促进数学理解，提高高中数学课堂教学的有效性

高黎明

一、现状

在高中数学教学中，教师经常会遭遇“上课热闹下课冷，课上点头课后忘，作业难交更正常”的尴尬局面，其原因归咎为两个方面：一方面由于高中数学学习的内容跨度大，抽象性强。另一方面由于许多学生对数学学习只是浅尝辄止，不够深入，数学学习浮而不实，要想改变现状，只有促进高中学生对数学知识的深刻理解，才能达到掌握和灵活运用数学知识的目的。

二、对策

理解一个数学知识，就是调动已有的恰当的知识同化它，把它与原有的知识合理地、本质地联系起来。数学理解的形式必须以学生的主动建构为基础，充分参与为手段，提高能力为目的，但由于部分学生缺乏学习数学的自觉性和主动性，对问题的研究不够深入，对问题的理解一直徘徊在低层次，因此数学教学必须改善学生的学习状态，使之口动，手动，心动，情动，使之沉浸在数学学习动良好氛围中，体验到数学的美好，从而加深对数学的理解。下面我结合自己在实际教学中的做法与体会，谈谈如何引导学生，促进学生对数学知识的深刻理解，提高高中数学课堂教学的有效性。

1.说

真理越辩越明，道理越说越清。一直以来，我们的数学教学仅限于听和纸笔练习，而对学生的数学口头表达能力不够重视，造成学生“心欲言而口不能”，无法及时再现所学数学知识，影响对知识的及时理解。说数学，就是让学生用自己的语言描述所学的定义，定理，公式，法则，说出对问题的条件与结论的理解，解题方法的选择，关键过程的突破和困难的克服等。说数学，是使别人信服自己行动过程的一种能力。要把理解的东西说出来，就必须经过记忆、辨别、领悟等过程，越能流畅表达的学生，对所学的知识就越熟悉，就越容易理解知识中隐喻的内容，就越容易形成独到的见解，有深刻的理解在说数学的过程中，教师和学生都可以对叙述者进行进一步追问，发现问题的不同表达形式解决的办法和出现的错误，学习者之间相互启发，促进全体学习者在叙述过程中的共同成长。

说数学，可以说定义、定理、公式、法则的形成与内涵。例如在说函数概念的过程中，师生可以追问一些反例，让说者可以通过调节定义域，对应法则，值域，画图像，从任意性、唯一性上破和立，从而加深对函数三要素和两性的理解。如对求“图像过A（0，1），B（-1，2），C（2，3）的偶函数的解析式”的说题，学生说出解题失败的原因有：“过这三点的二次函数不行，以A为顶点的二次函数不能同时过B，C，画射线AB，AC显然不对称；原因在于偶函数条件只用于检验未用与解题，依据对称性可以先局部解决x>0的解析式，只要将B点对称到B′（1，2），然后在求过点A，B′，C的二次函数或线段AB′，B′C都可以，最后在求函数解析式即可。”从说题过程中可以看出思维定势的克服，思路的调节，方法的確立等动态过程能让学生学到活的数学，说数学，也可以说章节的内容归纳，方法小结等提高学生的思维综合能力。

2.做

题目是学生做出来的。课堂上一定要给学生相对充分的时间让他们做数学题，数学课堂教学的有效性与否，最终取决于学生对数学的理解、掌握与否。只有让学生做（尤其上黑板板演），才能充分暴露学生存在的问题，这才是真实的学情，这样教学才能有的放矢。做题是数学学习的主要内容，也是促进学生数学理解的最有效途径，这里所讲的做，就是扎扎实实地做题，正是由于学生中存在大量的死记硬背，机械模仿，不会做的问题不研究，甚至不会做的干脆空着不做等不良现象，我们才提出扎扎实实地做题的口号。扎扎实实地做题就是要求学生认真细致地做完每一道题，做好每一道题，做题过程要全面，书写要规范，尽量吃准做透，练好基本功。

在数学教学中，教师率先垂范，课上板书工整示例规范，解题完整，小处强调步骤，大处归纳方法。课后练习与课堂内容注意匹配得当，做到讲什么练什么，帮助学生趁热打铁，巩固基础知识，对学生要求不懂就问教师也要主动追问。作业不留空白，不抄袭，对不能按时完成作业的学生，教师以面批形式了解学生困难所在，并以小跨度高密度的同类练习逐步提高其解题能力并深化理解，对理解上有较大困难的问题，采取滚动式练习的方法，不断反馈，强化，帮助学生形成系统性较强的深刻理解。

3.变

变则通，通则达。人们对知识的深刻理解，都具有一定的时空性、阶段性和渐进性，都需要在一定的环境变化下反复理解，才能不断深入。变就是变式练习，变式是指对数学概念和问题进行不同角度、不同情形的变换，凸显概念的本质和外延，突出问题的结构特征，揭示知识的内在联系。变式练习就是让学生在练习过程中通过多角度地分析、比较、联系，掌握概念的本质和问题的结构及解决策略。变式练习包括概念变式和过程性变式。

概念变式可以通过变换概念的非本质属性进行，如直线和平面垂直概念的形成和理解，以变式教学的方式展开，收效显著。教师直观演示面垂直后问：同学们认为线面垂直应当转化为什么垂直？学生很容易联想回答：线线垂直。教师边追问边让学生演示，这条直线和平面内的一条直线垂直行吗？无数条？所有直线？最少要几条？通过变换直线的条数和位置特征，逐渐突出线面垂直的本质联系揭示线面垂直的本质属性，加深学生对线面垂直概念的理解。概念变式还可以通过同一概念的等价形式促进对如等差数列概念等的理解。在数列单元复习时，教师就引领学生共同发现概念的等价形式，通过这些等价形式，可以帮助学生建立等差数列的递推公式，通项公式，前n项和公式的紧密联系，从不同角度用不同知识加深对等差数列概念对理解，形成一个立体化的知识网络。概念变式，也常以非概念变式明晰概念对外延，其中以判断，是非题出现的反例变式是最常见的形式，例如，在函数单调性的教学中，我们可以用判断题：定义在R上的函数f（x）若f（2）

过程性变式，在问题的形成过程中，根据问题的层次性、学生认识的阶段性，常需要以小步骤递进的方式呈现问题，做好铺垫，帮助学生拾级而上。如二次函数值域的求解问题，为了更好地帮助学生自然过渡，教师就设计了问题串，先以一题多问的形式让学生在具体的问题中观察归纳，逐渐把握求二次函数值域的规律，对称轴与区间的关系然后在抽象应用到定轴动区间和动轴定区间问题上，通过变式问题串层层推进，逐步展开，有利于增强学生对知识运用的信心，提高熟练程度，有利于对解题规律的深层次把握和灵活运用，过程式变式也可以对同一个问题以不同的方式呈现，以帮助学生多角度、全方位地理解问题和把握方法，常用的就是研究问题的反面，逆命题等。

4.编

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”提高学习能力，促进数学理解的最好方法就是让学生参与教学的全过程，让学生学会提出问题，反思问题，解决问题，在过程中成长，在历练中熟练。编，就是自编题练习，自编题练习是学生参与教学最易操作的手段，所有学生参与问题的提出过程对促进概念的深化、问题结构的把握、数学思想方法的领悟都有较大的帮助。让学生在自编自解中反思所学知识的过程，是一个高效的内化过程，学生想要结合原概念和问题编出并解答一个类似的问题，首先得吃透原概念和问题，如果要编制一个略有新意的问题，要反复推敲，就促进学生对原概念和问题做出深入对剖析和广泛的联想。如果让其他同学信服自己的问题就必须做出准确的解答，又促使学生对新问题进行研究，随着研究的深入对问题要素的把握也会越来越清晰，对所蕴含的数学思想的领悟也就越来越深刻。每个青少年都有好奇心和好胜心，这种富有挑战性的做法极大地满足了他们的内在渴望，可以调动学生数学学习的自觉性，内省力可以大幅度提高学生的归纳水平和创新能力。

自编练习题往往是从结构模仿到思维深刻的过程。例如在求函数解析式的数学中，学生参与编了一道题的解析式：已知函数f（X）=x+1，求f（f（x）），求f（f（f（x））），并猜想f（...f（x）...）。在这个自编题过程中，问题由简单到复杂，逐渐向纵深发展，学生相互启发，逐渐体会到函数迭代、归纳猜想等重要思想方法，自编题练习的过程往往是促进反思深化理解的过程。

如果每节课上，教师都坚持从以上方面组织教学，坚持循序渐进，打持久战，那么相信学生定能逐步养成良好的学习习惯。在实施过程中特别要强调学生的参与，注意问题的层次性，尤其要让学困生有较多的展示机会，用成功激发兴趣，用挑战激荡希望，必然可以加深学生对数学的理解，提高课堂教学效率。