情景教学法在微分方程教学中的应用
2014-09-17徐明王长清
徐明 王长清
摘 要： 情境教学法是数学教学中一种行之有效的方法，主要用于中小学教学。文章以微分方程中的单摆方程教学为例，结合荡秋千的生活场景，通过语言创设情境、提问、假设、推理验证、推广等环节，将情境教学法应用于大学数学教学中。
关键词： 情境教学法 微分方程 单摆
在很多人看来，数学是枯燥的，抽象的，深奥的，甚至一些人觉得数学是“无用”的。数学教育工作一直都面临巨大的挑战，其中一个原因就是数学过于“理性”，与生活“脱节”。
情境教学的概念由Brown，Collin，Duguid在1989年首次提出[1]。他们认为：“知识只有在它们产生及应用的情境中才能产生意义。知识绝不能从它本身所处的环境中孤立出来，学习知识的最好方法就是在情境中进行。”之后，情境教学得到重视和不断诠释，“情境教学法是指在教学过程中，教师有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的、以形象为主体的生动具体的场景，以引起学生一定的态度体验，从而帮助学生理解教材，并使学生的心理机能得到发展的教学方法。情境教学法的核心在于激发学生的情感”[2]。
近十几年来，人们对情景教学法做了不懈探索，并取得了丰硕的成果，得到了广泛认可。早期对情境教学法的应用研究集中在中小学的数学教学[2]，[3]。可喜的是，近年来，情境教学在大学数学教学中也逐渐受到重视[4]。情境教学的途径很多，常见的有：生活展现情境，实物演示情境，图画再现情境，音乐渲染情境，表演体会情境，语言描述情境。大学数学教学实践中，教师可能会结合知识点讲述数学故事和背景，帮助学生了解知识，提高兴趣，但是，在讲解具体问题时很难脱离晦涩的演算和推理。实际上，我们可以尝试用生活中的场景贯穿到问题中，用形象、直观的事例帮助学生理解和学习。下面以常微分方程的一个经典例题探索情景教学法的应用。
例：（理想单摆运动）建立理想单摆运动满足的微分方程，并得出理想单摆运动的周期公式[5]。
教师不必直接给出题干或指导学生看书，可以通过荡秋千的生活场景引导学生参与教学活动，具体步骤设计如下（在条件允许的情况下，用多媒体辅助教学更好）：
1.语言描述，模拟生活场景。大家玩过荡秋千吗？几根绳子下端系了一个板子，最上端则是固定的。小朋友坐在小板子上，别人一推就能荡来荡去。
2.提出问题。秋千的摆动是有周期的，在其他条件一样的情况下，重的同学和轻的同学（可以用班上的同学举例）摆动周期一样吗？摆动周期究竟和哪些因素有关呢？
3.假设和初步分析。同学们可能会有各种答案和解释。与摆动周期有关的量大致上为：同学的体重，初始的角度（摆幅），秋千吊绳的长短，等等。为了便于叙述，将要考查的相关量用字母表示，设秋千吊绳长度为l，学生的重量为G，其质量为m，重力加速度为g，系统的初始时刻为t=0，在任意t≥0时刻摆球的角位移记为θ（t），角速度为ω（t），线速度则记为v（t），以秋千顶端的固定位置为坐标原点建立直角坐标系，x轴方向为水平方向.小朋友的重心看做一个点，示意图如下图所示：
参考文献：
[1]Brown.J.S，Collin.A & Duguid.P. Situated Congnition and the Culture of Learning[J].Educational Research，1989，18（1）：32-34.
[2]李吉林.训练语言与发展智力[M].南京：江苏人民出版社，2000.
[3]苏国育.巧设课堂情境 快乐学习数学[J].数学教学研究，2014（1）：30-32.
[4]罗永超，吕传汉.民族数学文化引入高校数学课堂的实践与探索——以苗族侗族数学文化为例[J].数学教育学报，2014（1）：70-74.
[5]曹之江，阿拉坦仓.常微分方程简明教程[M].北京：科学出版社，2010.endprint
摘 要： 情境教学法是数学教学中一种行之有效的方法，主要用于中小学教学。文章以微分方程中的单摆方程教学为例，结合荡秋千的生活场景，通过语言创设情境、提问、假设、推理验证、推广等环节，将情境教学法应用于大学数学教学中。
关键词： 情境教学法 微分方程 单摆
在很多人看来，数学是枯燥的，抽象的，深奥的，甚至一些人觉得数学是“无用”的。数学教育工作一直都面临巨大的挑战，其中一个原因就是数学过于“理性”，与生活“脱节”。
情境教学的概念由Brown，Collin，Duguid在1989年首次提出[1]。他们认为：“知识只有在它们产生及应用的情境中才能产生意义。知识绝不能从它本身所处的环境中孤立出来，学习知识的最好方法就是在情境中进行。”之后，情境教学得到重视和不断诠释，“情境教学法是指在教学过程中，教师有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的、以形象为主体的生动具体的场景，以引起学生一定的态度体验，从而帮助学生理解教材，并使学生的心理机能得到发展的教学方法。情境教学法的核心在于激发学生的情感”[2]。
近十几年来，人们对情景教学法做了不懈探索，并取得了丰硕的成果，得到了广泛认可。早期对情境教学法的应用研究集中在中小学的数学教学[2]，[3]。可喜的是，近年来，情境教学在大学数学教学中也逐渐受到重视[4]。情境教学的途径很多，常见的有：生活展现情境，实物演示情境，图画再现情境，音乐渲染情境，表演体会情境，语言描述情境。大学数学教学实践中，教师可能会结合知识点讲述数学故事和背景，帮助学生了解知识，提高兴趣，但是，在讲解具体问题时很难脱离晦涩的演算和推理。实际上，我们可以尝试用生活中的场景贯穿到问题中，用形象、直观的事例帮助学生理解和学习。下面以常微分方程的一个经典例题探索情景教学法的应用。
例：（理想单摆运动）建立理想单摆运动满足的微分方程，并得出理想单摆运动的周期公式[5]。
教师不必直接给出题干或指导学生看书，可以通过荡秋千的生活场景引导学生参与教学活动，具体步骤设计如下（在条件允许的情况下，用多媒体辅助教学更好）：
1.语言描述，模拟生活场景。大家玩过荡秋千吗？几根绳子下端系了一个板子，最上端则是固定的。小朋友坐在小板子上，别人一推就能荡来荡去。
2.提出问题。秋千的摆动是有周期的，在其他条件一样的情况下，重的同学和轻的同学（可以用班上的同学举例）摆动周期一样吗？摆动周期究竟和哪些因素有关呢？
3.假设和初步分析。同学们可能会有各种答案和解释。与摆动周期有关的量大致上为：同学的体重，初始的角度（摆幅），秋千吊绳的长短，等等。为了便于叙述，将要考查的相关量用字母表示，设秋千吊绳长度为l，学生的重量为G，其质量为m，重力加速度为g，系统的初始时刻为t=0，在任意t≥0时刻摆球的角位移记为θ（t），角速度为ω（t），线速度则记为v（t），以秋千顶端的固定位置为坐标原点建立直角坐标系，x轴方向为水平方向.小朋友的重心看做一个点，示意图如下图所示：
参考文献：
[1]Brown.J.S，Collin.A & Duguid.P. Situated Congnition and the Culture of Learning[J].Educational Research，1989，18（1）：32-34.
[2]李吉林.训练语言与发展智力[M].南京：江苏人民出版社，2000.
[3]苏国育.巧设课堂情境 快乐学习数学[J].数学教学研究，2014（1）：30-32.
[4]罗永超，吕传汉.民族数学文化引入高校数学课堂的实践与探索——以苗族侗族数学文化为例[J].数学教育学报，2014（1）：70-74.
[5]曹之江，阿拉坦仓.常微分方程简明教程[M].北京：科学出版社，2010.endprint
摘 要： 情境教学法是数学教学中一种行之有效的方法，主要用于中小学教学。文章以微分方程中的单摆方程教学为例，结合荡秋千的生活场景，通过语言创设情境、提问、假设、推理验证、推广等环节，将情境教学法应用于大学数学教学中。
关键词： 情境教学法 微分方程 单摆
在很多人看来，数学是枯燥的，抽象的，深奥的，甚至一些人觉得数学是“无用”的。数学教育工作一直都面临巨大的挑战，其中一个原因就是数学过于“理性”，与生活“脱节”。
情境教学的概念由Brown，Collin，Duguid在1989年首次提出[1]。他们认为：“知识只有在它们产生及应用的情境中才能产生意义。知识绝不能从它本身所处的环境中孤立出来，学习知识的最好方法就是在情境中进行。”之后，情境教学得到重视和不断诠释，“情境教学法是指在教学过程中，教师有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的、以形象为主体的生动具体的场景，以引起学生一定的态度体验，从而帮助学生理解教材，并使学生的心理机能得到发展的教学方法。情境教学法的核心在于激发学生的情感”[2]。
近十几年来，人们对情景教学法做了不懈探索，并取得了丰硕的成果，得到了广泛认可。早期对情境教学法的应用研究集中在中小学的数学教学[2]，[3]。可喜的是，近年来，情境教学在大学数学教学中也逐渐受到重视[4]。情境教学的途径很多，常见的有：生活展现情境，实物演示情境，图画再现情境，音乐渲染情境，表演体会情境，语言描述情境。大学数学教学实践中，教师可能会结合知识点讲述数学故事和背景，帮助学生了解知识，提高兴趣，但是，在讲解具体问题时很难脱离晦涩的演算和推理。实际上，我们可以尝试用生活中的场景贯穿到问题中，用形象、直观的事例帮助学生理解和学习。下面以常微分方程的一个经典例题探索情景教学法的应用。
例：（理想单摆运动）建立理想单摆运动满足的微分方程，并得出理想单摆运动的周期公式[5]。
教师不必直接给出题干或指导学生看书，可以通过荡秋千的生活场景引导学生参与教学活动，具体步骤设计如下（在条件允许的情况下，用多媒体辅助教学更好）：
1.语言描述，模拟生活场景。大家玩过荡秋千吗？几根绳子下端系了一个板子，最上端则是固定的。小朋友坐在小板子上，别人一推就能荡来荡去。
2.提出问题。秋千的摆动是有周期的，在其他条件一样的情况下，重的同学和轻的同学（可以用班上的同学举例）摆动周期一样吗？摆动周期究竟和哪些因素有关呢？
3.假设和初步分析。同学们可能会有各种答案和解释。与摆动周期有关的量大致上为：同学的体重，初始的角度（摆幅），秋千吊绳的长短，等等。为了便于叙述，将要考查的相关量用字母表示，设秋千吊绳长度为l，学生的重量为G，其质量为m，重力加速度为g，系统的初始时刻为t=0，在任意t≥0时刻摆球的角位移记为θ（t），角速度为ω（t），线速度则记为v（t），以秋千顶端的固定位置为坐标原点建立直角坐标系，x轴方向为水平方向.小朋友的重心看做一个点，示意图如下图所示：
参考文献：
[1]Brown.J.S，Collin.A & Duguid.P. Situated Congnition and the Culture of Learning[J].Educational Research，1989，18（1）：32-34.
[2]李吉林.训练语言与发展智力[M].南京：江苏人民出版社，2000.
[3]苏国育.巧设课堂情境 快乐学习数学[J].数学教学研究，2014（1）：30-32.
[4]罗永超，吕传汉.民族数学文化引入高校数学课堂的实践与探索——以苗族侗族数学文化为例[J].数学教育学报，2014（1）：70-74.
[5]曹之江，阿拉坦仓.常微分方程简明教程[M].北京：科学出版社，2010.endprint
