对小学低段数学易错题的探究

徐蓓蕾

《数学课程标准》（2011年版）提道：数学教育不仅要关注数学知识、技能的传授，也要关注思想的感悟及经验的积累；不仅要关注数学能力的培养，也要关注学生情感态度与价值观的培养。在新理念的指引下，笔者提出去探究学生出现错误的原因，帮助他们分析错误、反思错误，从而减少错误。这样一个主题有其必要的现实意义。

一、追根溯源，梳理低段数学易错题类型与成因

纵观我们的日常数学教学，笔者分别以教师和学生为切入口来进行现状分析，而抽丝剥茧的第一步就是我们要归纳学生易错题的类型及成因。罗列1～3年级学生的错题，进行观察、分析，可以归结为以下六类：

1.审题习惯差，直观做题

我们都知道，低年级学生有这样一个特点：随意性和抗干扰能力较差，无法保证长时间的持续观察。他们感知事物常常跟着兴趣走，显得凌乱、跳跃、不系统，缺乏完整性。学生在审题中往往表现为：审题不完整，只看一半就动笔，等等。如浙教版一年级上册《口算训练》中有一题：3+□=5，□-4=1，很多学生的答案分别是8和3。我发现学生在做题时看到加号就认为是做加法，看到减号就认为是做减法，于是就有了上述错误答案。

2.读题、看图、分析能力欠缺，导致题意不明

有些数学题的特点是题目信息比较多，有些是多余的，这需要学生通过分析，选取合适的信息解决问题，主要考查学生分析理解的能力。比如，人教版三年级下册《课堂作业本》第19页第4题：制作一个蝴蝶标本需10分钟，我6天制作了12盒蝴蝶标本，每盒有蝴蝶标本5个。（1）李老师平均每天制作蝴蝶标本几个？（2）李老师在这6天中制作标本花了多少时间？学生主要错第二个问题，①12÷6=2（盒），2×10×5=100（分），②12×10×6=720（分）。探究其错误原因：（1）学生对这么多信息的理解、分析能力比较弱。（2）这道题的第二个问题求的是“6天中制作标本花了多少时间”，6天这个信息是不需要用到的。

3.思维定势，知识点模糊

在整个数学学习过程中，思维定势是很常见的一种现象。比如，人教版三年级下册第64页练习十五第1题中的41×21。学生出现的错误是：

[41×21=88141×21=123][4 1

× 2 1

4 1][8 2][8 8 1][4 1

× 2 1

4 1][8 2][1 2 3]

我们发现学生的错因在于：（1）受思维定势影响，在计算的前两步是算乘法，第三步是算41+820，学生在加法时受前面乘法的影响把4加2算成了4乘2。（2）对两位数乘两位数的算理不理解，不清楚21中的2表示20，20×1=20,2应该写在十位上。

4.与旧知混淆，影响解题方法

学生在学习新知的过程中，会自然地迁移学过的知识，有些时候这些旧知识是一种正能量，能更好地运用到新知的学习中，但有时候会对新知的学习产生干扰。比如,学生在学习笔算除法时出现这样一种错误类型：

[375÷9=41……615÷3=5][4 1][3 7 5][9][3 6 9][6][5][1 5][3][1 5][0]

通过比较，我们发现学生在摆竖式时，很明显与上有余数的除法单元第一次出现的除法竖式发生了混淆，产生了知识的负迁移。

5.灵活思维题，应对策略少

正所谓人人都能获得良好的数学教育。我们的数学题在难易程度上区分比较明显，有些题目比较灵活，具有一定的思维难度。比如人教版二年级下册第62页第7题，题意是：

[用上面的材料够摆多少个？]

解决本题时，学生的思维方式有很大的不同。（1）直接考虑圆片的，认为能摆8个。（2）直接考虑长方形的，认为能摆6个。（3）把圆片和长方形合起来进行计算。（4）不知如何下手。这题是需要通过两步计算（而且涉及乘、除计算）才能达到解决问题的目的的练习。如果学生不仔细审题，分析题意，很难发现摆出太阳的关键不是圆形图片的数量，而是长方形的数量，从而解题时常常无从下手。

6.缺乏经验，形成表象有困难

我们说数学来源于生活，并应用于生活。但有些数学概念学生缺乏生活经验，很难真正理解其具体含义，形成正确的表象。比如，人教版三年级下册课外练习中：1.北京天安门广场的面积约为40（），是世界上最大的广场。2.北京市占地面积大约是16800（）。学生在填写公顷和平方千米时发生错误。原因主要是：（1）“公顷”和“平方千米”这两个土地面积单位比较大，对三年级学生来说，形成表象有些困难。（2）认识和理解这两个较大的土地面积单位时，学生还没学习100×100,1000×1000等计算，所以平方千米、公顷与平方米之间的进率过程的推算会淡化，只是介绍1公顷、1平方千米的具体规定，所以学生理解、体验不深。

二、有效应对，构建低段数学易错题纠正的策略与途径

针对以上出现的错题类型及成因，作为一线教师，我觉得应该做到以下几点，更好地服务于教学，服务于学生。

1.培养习惯，预防错题

《数学课程标准》（2011年版）提出：数学课堂教学中最需要做的事其中之一就是培养学生良好的数学学习习惯。尤其是低年级学生，他们正处于学习的起点，更要注重学习习惯的培养。在课堂中，要教会他们做题目时做这样几件事：（1）读题时，手点着题目逐字读，遇到关键字、词圈一圈，画一画。（2）要做到认真思考后再动笔，不要一心求快而盲目做题。（3）做完之后有检查的意识。学生养成能主动地把结论代入进行检验的习惯。我们都知道，只有在日常教学中刻意诱导，潜移默化，点滴积累，经过较长时间的磨炼，最后方能习以为常，形成习惯。

2.收集错题，整理反思

众所周知，收集、整理、观察、发现是一种数学学习方法。而错题也需要经历这样一个过程，无论是教师还是学生，都需要有一本“错题集”。一本好的“错题集”就是知识漏洞的题典。学生在整理错题集时需要做到这样几点：（1）摘录题目和错误的答案。（2）分析错误的原因：①分析自己做错的原因，是知识性错误（如知识点掌握不牢固、不理解题意、方法错误等）还是非知识性的错误（明明会但是粗心，计算失误）。②要有正确的解答分析：具体写出自己的解题思路，而不是照搬老师的答案，或简单写出答案了事。（3）一些优秀生可以考虑对于题目还有没有其他解法或从此题中得到了什么收获（知识方面或方法方面）。而我们的教师在整理学生的错题时要做到：（1）及时记录错例。（2）反思错例的成因。（3）针对错例思考如何改进自己的教学。（4）提前想到学生比较容易犯哪些错误。

3.利用错题，变废为宝

错题的存在是无法避免的，教师应充分合理地利用它们，将它们开发成宝贵的教学资源，珍视其教学价值。（1）错题的“一宝”在于能帮助教师改进自己的教学。错题的产生有学生的因素，也跟教师的教学有很大关系。在平时的数学教学中，经常会出现这样一种现象：教师教授完一个知识后，会出些针对性的习题，学生当场练习、面批，教师在批改过程中会发现有些错误是相似的。这时教师应多长一个心眼，思考自己是否在教学的哪个环节出了问题，如何设计能让学生的错误率降低。（2）错题的“二宝”在于成为课堂中的教学素材。错题成为一种范例讲解是对知识的进一步认识。错解和正解的清晰对比，给学生强烈的思维冲击，使他们认识到错误的原因。另外，错题只是一个点，还可以延伸出很多素材。比如，有些教师会让学生练习与错题同类型的题目，或者适当进行变式训练，预防旧病复发。

波普儿曾经说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素。”有一句俗语说得好：失败乃成功之母，错误往往是正确的先导。我们要做到让学生从错误中悟出一些道理，真正发挥易错题的教学价值，让错误变得美丽，让学生变得快乐，让教师变得智慧，让教学变得有效。♪

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《数学课程标准》（2011年版）提道：数学教育不仅要关注数学知识、技能的传授，也要关注思想的感悟及经验的积累；不仅要关注数学能力的培养，也要关注学生情感态度与价值观的培养。在新理念的指引下，笔者提出去探究学生出现错误的原因，帮助他们分析错误、反思错误，从而减少错误。这样一个主题有其必要的现实意义。

一、追根溯源，梳理低段数学易错题类型与成因

纵观我们的日常数学教学，笔者分别以教师和学生为切入口来进行现状分析，而抽丝剥茧的第一步就是我们要归纳学生易错题的类型及成因。罗列1～3年级学生的错题，进行观察、分析，可以归结为以下六类：

1.审题习惯差，直观做题

我们都知道，低年级学生有这样一个特点：随意性和抗干扰能力较差，无法保证长时间的持续观察。他们感知事物常常跟着兴趣走，显得凌乱、跳跃、不系统，缺乏完整性。学生在审题中往往表现为：审题不完整，只看一半就动笔，等等。如浙教版一年级上册《口算训练》中有一题：3+□=5，□-4=1，很多学生的答案分别是8和3。我发现学生在做题时看到加号就认为是做加法，看到减号就认为是做减法，于是就有了上述错误答案。

2.读题、看图、分析能力欠缺，导致题意不明

有些数学题的特点是题目信息比较多，有些是多余的，这需要学生通过分析，选取合适的信息解决问题，主要考查学生分析理解的能力。比如，人教版三年级下册《课堂作业本》第19页第4题：制作一个蝴蝶标本需10分钟，我6天制作了12盒蝴蝶标本，每盒有蝴蝶标本5个。（1）李老师平均每天制作蝴蝶标本几个？（2）李老师在这6天中制作标本花了多少时间？学生主要错第二个问题，①12÷6=2（盒），2×10×5=100（分），②12×10×6=720（分）。探究其错误原因：（1）学生对这么多信息的理解、分析能力比较弱。（2）这道题的第二个问题求的是“6天中制作标本花了多少时间”，6天这个信息是不需要用到的。

3.思维定势，知识点模糊

在整个数学学习过程中，思维定势是很常见的一种现象。比如，人教版三年级下册第64页练习十五第1题中的41×21。学生出现的错误是：

[41×21=88141×21=123][4 1

× 2 1

4 1][8 2][8 8 1][4 1

× 2 1

4 1][8 2][1 2 3]

我们发现学生的错因在于：（1）受思维定势影响，在计算的前两步是算乘法，第三步是算41+820，学生在加法时受前面乘法的影响把4加2算成了4乘2。（2）对两位数乘两位数的算理不理解，不清楚21中的2表示20，20×1=20,2应该写在十位上。

4.与旧知混淆，影响解题方法

学生在学习新知的过程中，会自然地迁移学过的知识，有些时候这些旧知识是一种正能量，能更好地运用到新知的学习中，但有时候会对新知的学习产生干扰。比如,学生在学习笔算除法时出现这样一种错误类型：

[375÷9=41……615÷3=5][4 1][3 7 5][9][3 6 9][6][5][1 5][3][1 5][0]

通过比较，我们发现学生在摆竖式时，很明显与上有余数的除法单元第一次出现的除法竖式发生了混淆，产生了知识的负迁移。

5.灵活思维题，应对策略少

正所谓人人都能获得良好的数学教育。我们的数学题在难易程度上区分比较明显，有些题目比较灵活，具有一定的思维难度。比如人教版二年级下册第62页第7题，题意是：

[用上面的材料够摆多少个？]

解决本题时，学生的思维方式有很大的不同。（1）直接考虑圆片的，认为能摆8个。（2）直接考虑长方形的，认为能摆6个。（3）把圆片和长方形合起来进行计算。（4）不知如何下手。这题是需要通过两步计算（而且涉及乘、除计算）才能达到解决问题的目的的练习。如果学生不仔细审题，分析题意，很难发现摆出太阳的关键不是圆形图片的数量，而是长方形的数量，从而解题时常常无从下手。

6.缺乏经验，形成表象有困难

我们说数学来源于生活，并应用于生活。但有些数学概念学生缺乏生活经验，很难真正理解其具体含义，形成正确的表象。比如，人教版三年级下册课外练习中：1.北京天安门广场的面积约为40（），是世界上最大的广场。2.北京市占地面积大约是16800（）。学生在填写公顷和平方千米时发生错误。原因主要是：（1）“公顷”和“平方千米”这两个土地面积单位比较大，对三年级学生来说，形成表象有些困难。（2）认识和理解这两个较大的土地面积单位时，学生还没学习100×100,1000×1000等计算，所以平方千米、公顷与平方米之间的进率过程的推算会淡化，只是介绍1公顷、1平方千米的具体规定，所以学生理解、体验不深。

二、有效应对，构建低段数学易错题纠正的策略与途径

针对以上出现的错题类型及成因，作为一线教师，我觉得应该做到以下几点，更好地服务于教学，服务于学生。

1.培养习惯，预防错题

《数学课程标准》（2011年版）提出：数学课堂教学中最需要做的事其中之一就是培养学生良好的数学学习习惯。尤其是低年级学生，他们正处于学习的起点，更要注重学习习惯的培养。在课堂中，要教会他们做题目时做这样几件事：（1）读题时，手点着题目逐字读，遇到关键字、词圈一圈，画一画。（2）要做到认真思考后再动笔，不要一心求快而盲目做题。（3）做完之后有检查的意识。学生养成能主动地把结论代入进行检验的习惯。我们都知道，只有在日常教学中刻意诱导，潜移默化，点滴积累，经过较长时间的磨炼，最后方能习以为常，形成习惯。

2.收集错题，整理反思

众所周知，收集、整理、观察、发现是一种数学学习方法。而错题也需要经历这样一个过程，无论是教师还是学生，都需要有一本“错题集”。一本好的“错题集”就是知识漏洞的题典。学生在整理错题集时需要做到这样几点：（1）摘录题目和错误的答案。（2）分析错误的原因：①分析自己做错的原因，是知识性错误（如知识点掌握不牢固、不理解题意、方法错误等）还是非知识性的错误（明明会但是粗心，计算失误）。②要有正确的解答分析：具体写出自己的解题思路，而不是照搬老师的答案，或简单写出答案了事。（3）一些优秀生可以考虑对于题目还有没有其他解法或从此题中得到了什么收获（知识方面或方法方面）。而我们的教师在整理学生的错题时要做到：（1）及时记录错例。（2）反思错例的成因。（3）针对错例思考如何改进自己的教学。（4）提前想到学生比较容易犯哪些错误。

3.利用错题，变废为宝

错题的存在是无法避免的，教师应充分合理地利用它们，将它们开发成宝贵的教学资源，珍视其教学价值。（1）错题的“一宝”在于能帮助教师改进自己的教学。错题的产生有学生的因素，也跟教师的教学有很大关系。在平时的数学教学中，经常会出现这样一种现象：教师教授完一个知识后，会出些针对性的习题，学生当场练习、面批，教师在批改过程中会发现有些错误是相似的。这时教师应多长一个心眼，思考自己是否在教学的哪个环节出了问题，如何设计能让学生的错误率降低。（2）错题的“二宝”在于成为课堂中的教学素材。错题成为一种范例讲解是对知识的进一步认识。错解和正解的清晰对比，给学生强烈的思维冲击，使他们认识到错误的原因。另外，错题只是一个点，还可以延伸出很多素材。比如，有些教师会让学生练习与错题同类型的题目，或者适当进行变式训练，预防旧病复发。

波普儿曾经说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素。”有一句俗语说得好：失败乃成功之母，错误往往是正确的先导。我们要做到让学生从错误中悟出一些道理，真正发挥易错题的教学价值，让错误变得美丽，让学生变得快乐，让教师变得智慧，让教学变得有效。♪

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《数学课程标准》（2011年版）提道：数学教育不仅要关注数学知识、技能的传授，也要关注思想的感悟及经验的积累；不仅要关注数学能力的培养，也要关注学生情感态度与价值观的培养。在新理念的指引下，笔者提出去探究学生出现错误的原因，帮助他们分析错误、反思错误，从而减少错误。这样一个主题有其必要的现实意义。

一、追根溯源，梳理低段数学易错题类型与成因

纵观我们的日常数学教学，笔者分别以教师和学生为切入口来进行现状分析，而抽丝剥茧的第一步就是我们要归纳学生易错题的类型及成因。罗列1～3年级学生的错题，进行观察、分析，可以归结为以下六类：

1.审题习惯差，直观做题

我们都知道，低年级学生有这样一个特点：随意性和抗干扰能力较差，无法保证长时间的持续观察。他们感知事物常常跟着兴趣走，显得凌乱、跳跃、不系统，缺乏完整性。学生在审题中往往表现为：审题不完整，只看一半就动笔，等等。如浙教版一年级上册《口算训练》中有一题：3+□=5，□-4=1，很多学生的答案分别是8和3。我发现学生在做题时看到加号就认为是做加法，看到减号就认为是做减法，于是就有了上述错误答案。

2.读题、看图、分析能力欠缺，导致题意不明

有些数学题的特点是题目信息比较多，有些是多余的，这需要学生通过分析，选取合适的信息解决问题，主要考查学生分析理解的能力。比如，人教版三年级下册《课堂作业本》第19页第4题：制作一个蝴蝶标本需10分钟，我6天制作了12盒蝴蝶标本，每盒有蝴蝶标本5个。（1）李老师平均每天制作蝴蝶标本几个？（2）李老师在这6天中制作标本花了多少时间？学生主要错第二个问题，①12÷6=2（盒），2×10×5=100（分），②12×10×6=720（分）。探究其错误原因：（1）学生对这么多信息的理解、分析能力比较弱。（2）这道题的第二个问题求的是“6天中制作标本花了多少时间”，6天这个信息是不需要用到的。

3.思维定势，知识点模糊

在整个数学学习过程中，思维定势是很常见的一种现象。比如，人教版三年级下册第64页练习十五第1题中的41×21。学生出现的错误是：

[41×21=88141×21=123][4 1

× 2 1

4 1][8 2][8 8 1][4 1

× 2 1

4 1][8 2][1 2 3]

我们发现学生的错因在于：（1）受思维定势影响，在计算的前两步是算乘法，第三步是算41+820，学生在加法时受前面乘法的影响把4加2算成了4乘2。（2）对两位数乘两位数的算理不理解，不清楚21中的2表示20，20×1=20,2应该写在十位上。

4.与旧知混淆，影响解题方法

学生在学习新知的过程中，会自然地迁移学过的知识，有些时候这些旧知识是一种正能量，能更好地运用到新知的学习中，但有时候会对新知的学习产生干扰。比如,学生在学习笔算除法时出现这样一种错误类型：

[375÷9=41……615÷3=5][4 1][3 7 5][9][3 6 9][6][5][1 5][3][1 5][0]

通过比较，我们发现学生在摆竖式时，很明显与上有余数的除法单元第一次出现的除法竖式发生了混淆，产生了知识的负迁移。

5.灵活思维题，应对策略少

正所谓人人都能获得良好的数学教育。我们的数学题在难易程度上区分比较明显，有些题目比较灵活，具有一定的思维难度。比如人教版二年级下册第62页第7题，题意是：

[用上面的材料够摆多少个？]

解决本题时，学生的思维方式有很大的不同。（1）直接考虑圆片的，认为能摆8个。（2）直接考虑长方形的，认为能摆6个。（3）把圆片和长方形合起来进行计算。（4）不知如何下手。这题是需要通过两步计算（而且涉及乘、除计算）才能达到解决问题的目的的练习。如果学生不仔细审题，分析题意，很难发现摆出太阳的关键不是圆形图片的数量，而是长方形的数量，从而解题时常常无从下手。

6.缺乏经验，形成表象有困难

我们说数学来源于生活，并应用于生活。但有些数学概念学生缺乏生活经验，很难真正理解其具体含义，形成正确的表象。比如，人教版三年级下册课外练习中：1.北京天安门广场的面积约为40（），是世界上最大的广场。2.北京市占地面积大约是16800（）。学生在填写公顷和平方千米时发生错误。原因主要是：（1）“公顷”和“平方千米”这两个土地面积单位比较大，对三年级学生来说，形成表象有些困难。（2）认识和理解这两个较大的土地面积单位时，学生还没学习100×100,1000×1000等计算，所以平方千米、公顷与平方米之间的进率过程的推算会淡化，只是介绍1公顷、1平方千米的具体规定，所以学生理解、体验不深。

二、有效应对，构建低段数学易错题纠正的策略与途径

针对以上出现的错题类型及成因，作为一线教师，我觉得应该做到以下几点，更好地服务于教学，服务于学生。

1.培养习惯，预防错题

《数学课程标准》（2011年版）提出：数学课堂教学中最需要做的事其中之一就是培养学生良好的数学学习习惯。尤其是低年级学生，他们正处于学习的起点，更要注重学习习惯的培养。在课堂中，要教会他们做题目时做这样几件事：（1）读题时，手点着题目逐字读，遇到关键字、词圈一圈，画一画。（2）要做到认真思考后再动笔，不要一心求快而盲目做题。（3）做完之后有检查的意识。学生养成能主动地把结论代入进行检验的习惯。我们都知道，只有在日常教学中刻意诱导，潜移默化，点滴积累，经过较长时间的磨炼，最后方能习以为常，形成习惯。

2.收集错题，整理反思

众所周知，收集、整理、观察、发现是一种数学学习方法。而错题也需要经历这样一个过程，无论是教师还是学生，都需要有一本“错题集”。一本好的“错题集”就是知识漏洞的题典。学生在整理错题集时需要做到这样几点：（1）摘录题目和错误的答案。（2）分析错误的原因：①分析自己做错的原因，是知识性错误（如知识点掌握不牢固、不理解题意、方法错误等）还是非知识性的错误（明明会但是粗心，计算失误）。②要有正确的解答分析：具体写出自己的解题思路，而不是照搬老师的答案，或简单写出答案了事。（3）一些优秀生可以考虑对于题目还有没有其他解法或从此题中得到了什么收获（知识方面或方法方面）。而我们的教师在整理学生的错题时要做到：（1）及时记录错例。（2）反思错例的成因。（3）针对错例思考如何改进自己的教学。（4）提前想到学生比较容易犯哪些错误。

3.利用错题，变废为宝

错题的存在是无法避免的，教师应充分合理地利用它们，将它们开发成宝贵的教学资源，珍视其教学价值。（1）错题的“一宝”在于能帮助教师改进自己的教学。错题的产生有学生的因素，也跟教师的教学有很大关系。在平时的数学教学中，经常会出现这样一种现象：教师教授完一个知识后，会出些针对性的习题，学生当场练习、面批，教师在批改过程中会发现有些错误是相似的。这时教师应多长一个心眼，思考自己是否在教学的哪个环节出了问题，如何设计能让学生的错误率降低。（2）错题的“二宝”在于成为课堂中的教学素材。错题成为一种范例讲解是对知识的进一步认识。错解和正解的清晰对比，给学生强烈的思维冲击，使他们认识到错误的原因。另外，错题只是一个点，还可以延伸出很多素材。比如，有些教师会让学生练习与错题同类型的题目，或者适当进行变式训练，预防旧病复发。

波普儿曾经说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素。”有一句俗语说得好：失败乃成功之母，错误往往是正确的先导。我们要做到让学生从错误中悟出一些道理，真正发挥易错题的教学价值，让错误变得美丽，让学生变得快乐，让教师变得智慧，让教学变得有效。♪

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