基于学生需要 赏数学本真之美

何红亚

需要是学生所有言行的基本动力，是促进其行为活动的内在动力源泉。学生的天性是不受约束的，更愿意遵循自身内在的心理需求去探寻未知，更愿意走进自己喜欢的世界去观察发现。基于此，教学应该更多地关注学生的需要，把脉学生学习心理，循着学生的需要呈现数学本真之美。这样的学习是数学与学生的和谐对话，是充满智趣和诗意的学习之旅。“解决问题的策略——画图（相遇问题）”一课，由于线段图的直观与生动，以及线段图在解决问题领域较广泛的应用，使这课的学习具有里程碑的意义。然而，学生的实际情况却不容乐观，以前的学习中没有专题研究过线段图的画法和作用，学生画图能力处于较弱的状态。基于此，如何基于儿童需要，以数学本真之美拨动学习之心，显得尤为重要。

一、情景再现的需要，呈现数学问题的实景美

小学阶段，很多数学问题来自于生活，但学生生活经验不足，对数学问题的理解与分析有一定障碍，而生活化的数学问题给儿童提供了更多的体验机会，体验中学数学，体验中理清数量间的关系，体验中感受数学与生活的密切联系，这显得富有意义。在此，两个物体的运动（相遇问题）包含的要素多，主体活动富有趣味，学生在情境再现中看到了数学问题回归真实场景之后的一种实景美。这种本真之美能带给学生画面感，从而达成直观理解。

1.呈现例题审题

小明和小芳同时从家里出发走向学校（图上标注了小明的行走速度为每分钟70米，小芳每分钟行走60米），经过4分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？

师：请男生读题，女生聆听。

师：这题图文并茂，告诉了我们哪些信息？要我们求什么？

师：在这里，4分是什么意思？

生：4分指小明和小芳同时出发到相遇，小明走了4分钟，小芳也走了4分钟。

2.情境再现，体验要素

师：这里有两个人在运动。哪两位同学愿意上来情境再现，模拟一下两人运动的情况？

师：如果我们用这面彩旗代表学校，学校的位置应该在哪里呢？谁来扛彩旗定学校的位置？

师：（如果一次站对）现场采访一下：为什么你毫不犹豫、坚定地站在这里？（如果调整后对）还改吗？为什么最终坚定地站在这里？

生：因为小明速度快，走相同的4分钟，小明走的路程多一些，所以彩旗应该离小明远一些。

师：他们相遇了，看了两人模拟的情况，请你对照出发前、运动中说说要注意些什么？（板书：两地、同时、相对、相遇）（运动中还要注意匀速前进；小明快，小芳慢；同时到达学校）

师：根据这些注意点，请小芳、小明再来一次。各就各位，预备，出发！

在这样的场景中，学生个个兴致盎然，积极投入学习与思维活动中。从第一次粗糙的情景再现，到思考后实际问题中要素的提炼，使第二次情景再现走向精细，实际问题本身的实景激发了学生积极的内在需要，美的场景让数学问题本真的特征清晰明了。

二、几何直观的需要，展现数学学习活动的层次美

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有利于探索解决问题的思路和预测结果。在前面情景再现的基础上，学生体会到题中包含了大量的信息，而这些信息通过什么手段来表达呢？学生自然而然想到了画线段图。这是对解决问题产生的本真需要，而画图的难度是可想而知的，要表达题中所有信息，要做到精准，由此数学活动的铺展呈现出粗糙—再加工—精细化的特点，数学活动的层次美自然铺展。

1.探寻解决问题的策略

师：同学们，在模拟体验中，我们发现这题包含的信息很丰富，那么，你们准备用什么样的策略来整理题目的条件和问题呢？

师：（如果学生谈到画图策略）画图，你的印象中是什么图？

师：同学们提出了两种策略来整理信息，一种是列表策略整理，一种是画图策略整理。不过列表整理对同学们来说太简单了，我们一起来整理，好吗？（师生共同完成列表整理）

师：用画图策略整理信息有一定的挑战性，我们要把题中所有的信息都反映在图上，同学们有信心接受挑战吗？请同学们整理在练习纸上的对应位置。

2.反馈画图策略

呈现线段图，评价优点和不足，提出修改意见。（可能出现的情况：文字标注条件，没有平均分；相遇点搞错；平均分出错；图较好，但标注不全。采用比较策略，先呈现没平均分的，再呈现平均分的。）

师：请看这幅线段图，请你评价一下。

师：（两张放一起）请看这一张，和前面那张对比一下，有什么不同？（把各自行的路程平均分了）平均分后好在哪里？（既能看出速度，也能看出时间）

师：请同学们修改完善自己的线段图。

师：刚才老师在下面看同学们画的线段图，有的画得比较粗糙，有的画得比较精细。通过交流我们修改了线段图，下面让我们一起完整地来画这张线段图。

师：同学们，这就是一张完整的线段图。这张看似简单的线段图有没有包含题中所有的信息？说说看。

师：（小结）一张看似简单的线段图，却包含了题中所有的信息。现在，如果去掉题目文字，只留表格和线段图，解答这题，你行吗？

探索的历程是曲折的，在粗糙、对比、修改、精准的层次推进中，学生掌握了画线段图的基本方法，形成了属于自己的作品。

三、探究寻理的需要，发现数学思考中的思辨美

好奇、探索是学生与生俱来的行为，但在实际学习中需要有一定的学习材料来激发学生探索的兴趣，同时需要一定的思辨激起思考的强烈欲望，在探索与思辨中，数学思考中的思辨美才能彰显。在画线段图的过程中，学生真切地感受到线段图能反映出题中的所有信息，优于列表策略；在解答过程中，大部分学生能自觉看线段图解决问题；在反馈分析时，通过线段图一一表征思路，充分彰显几何直观的作用；在列表策略与画线段图策略的比较中，体会画图策略的实际价值。其间，对算理的探寻，对策略的比较，促使学生在思辨中思维渐渐走向深刻。

1.解答

师：下面请同学们列式解答，如果你已经有一种方法解答了，想想有没有第二种方法解答。请做在练习纸的对应位置上。

2.反馈

呈现两种方法：

70×4+60×4 （70+60）×4

师：同学们用两种方法解决了问题，分别说说你是怎样想的？

反馈方法一：70×4表示小明走的路程，60×4表示小芳走的路程，280+240表示一共走的路程。

师：谁能边说边做动作，对照线段图表达思路。

反馈方法二：

师：70+60表示什么？为什么要乘4？谁能把理由说得清清楚楚、明明白白？（因为总路程里面有4个速度和，所以要乘4）

师：是这样吗？让我们请小明、小芳到线段图上来走一走，我们一起来数一数。请两位同学上来，提个小要求，这次要一分钟一分钟地走，我说1分钟停，你就要停在1分钟的位置，明白了吗？小芳、小明各就各位，预备，出发！1分钟停回头看，走了多少？（1个速度和）继续，2分钟停（2个速度和），3分钟停（3个速度和），4分钟停（4个速度和）。

师：让我们在多媒体的帮助下再来清晰地看一看。（多媒体一分钟一分钟移下）

师：的确，总路程里有四个速度和，所以要把速度和乘以4。

师：同样，谁能用手势做动作表示这种方法的思路？（其实这种方法是走1分钟算1分钟，走到哪里算到哪里）

师：（比较）两种方法在解题思路上一样吗？（不一样，做手势表达思路）

师：两种方法各有道理，算式上又有什么联系呢？（算式完全符合乘法分配律的特点）

3.比较小结

师：同学们，回顾一下，在整理信息时，我们想到了列表整理和画线段图整理，那么，在解决问题的过程中，你们是看线段图解答，还是看表格解答呢？（举手表决）

师：看线段图的多，也就是说在这里，线段图更有用，更好！那么它好在哪里？请你好好地夸夸画图策略，说说画线段图有什么好。（小组讨论，反馈中加强与表格的对比）

师（小结）：画图策略不仅能表示出题中所有的信息，而且借助图还能帮助我们分析问题，寻找到解决问题的思路。画图策略好不好？画图策略真好！

探寻为什么乘4，对列表策略与画线段图策略进行比较，默默推进的思维阶梯，使学生的思维始终处于思辨明理中，思维如一朵静静开放的花朵，正暗香袭来。♪