淡化“教”的痕迹 凸显“学”的过程

叶 柱 中学高级教师，浙江省绍兴市上虞区教学研究室小学数学教研员，人教版课改实验优秀教师，浙江省特级教师，浙江省教坛新秀，浙江省教育学会小学数学分会学术委员，浙江省中小学教材学科审查委员会委员，浙江省绍兴市名师培养工程导师、学科带头人、十佳青年教师标兵、教科研先进个人。

自1994年参加工作以来，潜心课堂，钟情教研。曾获浙江省第十届小学数学优质课评比一等奖（第一名）、华东六省一市第十届小学数学优质课评比一等奖、中国教育学会小学数学教学专业委员会第十二届优秀论文评选一等奖。曾40余次执教省级以上观摩课，150余篇学术论文公开发表，个人专著《数学教学新视界探真》由浙江大学出版社正式出版，主编或参编教学用书近百万字。2009年3月，浙江省绍兴市教育局曾主办“浙江省绍兴市名优教师教学才艺展叶柱老师个人专场”。

学生是学习的主体，这是广大教师普遍熟知的课改理念。然而，具体到实践层面，在教学设计及课堂实施中如何落实这一理念，却始终存在各种偏差。事实上，并非教师简单地“放手”，极端地“退后”，学生便能成为真正意义上的主体。学生的“未成年状态”，决定了其数学学习的主体活动必定是“学生学与教师教的统一”（新课标语）。也就是说，要使学生的“学”成为主体，教师的“教”意义重大。那么，如何把握“学”与“教”的比重，让“教”适度，让“学”充分，使“学”因“教”而散发更为绚烂的主体光芒呢？下面，以《折线统计图》的教学为例，谈些肤浅的想法。

一、“教”是串联，让“学”自然发生

有效的学习活动，是基于已有经验的意义生长，是扎根认知结构的新旧对接。在这个过程中，教师任何一厢情愿地外在“给予”，都无法促成学生感同身受地内部“接纳”，甚至还会产生负面干扰。笔者认为，教师切忌急功近利，而只需尊重学生“以旧引新，逐步建构”的认知规律，提供一些有趣的学习材料，设计一些有序的思维过渡，实施一些有用的意义引导，剩下的，就留给学生充分体验、自由发挥、亲身领会。恰到好处的“教”，只是多个层级“学”的过程中的简要串联。

在《折线统计图》的开课部分，笔者进行了如下设计：

[单位/厘米][225

220

215

210

205

200

195

190

185

180

175

170

0][10 11 12 13 14 15 16][年龄/岁][175][183][190][197][205][218][221]

（1）在读图中铺垫。（出示一幅不完整的统计图）仔细观察，想想这可能是一幅关于什么的条形统计图？（学生充分说理，最终揭示名称：姚明10至16岁的身高情况统计图）

（2）在发散中揭题。统计图除了条形的，你还见过其他样子的吗？（自由畅想，引出课题）

（3）在判别中感受。如果把“姚明10至16岁的身高情况”画成折线统计图，会是什么样子呢？（独立想象）老师画了三幅折线统计图，凭感觉，你认为哪一幅是正确的？（课件出示图，学生充分交流，从点、线两方面得出第二幅正确）“点”和“线”正是折线统计图的重要组成部分。

[单位/厘米][225

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215

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0][10 11 12 13 14 15 16][年龄/岁]

[单位/厘米][225

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0][10 11 12 13 14 15 16][年龄/岁]

在上述设计中，笔者想努力体现“以经验开路，让体验当道”的“学”。而“教”，只是穿插其中，伺机而动，把握分寸，有的放矢。

首先，以经验开路。折线图与条形图在解读及绘制时，存在诸多本质关联。所以，激活条形图的已有经验，是本课设计的首要视点。当然，这种激活，不该是简单说教或机械问答。考虑到学生的年龄特征，笔者创设了一个问题情境：猜测一幅不完整的条形图“可能是关于什么的”。在趣味盎然的课堂氛围中，组织学生自觉读图、自发反思、自主推理，从中自然激活条形图的已有经验。此后，教师“见好就收”，过渡引入：“统计图除了条形的，你还见过其他样子的吗？”揭示本课研究主题——折线图。

其次，让体验当道。跟其他很多设计不同的是，笔者没有直接通过统计图的细节变换生成折线图，从而帮助学生感受两者的内在关联，而是在揭示课题后，直接呈现三幅画好的折线图，让学生“凭感觉判别，哪一幅正确反映了姚明10至16岁的身高情况”，使学习活动具有浓郁的探究味。事实证明，学生不难达成“第二幅图正确”的共识，理由是“第二幅图的线是越来越高的，符合身高变化趋势”“第二幅图的点与条形图的直条数据相吻合”。于是，随着说理的逐步深入，不但“点”和“线”这两个折线图的核心要素“浮出水面”，更重要的是，学生积累了比较充分的折线图的读图体验。所以说，这个“判别正误”的过程，本质上是学生主体基于感觉、搜寻证据、体会新知的意义建构过程。

二、“教”是聚焦，让“学”落到实处

我们深知，课堂教学是要“完成任务”的。课标提出的“四基”目标，需要每节数学课有效落实。笔者认为，让学生真实体验、充分体验、完整体验是必须的，只是，教师要充分考虑学生体验过程中“可能会进入的误区”“可能会遭遇的疑难”“可能会忽略的风景”，并在交流汇报时，将这些要点加以放大，引导学生集中关注、专项思辨、实现突破，从而使“学”既有丰富的过程体验，又有扎实的成果收获。

为帮助学生深入体会折线图的特点，逐步掌握折线图的画法，笔者在《折线统计图》的教学中引入了“第24至30届奥运会中国金牌数统计图”（如图）。具体教学环节如下：

[第24~30届奥运会中国所获金牌数统计图][单位/枚][55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0][5][16][16][28][32][51][24 25 26 27 28 29 30][届次][38]

1.自主活动

（1）手势比划：“第24至30届奥运会中国所获金牌数统

计图”如果画成折线统计图，这条折线会是什么样？

（2）尝试作画：在练习纸上把折线图补充完整。

2.交流分享

（1）展示汇报：请学生投影作品，介绍画法，形成“描点”“连线”策略。教师着重追问：你是怎么找点的？你是如何连线的？

（2）重点指导：“点”的位置高说明什么？位置低说明什么？（得出：“点”表示数量的多少，画图时要标上数据）“线”上升说明什么？下降说明什么？（得出：“线”表示数量的增减，画图时要用尺子）课件演示画图过程。

3.分析预测

为什么第29届数量最多啊？预测第31届可能得几枚金牌。

不难想象，学生在手势比划、尝试作图的活动过程中，会聚焦折线的整体感觉，而不可能关注折线的细节要点，这就需要教师做好“放大”的文章。在学生汇报展示画图方法时，笔者预设了一些放大点。首先，是意义理解层面的。通过关于“点的位置有高有低”的引导，使学生明白“点表示数量的多少”；通过围绕“为什么还要连线，不同走向的线表示什么”的探讨，使学生理解“线反映数量的变化”；还有，分析预测时，学生不善于关注整体趋势，这就成为教学引导的重要切口。其次，是画图方法层面的。如，如何准确找到某个数据所对应的点的位置？这是一个对部分学生来说颇感疑难的问题，需要教师特别关注、推而广之。比如，学生独立画图时，很少有人自觉标上数据。为此，笔者结合“点表示数量的多少”的意义教学，顺利指出“每个点上要标上数据”，不突兀，很自然，可谓寓“生长”于“生成”；又如，对于“连线要用尺子”，笔者从“为更准确地反映数量变化”的角度加以提醒，学生更易接受。

三、“教”是指引，让“学”深度达成

随着学习的不断深入，学生的逻辑思维能力得以稳步发展，但是，辩证思维能力始终是一个弱项。具体表现在：学生普遍觉得新知更重要、更有用，而忽视了对早先学过的旧识的价值关注。我们倡导的活学活用，需要学生平等看待新知与旧识，并且按需提取、灵动解决。所以，教师既要重视本课新知的扎实建模，也要注意引导学生适时突围，适度解构，使新知与旧识齐头并进，在认知结构中和谐共存。

《折线统计图》的教学中，掌握折线图的特点后，学生大多认为“折线图是万能的”。此时，需要引导学生建立观念：折线图虽然画起来方便，但它无法取代条形图，两者各司其职，供人们进行统计时按需选用。为此，笔者设计了以下环节：

1.画图

前两天，老师调查了大通商场十月份家电销售情况（如表）。如果请你画统计图，你觉得是条形图合适还是折线图合适？先想一想，然后在练习纸上画一画。（练习纸上有条形图和折线图的半成品图，学生选择作图）

大通商场10月份家电销售情况统计表

[名称&电视机&洗衣机&冰箱&空调&销量（台）&41&25&38&50&]

2.分享

（请画折线图、条形图的学生分别展示作品，互动说理争辩）究竟哪种图合适呢？让我们一起回望今天学过的四幅折线图，看看能否发现什么？（顺次播放本课所学的四幅折线图，学生从中发现：折线图适用于反映一种量随着时间顺序而呈现的变化情况）统计“10月份家电销售情况”，我们只需看出“哪种数量多”“哪种数量少”，而没必要研究彼此之间的增减变化，所以画什么图合适呢？（条形图）

3.拓展

其实，老师还调查了大通商场近四个月的空调销售情况。请看！（如表）这些数据，画成哪种统计图比较合适？（折线图）

大通商场近4个月的空调销售情况统计表

[时间&7月份&8月份&9月份&10月份&销量（台）&60&54&28&50&]

虽然折线图画起来比较方便，但就数学本质而言，折线图并非万能。一般情况下，折线图适合反应“连续的量”，而条形图适合描述“离散的量”。所以，从意义建构的高度看，需要让学生明确折线图与条形图各自“不可替代”的独特之处。基于这样的考虑，笔者出示了“四种家电的销售情况”，让学生根据自己的真实理解选择作图。从现场施教看，多数同学选择画折线图，其理由除了“绘制方便”，还有诸如“折线图是新学的，所以需要趁热打铁”等。只有少数同学选择画条形图，其中能说明缘由的更是少之又少。为此，教师该如何指引学习方向呢？在两种意见充分交流的基础上，笔者带着学生再次回望本课学过的四幅折线图，让学生逐渐明晰这些折线图的共同特点：反映一种量随着时间顺序而呈现的变化情况。此时，他们不难发现：“四种家电的销售情况”不属于此类情况，只需看出“数量的多少”，因而更适合于画条形图。课到这里，本可结束了。但考虑到本课研究的核心对象是折线图，为进一步促进理解，笔者又顺势出示了“近四个月的空调销售情况”，对折线图表示“连续的量”的本质特性予以再度聚焦。由此，条形图与折线图的个性特点才有可能深层映入学生主体的认知结构，使学习活动更富有成效。

尽管《折线统计图》只是个例，但透视本课的教学构建，笔者想说，要使学生真正成为学习的主体，教师除了基于课程核心目标组织学生充分体验外，控制好自己“教”的分寸也至关重要。当教师的“教”只是环节进展的串联，只是学科本质的聚焦，只是认知导向的指引时，学生的“学”才能空间宽绰、过程翔实且内涵丰厚。♪

三、“教”是指引，让“学”深度达成

随着学习的不断深入，学生的逻辑思维能力得以稳步发展，但是，辩证思维能力始终是一个弱项。具体表现在：学生普遍觉得新知更重要、更有用，而忽视了对早先学过的旧识的价值关注。我们倡导的活学活用，需要学生平等看待新知与旧识，并且按需提取、灵动解决。所以，教师既要重视本课新知的扎实建模，也要注意引导学生适时突围，适度解构，使新知与旧识齐头并进，在认知结构中和谐共存。

《折线统计图》的教学中，掌握折线图的特点后，学生大多认为“折线图是万能的”。此时，需要引导学生建立观念：折线图虽然画起来方便，但它无法取代条形图，两者各司其职，供人们进行统计时按需选用。为此，笔者设计了以下环节：

1.画图

前两天，老师调查了大通商场十月份家电销售情况（如表）。如果请你画统计图，你觉得是条形图合适还是折线图合适？先想一想，然后在练习纸上画一画。（练习纸上有条形图和折线图的半成品图，学生选择作图）

大通商场10月份家电销售情况统计表

[名称&电视机&洗衣机&冰箱&空调&销量（台）&41&25&38&50&]

2.分享

（请画折线图、条形图的学生分别展示作品，互动说理争辩）究竟哪种图合适呢？让我们一起回望今天学过的四幅折线图，看看能否发现什么？（顺次播放本课所学的四幅折线图，学生从中发现：折线图适用于反映一种量随着时间顺序而呈现的变化情况）统计“10月份家电销售情况”，我们只需看出“哪种数量多”“哪种数量少”，而没必要研究彼此之间的增减变化，所以画什么图合适呢？（条形图）

3.拓展

其实，老师还调查了大通商场近四个月的空调销售情况。请看！（如表）这些数据，画成哪种统计图比较合适？（折线图）

大通商场近4个月的空调销售情况统计表

[时间&7月份&8月份&9月份&10月份&销量（台）&60&54&28&50&]

虽然折线图画起来比较方便，但就数学本质而言，折线图并非万能。一般情况下，折线图适合反应“连续的量”，而条形图适合描述“离散的量”。所以，从意义建构的高度看，需要让学生明确折线图与条形图各自“不可替代”的独特之处。基于这样的考虑，笔者出示了“四种家电的销售情况”，让学生根据自己的真实理解选择作图。从现场施教看，多数同学选择画折线图，其理由除了“绘制方便”，还有诸如“折线图是新学的，所以需要趁热打铁”等。只有少数同学选择画条形图，其中能说明缘由的更是少之又少。为此，教师该如何指引学习方向呢？在两种意见充分交流的基础上，笔者带着学生再次回望本课学过的四幅折线图，让学生逐渐明晰这些折线图的共同特点：反映一种量随着时间顺序而呈现的变化情况。此时，他们不难发现：“四种家电的销售情况”不属于此类情况，只需看出“数量的多少”，因而更适合于画条形图。课到这里，本可结束了。但考虑到本课研究的核心对象是折线图，为进一步促进理解，笔者又顺势出示了“近四个月的空调销售情况”，对折线图表示“连续的量”的本质特性予以再度聚焦。由此，条形图与折线图的个性特点才有可能深层映入学生主体的认知结构，使学习活动更富有成效。

尽管《折线统计图》只是个例，但透视本课的教学构建，笔者想说，要使学生真正成为学习的主体，教师除了基于课程核心目标组织学生充分体验外，控制好自己“教”的分寸也至关重要。当教师的“教”只是环节进展的串联，只是学科本质的聚焦，只是认知导向的指引时，学生的“学”才能空间宽绰、过程翔实且内涵丰厚。♪

三、“教”是指引，让“学”深度达成

随着学习的不断深入，学生的逻辑思维能力得以稳步发展，但是，辩证思维能力始终是一个弱项。具体表现在：学生普遍觉得新知更重要、更有用，而忽视了对早先学过的旧识的价值关注。我们倡导的活学活用，需要学生平等看待新知与旧识，并且按需提取、灵动解决。所以，教师既要重视本课新知的扎实建模，也要注意引导学生适时突围，适度解构，使新知与旧识齐头并进，在认知结构中和谐共存。

《折线统计图》的教学中，掌握折线图的特点后，学生大多认为“折线图是万能的”。此时，需要引导学生建立观念：折线图虽然画起来方便，但它无法取代条形图，两者各司其职，供人们进行统计时按需选用。为此，笔者设计了以下环节：

1.画图

前两天，老师调查了大通商场十月份家电销售情况（如表）。如果请你画统计图，你觉得是条形图合适还是折线图合适？先想一想，然后在练习纸上画一画。（练习纸上有条形图和折线图的半成品图，学生选择作图）

大通商场10月份家电销售情况统计表

[名称&电视机&洗衣机&冰箱&空调&销量（台）&41&25&38&50&]

2.分享

（请画折线图、条形图的学生分别展示作品，互动说理争辩）究竟哪种图合适呢？让我们一起回望今天学过的四幅折线图，看看能否发现什么？（顺次播放本课所学的四幅折线图，学生从中发现：折线图适用于反映一种量随着时间顺序而呈现的变化情况）统计“10月份家电销售情况”，我们只需看出“哪种数量多”“哪种数量少”，而没必要研究彼此之间的增减变化，所以画什么图合适呢？（条形图）

3.拓展

其实，老师还调查了大通商场近四个月的空调销售情况。请看！（如表）这些数据，画成哪种统计图比较合适？（折线图）

大通商场近4个月的空调销售情况统计表

[时间&7月份&8月份&9月份&10月份&销量（台）&60&54&28&50&]

虽然折线图画起来比较方便，但就数学本质而言，折线图并非万能。一般情况下，折线图适合反应“连续的量”，而条形图适合描述“离散的量”。所以，从意义建构的高度看，需要让学生明确折线图与条形图各自“不可替代”的独特之处。基于这样的考虑，笔者出示了“四种家电的销售情况”，让学生根据自己的真实理解选择作图。从现场施教看，多数同学选择画折线图，其理由除了“绘制方便”，还有诸如“折线图是新学的，所以需要趁热打铁”等。只有少数同学选择画条形图，其中能说明缘由的更是少之又少。为此，教师该如何指引学习方向呢？在两种意见充分交流的基础上，笔者带着学生再次回望本课学过的四幅折线图，让学生逐渐明晰这些折线图的共同特点：反映一种量随着时间顺序而呈现的变化情况。此时，他们不难发现：“四种家电的销售情况”不属于此类情况，只需看出“数量的多少”，因而更适合于画条形图。课到这里，本可结束了。但考虑到本课研究的核心对象是折线图，为进一步促进理解，笔者又顺势出示了“近四个月的空调销售情况”，对折线图表示“连续的量”的本质特性予以再度聚焦。由此，条形图与折线图的个性特点才有可能深层映入学生主体的认知结构，使学习活动更富有成效。

尽管《折线统计图》只是个例，但透视本课的教学构建，笔者想说，要使学生真正成为学习的主体，教师除了基于课程核心目标组织学生充分体验外，控制好自己“教”的分寸也至关重要。当教师的“教”只是环节进展的串联，只是学科本质的聚焦，只是认知导向的指引时，学生的“学”才能空间宽绰、过程翔实且内涵丰厚。♪