激活有效思维,制造数学课堂的“思维磁场”

李桂兰

【关键词】有效思维 思维磁场 课堂教学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）07A-

0033-02

数学是一门思维性极强的基础学科，在课堂教学中，思维含量高是体现教学有效性的重要特点。根据新课程标准的要求，小学数学课程目标由双基拓展为四基，其目的就是要教师在教学中注重思维引导，让学生学会思考，运用数学思维的方式考虑问题，解决问题。这样的思维称之为数学的理性思维。从宏观上来说，理性思维是指从生活情境或问题情境中通过观察分析、归纳和推理发现数学信息，而后处理数学信息，并由此运用数学知识解决数学问题。从思维的范畴来看，其中包括形象思维、逻辑思维和辩证思维，合情推理和演绎推理等。那么如何才能发展学生的理性思维呢？笔者认为，要从课堂入手，遵循学生的认知规律，在学生通往认知发展的不同阶段营造一种利于学生思考探究的思维磁场，给学生打开一扇思维的闸门，激发学生的有效思维，使其在磁力的影响之下进行探究交流。在数学课堂中展开有效的思维，促进课堂的有效教学，这是笔者在多年教学实践中一直关注的问题所在。下面根据笔者的教学体验，谈谈自己对这个问题的思考。

一、导入情境：制造认知冲突的思维场

对于小学生来说，引发思维的动机往往来自于对某一个情境的好奇和兴趣，而情境则是通过优化和优选后营造的学习环境。在课堂教学伊始，教师要积极营造有效的情境磁场，这个情境磁场不是简单的生活模仿，也不是看似热闹的游戏场面，而是一种能够激发学生产生思维热情的磁场，是学生想要“知其然而后知其所以然”的悱愤状态。教师要善于抓住生活与数学的关联，在教材内容和求知的欲望之间搭建一个有效的“认知冲突”，通过情境的导入激活学生已有的认知和数学体验，将学生不知不觉地带进思考和探究的情境磁场，产生思维冲动和探究热情，以境激情，以境促思，让学生全身心投入到生动活泼的课堂教学活动中，既能够理解知识，又能够活跃数学思维。

如在教学人教版三年级数学上册《认识分数》一章时，笔者设置了郊游的情境导入：奶奶、爸爸、小明和妈妈在郊游。妈妈要小明平均分配8个面包、4个苹果，想一想，小明会怎么分？学生认为可以每人分2个面包，1个苹果。这是学生已有经验中的除法运算，得到的结果是整数，由此展开对分数的探究。接下来笔者又创设了两个人分一个苹果的情境：奶奶想把这1个苹果让给小明和妈妈，你认为该怎么分？学生借助生活经验认为可以一人一半，也就是半个。可是半个如何表示？怎么书写？其中的含义如何理解？这就引发了学生的认知冲突，顺理成章地带领学生展开了新知探究的思维旅程。

二、探索新知：制造感悟发现的思维场

根据建构主义理论，学生新知的获得是基于自我经验的有效激活，当外部信息与头脑中的已有经验相互作用时，学生便不再是被动的接受者，而是主动的体验和思考者，能够有效完成对新知的探究。基于此，教师在教学中要抓住有利时机，在学生的学习欲望被激发的认知阶段，带领学生展开思维旅程，激活原有的认知信息和求知框架，完成对新旧信息的融合和超越。而这个关键就是要为学生营造一个“感悟发现”的思维磁场，在磁场的作用下，让学生有效投入一系列的数学活动中，感知知识建构的过程，用自己的感官去体验和发现，内化思维，并升华自己的数学理性思维。

如在教学人教版四年级数学下册《乘法分配律》时，一开始教师先设置了一个数学情境：学校一共要购买40套校服，上衣45元，裤子32元，请你配上问题并解答。学生的已有生活经验被激活，顺利写出数学算式，由此将思维方向定格在生活中的数学现象。接着笔者营造了一个探索发现的思维磁场：找一找，生活中还有这样的例子吗？学生经过体验探究，写出诸如购买台历的例子（一个台历架15元，一本台历芯需要12元，如果购买200个台历，需要多少钱），并能够联系已有的知识，写出像长方形篱笆的例子（一个长方形果园，长约123米，宽约84米，如果要在整个果园围上篱笆，篱笆大约有多长）。通过对生活中实际例子的挖掘，学生发现在这些数学现象中具有一定的数学规律。笔者继续引导学生思考：根据生活现象我们能写出算式，如果不用生活中的例子，你们还能写出这样的算式吗？学生从自己的感悟出发，很快就能写出具有乘法分配律外在特征的算式。由此，笔者让学生继续观察：这样的算式有什么规律？你能用自己的话说一说吗？通过这样的引导内化学生思维，探究这一算式的本质特征，实现自我感知并有效表达：两个数分别与另一个数相乘后的和，与这两个数的和乘这个数的积是相等的。

通过这样步步深入的思维活动，学生在思维磁场的影响下，认知建构层层延伸，使认知逐渐变得深刻起来。在过程性目标得以有效落实的基础上，进一步提升并发展了学生的自我探索能力，收到一举两得的良好效果。

三、应用拓展：制造质疑问难的思维场

在认知结构体系中，学生能够进入特定的数学求知环境，而后建立有效的数学模型并由此巩固和拓展，实现对新知的系统建构。这个阶段的教学重点，就是要让学生把握所学知识，在强化训练的基础上进行拓展和延伸，一方面既要深化认知，巩固所学；另一方面则要尊重学生，给学生提供一个再创造和发展的机会，营造“质疑问难的”思维磁场，使其通过质疑和释疑，再次激活探究热情，积极主动地思考和探究，提升思维品质，培养思维的深刻性和灵活性。

如，在教学人教版六年级数学下册《圆柱体的表面积》中，教学的重点是要学生算出侧面积，而侧面积的核心知识点则是要学生理解并把握“圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”，这个知识点既是重点，也是难点。为了实现对这一教学中难点的突破，课堂伊始，笔者先让学生在课前准备好学习材料并动手制作一个圆柱体，写出自己的操作步骤，然后展开课堂探究，给学生制造了一个质疑问难的思维磁场：“你来说说自己是怎么做圆柱的？”学生提出，先将一张长方形纸卷成圆筒形，然后竖起来压在另外的两张纸上，再用铅笔绕着圆筒侧面画出两个圆，最后将这两个圆剪下粘起来就成圆柱体了。此时也有学生提出不同的看法，认为按照这样的方法做出来的圆柱体并不规范。因为圆筒是空心的，一压就容易变形，而且这样画的也不圆，容易剪坏。紧接着笔者引导学生思考：“那么如何规避这一问题呢？有没有更好的办法？”学生经过交流探究，认为可以先剪出两个圆，然后按照折出来的这个圆的直径，通过圆面积计算公式算出圆的周长，由此做出长方形的一条边，再用任意长度做长方形的另一条边。笔者继续引导：“想一想，这样做和之前比有什么好处？你还有什么发现？”学生通过比对，分组讨论后认为这样做免去了繁琐的描圆这个环节，可以直接用圆规来画圆，保证圆柱体的标准和准确性。学生由此发现，为什么圆柱的形状有的是瘦瘦高高，有的是胖胖的，原因在于圆柱体的侧面展开是一个长方形。那么这样的形状与长方形有什么关系呢？学生讨论后得到结论：长方形长和宽中的某一条边相当于圆柱的底面周长，另一个条边则相当于圆柱的高。

在以上教学环节中，笔者将教学的重点聚焦于学生的问，为学生搭建了一个合作共享的交流平台，在一个个疑问磁场的影响下，让学生展开讨论，从发现问题分析问题，最终实现问题的解决，这个过程有效提升了学生“不教自会学，不提自会问”的数学思维能力。

四、全课小结：制造自我反思的思维场

根据新课标的要求，自我反思能力是学生基本素质的一个重要表现，教师要在教学中注重引导和渗透，在帮助学生积累数学表象的基础上，积累丰富的数学活动经验，借以渗透数学思想方法，提升数学思维，使学生对所学知识进行条理化、系统化的提炼和整理，为下一步知识的顺利迁移打好基础。这就需要在数学课堂的全课小结环节中抓好落实。

在整个数学课堂教学环节中，全课小结是一个不可或缺的部分，起着对全课知识整体梳理、再次消化的重要作用，能够有效建构学生的认知体系，并完善思维结构。作为教师要抓住全课小结这个课堂细节，为学生营造一个“自我反思”的思维磁场，带领学生从所学的新知入手，联系旧知，找到新旧知识的联系点，系统化地对所学知识做一次全面的思考和总结。在这个过程中，教师要加强引导和监管，让学生一方面了解自己的学习过程，总结策略和方法，另一方面则积极拓展延伸，最终实现对当前所学知识意义建构的目的。因此，教师可以先为学生提供一个纲领性的反思思路，让学生建立惯性的反思模式，提升思维的广度和深度。

如，在教学人教版五年级数学上册《平行四边形的面积》时，为了让学生对平行四边形的面积推导有一个清晰的认知，笔者设计了一个反思思路的问题提纲，给学生营造了这样一个自我反思的思维磁场：①这节课你学到了什么？②平行四边形的面积是如何转化为长方形的？③我们是如何推导出平行四边形的面积的？④为什么长方形的面积是长乘宽，而平行四边形的面积是底乘高呢？⑤在将平行四边形转化为长方形时，必须要符合什么条件？学生在这一反思磁场的影响之下，经过反思后讨论探究，使新知得到一一回顾和总结。如小组一汇报：在这样的课堂中，我们不但学到了猜想验证的数学方法，而且学到了转化的数学思想方法，同时也对平行四边形的面积公式有了深刻的理解和感知。在本课中针对平行四边形的面积推导采用了两种方法：一种是数格子的方法，但不满一格的怎么计算？办法一是将不满一格的通过移动，使其集中起来变成满一格的，这样就得到了整个平行四边形的面积。显然，这样一个小格一个小格地移动太麻烦。第二种方法是：将左边的格子移动到右边拼接起来，得到一个完整的平行四边形，此时平行四边形变成了一个长方形。小组二汇报：此时长方形的面积与平行四边形面积是相等的，而且长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。由此可以得到，平行四边形的面积为底乘高。这一切推导的前提，必须要符合一个条件，那就是转化后的长方形面积一定与平行四边形的面积相等。

综上所述，数学思维的磁场具有强大的力量，教师只要有效发挥学生的主体作用，在数学思维上做足文章，学生一定能够收获结果性目标和过程性目标的硕果。

（责编 林 剑）