谈数学方法在物理中的应用

罗志永

“数学是科学的父亲。”

物理可以通过数学的抽象而受益，数学也可通过物理的见识而受益。

数学和物理的关系尤其牢固，其原因在于，数学的课题毕竟是一些问题，而许多数学问题是从物理中产生的，并且不止于此，许多数学理论正是从处理深刻的物理问题中发展出来的。数学对物理学的发展起着重要作用，物理学也对数学的发展起着重要作用。

任何事物都处于相互联系之中，数学和物理学之间的关系也不例外。正如莫尔斯所说：“数学是数学，物理是物理，但物理可以通过数学的抽象而受益，而数学则可通过物理的见识而受益。”

数学是解决物理问题的重要工具，大多数情况下，物理问题的分析和求解都要通过数学知识及其运算过程完成。因此，学习物理知识，必须具备数学知识及相应思维。像物理问题中有大量的求极大值、极小值的问题，这些问题通称为极值问题。中学物理中求解极值问题的方法一般是通过分析题意，找到相关的数学表达式，再根据其特点，相应地用三角函数法、不等式法、二次函数法、判别式 、求导 等求极值。下面结合实例谈谈数学方法在物理问题中的应用，希望能起到举一反三的作用。

一、利用二次函数求解

点评：微元法是分析、解决物理问题的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。该方法可以用于分析一些复杂的物理过程，使一些复杂的问题可以用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时，必须将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的。这样，我们只需要分析这些“元过程”，然后针对“元过程”运用必要的数学方法或物理思想进行处理，进而使问题得以解决，使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而起到巩固知识、加深认识和提高能力的作用。“微元法”在高考物理试题中时而出現，因此在学习过程中要注意培养微元法的思维方式。

总之，应用数学知识处理物理问题的能力是高考物理学科要考查的五大能力之一。在《普通高等学校招生全国统一考试综合科考考试大纲的说明》中，对应用数学处理物理问题能力的具体要求是﹕①能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理论；②必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。

因此，教师在教学中要注意培养学生用数学知识解决物理问题的方法。