初中生数学解题技能培养之探析

袁吉利

摘 要： 数学教学离不开问题案例教学。培养学生的数学解题技能，是数学学科教学活动的重要任务和目标要求。数学解题技能的高低，是学生数学学习能力水平高低的直接反映和重要体现。作者结合近年来数学解题教学活动经验，围绕初中生数学解题技能培养方法，从四个方面进行了论述。

关键词： 初中数学 问题教学 解题技能 培养策略

问题是数学学科内涵要义的“精髓”，也是其外在“代言”。学习能力培养是新课改下有效教学的“主旋律”，同时也是数学学科教学活动的重要任务和目标要求。数学解题技能的培养应受到教师的重视。教育实践学指出，数学解题技能的高低，是学生数学学习能力水平高低的直接反映和重要体现。下面我如何就培养学生的数学解题技能进行论述。

一、注重教学内容的积淀，奠定解题能力基础

“千里之行，始于足下”。知识基础决定能力技能。学生学习活动的有效开展，学习效能的有效提升，离不开坚实的知识基础和深厚的知识积淀。初中数学教师应做好数学知识内容的传授，引导学生认真学习数学知识点内容，研析教材重点，解答学习难点，让学生对数学教材内容及内涵要义有全面、深刻的理解和掌握，为解题活动的有效开展打下知识基础。如在“全等三角形的判定定理”案例解答中，学生要正确、有效地开展解题活动，就需要对全等三角形的判定定理内容深刻掌握。此时，教师应开展全等三角形的判定定理复习活动，引导学生回忆并阐述判定两个三角形全等的方法及各个判定定理使用时的条件及其注意点。学生通过复习巩固活动，对全等三角形的判定定理内容有了准确掌握，同时对其使用注意点也有了深刻理解。学生在解答教师提供的相关问题案例时，借助于所掌握和形成的知识素养和知识基础，深入、有效地开展解题活动。

二、重视解题方法的讲解，传授解题方法策略

问题：如图所示，A、B、C、D四个点都在⊙O上，并且AC与BD垂直，交于点E，此时过点O作BC的OF交于F，（1）求证：△AEB∽△OFC；（2）AD与FO之间存在什么关系，试说明理由。

学生探析问题条件及其解答要求等内容后，得出该问题的解题思路为：“第一题根据题意，连接OB，由圆周角的定理得∠BAE=1/2∠BOC，垂径定理得∠COF=1/2∠BOC，由垂直的定义得∠OFC与∠AEB之间都为90°，然后根据判定方法，证明两三角形相似；第二题应该根据相似三角形的性质之一对应边成比例，得到AE/BE=FO/FC，由圆周角定理得∠D=∠BCE，∠DAE=∠CBE，求出△ADE和△BCE相似，由相似三角形对应边成比例这一内容得AD/BC=AE/BE，通过等量替换得FO/FC=AD/BC，根据垂径定理得BC=2FC，代入整理。”教师对学生解题思路进行实时补充，引导学生结合解答问题案例活动过程，归纳进行该类型问题案例的解答策略：“正确运用圆周角定理，垂径定理两个定理，并准确找出相等的角证明三角形相似。”学生在该问题案例解答中，通过归纳总结得出了解决这一类型问题的方法策略。此时，教师结合该问题案例，向学生指出：在该问题解答中我们采用了“数形结合的思想及等量替换”等数学解题方法。

初中数学问题案例解答中，经常运用到的数学解题方法很多，有待定系数法、配方法、换元法、分析法、综合法、演绎法、归纳法、类比法，等等，教师要重视解题方法及其策略的传授和教学，结合典型问题案例，通过实践探究活动，探知和理解数学解题方法内容和要义，并及时归纳和总结，逐步提高学生运用解题方法的灵活性和熟练度。

三、强化解题活动的锻炼，提升解答问题技能

“实践出真知”。实践是学习素养、活动效能提升和进步的必要途径和重要“法宝”。初中生数学解题技能的提升，同样需要进行艰苦、深入、辛勤的实践和磨炼。教师要重视和强化学习对象解题实践活动的锻炼，提供典型问题案例，设置解答探析平台，指导学生循序渐进、深入推进解答问题活动的进程，让学生结合亲身实践，掌握和获取解题经验和方法，提高解答问题的技能和素养。

如在“在一个矩形ABCD中，DC为2■，F是边AD的一个中点，CF垂直BD，与BD、AD交于E、F，连接BF。（1）求sin∠FBD的值；（2）求BC的长度”案例教学中，教师摒弃传统的灌输法，将解题方法及解答策略告知学生，学生解题技能得不到锻炼和培养。采用“导学结合”的互动教学法，教师根据解题要求，向学生提出“该问题条件告诉我们哪些关系？”、“这些条件关系与解题要求之间什么联系？”、“试找出解决问题的方法策略？”等学习任务，学生通过感知、分析等实践活动，认为该问题是关于“相似三角形的判定与性质；矩形的性质”的问题案例，其分析过程应该是：“（1）根据题意，ABCD是矩形，得到AD∥BC，得△DFE与△BCE之间相似，求得FE与FC的比为=1：3，通过SAS证得△ABF与△DCF全等，得FB=FC从而得证；（2）设EF=x，则由FE与FC的比为=1：3，得到FC=3x，由△DEC与△FDC相似，求得x的值。”最后，学生在小组内总结得出解题规律。教师给予肯定评价并补充完善解题规律。

四、实施中考案例的训练，提高综合应用素养

随着新课程标准的深入实施，中考政策发生了与时俱进的变化和改革，试题命题也与新课改要求“紧密相连”。通过对近年来中考数学试题命题的整体趋势研判，可以发现，试题命题越来越重视学生应用能力的培养，特别是综合运用的数学能力培养。综合性问题案例成为命题的热点，而综合性问题也是学生解答的难点。这就要求教师在平时的解题技能培养中，时刻紧扣中考政策，把准命题趋势，善于对中考模拟题进行加工、创新，设置出更贴近、更典型的综合性案例，引导和指导学生在运用多种解题方法、解题思想策略过程中，综合应用、整体研判能力得到锻炼和提高。

总之，初中数学教师应将解题技能培养贯穿落实于平常教学之中，提供实践时机，做好活动指导，点滴积累，提高初中生的解题技能水平和素养。