对人体植入器件或管道内微型机器人供电等问题，虽然可以利用无接触式方法进行电能传输，但也同时要求接收端要设计的足够小以满足工作环境要求。因此如何将电能进行无线传输并便捷的转换为其他形式能量，如机械能，已成为解决问题的关键之一。

稀土超磁致伸缩材料由于其优异的材料特性，在许多领域有广泛的应用前景［4－6］。采用超磁致伸缩材料复合其他衬底材料制作相应的运动部件，微型行走机器人可广泛工作于如化工厂、核电厂、民用建筑等中的直径狭小管道中进行定期安全检查;植入人体的血流机器人可沿血管移动并完成外科手术［7］。苏州大学开发的微管机器人可以以40 mm/s的速度在管道中前进，但是需要导线在其尾部提供电能［8］。为了解决微型机器人的供电问题，在上世纪90年代，日本荒井贤一等人利用外加磁铁紧紧跟随机器人运动，当外加磁场为500Oe时，其向前行走速度能达到65 mm/s［9］，但由于供能装置包含铁心十分不便，难以走向实际应用。因此通过无接触电能传输技术为微型机器人提供能量，并利用超磁致伸缩材料的高机电转换特性完成机械能的转换，可大幅提高机构行走速度，从而为不易拖带电线的微型机器人供电提供便利。

本文根据集总电路模型研究传能系统的传递函数，然后建立超磁致伸缩材料的电磁－力耦合模型，找到系统轴向位移函数关系，并建立系统整体传递函数。实验方面，结合超磁致伸缩棒的材料特性搭建试验平台，并利用SNAA51型压电传感器实时采集位移幅值数据。试验数据表明磁致伸缩棒机械振动频率与系统工作频率一致。

1 无线电能传输的集总电路模型

为使无线电能传输系统接收端与发射端工作于同一谐振频率，两侧会进行补偿，按照补偿方式可分为初级串联次级串联、初级并联次级串联、初级串联次级并联与初级并联次级并联4种［10］。由于原边采用并联补偿时谐振电流仅在元件内部流动。在电流较大时，该种方式可以减少开关管电流应力。另一方面接收端获得的能量需要为磁致伸缩棒提供磁场，并要求励磁安匝足够大。因此选择第四种结构，即双侧并联补偿(primary parallel＆secondary parallel，PPSP)。

如图1所示为系统基于等效漏感的T型多谐振补偿拓扑等效电路电路，图中、R1，2、L1σ，2σ与，2分别表示发射端与接收端归算后的电压、电流、电阻、漏感与电容，Lm表示等效励磁电抗。

图1 T型多谐振补偿拓扑等效电路Fig.1 Multi-resonant compensation topologies by T-model

为找到系统传递函数，令线圈匝数比n=N2/N1，则漏感、互感励磁电抗与电感L1，2、耦合系数k的关系有［10］

式中，L'2σ表示折算到发射端的漏感，从1－1’和2－2’截面向右看进去可得到对应的等效阻抗Z1与Z2，即

当系统几何结构与位置确定时，发射端与接收端的品质因数可以表示为

式中，ω0=(L1σC1)－0.5为发射侧谐振角频率。定义角频率系数ωn=ω/ω0与电容比例系数kc=C2/C1，当系统结构对称时，其电压增益与电流增益A·I关系可表示为

由式(4)与式(5)可知采用PPSP结构，系统谐振且Q值足够大且发射端与接收端都工作于同一谐振频率时，归算后的接收端电压近似等于发射端电压，归算后接收端电流近似为发射端电流Q/2倍，结果与文献［11］结论吻合。若发射端与接收端在形状及匝数上存在差异，则可定义电感比例系数=Ln－2，同时由式(4)导出电压传递函数为2·

2 电磁－机械同步共振模型

利用超磁致伸缩材料输出力大、应变显著、响应速度快等特点可将其作为微型机器人的致动器件。假设磁导率、弹性模量等相关参数不随磁场变化，并忽略涡流对电流的反作用，认为线圈各匝磁通量均相等。令处于偏置磁场中的棒材长度为lG、半径为rG、截面积为AG，密度为ρ，磁 －机耦合关系如图2所示。

图2 超磁致伸缩致棒磁－机耦合原理图Fig.2 Magnetic-machine coupling schematic of GMM tube

棒内轴向应变s33、磁感强度B3与应力T3、磁场强度H3的关系在恒定H和恒定T下满足磁致伸缩的本构方程为

式中，kf为横截面磁通比例系数。结合式(7)、式(8)得

式(9)表示磁致伸缩棒在某一静态电流驱动及承受一定应力情况下的位移关系。当外部通以正弦激励电压=(jωL+R)时，为简化分析认为固定端22位移为0，自由端位移为yz，中间段位移呈线性分布。这时可将棒的质量MG等效为ME=MG/2集中于自由端，并将磁致伸缩力视为动力源。考虑到磁致伸缩变化对系统磁势的影响，磁通可表示为

根据文献［12］，磁致伸缩力F与Φe的关系为

式中:ke表征涡流影响，与集肤深度δ有ke=2rGδ/rG

2。对于自由端被驱动部分，根据牛顿第二定律有

式中:ξ、CG、ωG、KG与E分别为系统阻尼比、阻尼系数、无阻尼时的固有频率、刚度系数和杨氏模量。由式(8)～式(11)可得描述磁致伸缩棒动态性能的传递函数为则系统整体传递函数为G(s)=nG1(s)G2(s)。

3 电磁－机械同步共振实验研究

3.1 电磁－机械同步共振实验系统

同步共振实验系统通过函数信号发生器产生正弦信号，输入功率放大器后产生一功率信号，经限流保护与匹配环节后馈入发射端。接收端电路加入并联补偿电容后与发射端谐振，接收的功率使位于线圈中央处于一定偏置磁场的超磁致伸缩棒产生变形。测量方面由变形带来的应力通过铝板与压电传感器耦合，传感器信号经过前置放大器及A/D高速采集后进入上位机而得到振动信息。发射端与接收端的电压变化由示波器监测。实际电路如图3所示。

图3 电磁－机械同步共振试验系统Fig.3 EM-mechanical coupling system

3.2 实验结果分析

本实验采用的磁致伸缩棒参数为:长度为20 mm，半径为4 mm，磁机耦合系数为0.7～0.75，声速为1 720 m/s，杨氏模量为2.5～3.5×1010N/m2，密度为9.25×103kg/m3，阻尼系数为3×106Ns/m2，相对磁导率为5～10，电导率为1.67×106S/m。线圈绕组的参数为:自然谐振频率10 kHz，发射端长度为120 mm，半径为100 mm，接收端长度为85 mm，半径为10 mm，导线直径为1 mm，电导率为5.98×107S/m。

由上述参数可计算出样机传递函数G(s)，其增益特性如图4所示。由于微型管道机器人工作环境特殊，磁路通过空气闭合，磁阻很大。同时考虑到机器人的体积，接收端应尽量缩小。以上因素使耦合系数与品质因数下降，导致了系统增益降低。为增加磁致伸缩棒单位时间内做功次数，本文选择图4所示的工作点。

图4 同步共振系统增益特性Fig.4 Gain characteristic of synchronous resonance system

图5显示了压电传感器采集的振动波形，由图5(a)可知振动幅度稳定，振动频率与电路工作频率一致。实际电路频率为10.07 kHz。对该波形进行傅里叶分析可得图5(b)，图中显示大部分能量集中于工作频率附近，其余频段为测试环境周围背景噪声。对于磁致伸缩棒在远距离供电时的情况，本文分别取间距为10 cm、15 cm、20 cm、30 cm研究，接收端电压幅值与棒的轴向位移幅值关系如图6所示。测量值与本文理论推导得到的结果基本吻合，误差来源包括理论模型相关常量的偏差及涡流、磁滞效应的简化与忽略。同时在距离较远时，背景噪声所占比例增加也会产生一定误差。

图5 压电传感器采集到的时域波形与频域分析Fig.5 The time domain waveform and its frequency domain analysis from the piezoelectric sensor

图6 不同距离时的电压与轴向位移关系Fig.6 The relationship between voltage and axial displacement with distance

4 结语

本文首次提出了将电能经过无线传输后同步的转换成机械能以为不易拖带电线的微型机器人供电的新方法。首先由PPSP结构的电压与电流增益函数和电压传递函数可得:当Q值足够大时，归算后的接收端电压近似等于发射端电压，电流近似为发射端电流的Q/2倍。然后建立了超磁致伸缩电磁－机械场路耦合模型，并推导出其传递函数。实验方面，制作了电磁－机械同步共振样机，由上位机采集的振动波形与发射端电压波形工作频率一致，表明电磁能通过无接触传输后被同步的转化为机械能;同时位移函数关系与理论计算结果基本吻合，由此可证明本文理论的正确性。

［1］杨庆新，陈海燕，徐桂芝，等.无接触电能传输技术的研究进展［J］.电工技术学报，2010，25(7):6－13.YANG Qingxin，CHEN Haiyan，XU Guizhi，et al.Research progress in contactless power transmission technology［J］.Transactions of China Electro Technical Society，2010，25(7):6－13.

［2］DUKJU A，SONGCHEOL H.A transmitter or a receiver consisting of two strongly coupled resonators for enhanced resonant coupling in wireless power transfer［J］.IEEE Trans on Industrial Electronics，2014，61(3):1193－1203.

［3］YOON D C，CHANG Y L，DAE W K，et al.Operating characteristics of contactless power transfer from HTS antenna to copper receiver with inserted resonator through large air gap［J］.IEEE Trans on Applied Superconductivity，2014，24(3):500205.

［4］王博文，闫荣格.稀土超磁致伸缩材料、应用与器件［J］.河北工业大学学报，2004，33(2):16－22.

WANG Bowen，YAN Rongge.Rare-earth giant magnetostrictive materials，application and devices［J］.Jornal of Hebei University of Technology，2004，33(2):16－22.

［5］PARK J S，OH O K，PARK Y W，et al.A novel concept and proof of magnetostrictive motor［J］.IEEE Trans on Magnetics，2013，49(7):3379－3382.

［6］WANG Tianzhong，ZHOU Youhe.A nonlinear transient constitutive model with eddy current effects for giant magnetostrictive materials［J］.Journal of Applied Physics，2010，108(12):123905－123905－9.

［7］SATO F，NOMOTO T，KANO G，et al.A new contactless powersignal transmission device for implanted functional electrical stimulation(FES)［J］.IEEE Trans on Magnetics，2004，40(4):2964－2966.

［8］丁姗.苏州大学5名大学生合作发明一种微型管道机器人［EB/OL］.(2011－4－26)［2013－04－15］.http://www.edu.cn/cheng－guo－zhan－shi－1085/20110426/t20110426－606428.shtml

［9］INOMATA K，HASEGAWA M，KOBAYASHI T，et al.Magnetostriction and magnetic core loss at high frequency in amorphous Fe－Nb－Si－B alloys［J］.Journal of Applied Physics，1983，54(11):6553－6557.

［10］周雯琪.感应耦合电能传输系统的特性与设计研究［D］.浙江:浙江大学，2008:55－60.

［11］周雯琪，马皓，何湘宁.感应耦合电能传输系统不同补偿拓扑的研究［J］.电工技术学报，2009，24(1):133－139.

ZHOU Wenqi，MA Hao，HE Xiangning.Modeling analysis of inductively coupled power transfer systems based on current source resonant converter［J］.Transactions of China Electro Technical Society，2009，24(1):133－139.

［12］DAPINO M J，SMITH R C，FLATAU A B.Structural magnetic strain model for magnetostrictive transducer［J］.IEEE Trans on Magnetics，2000，36(3):545－556.