运动参量校准装置运动特性分析

鲁旭涛，孙运强，李 静

(1.中北大学 仪器科学与动态测试教育部重点实验室, 太原 030051;2.中北大学 电子测试技术国家重点实验室, 太原 030051)

实现冲击响应运动的方法有多种。常用的方法为使用运动控制器实现预定的运动状态，主要包括单片机或微处理器作为核心的运动控制器。但此类方法控制较为复杂，多用于实现复杂的运动，一般不用于实现冲击性的高速运动。另一种方法就是使用火药或电磁力等实现冲击性力源，并基于该力源实现冲击性的高速运动，此种方法能够比较实际的复现需要模拟和测量的运动状态，但由于该方法的稳定性和重复性都比较差，用于校准高速测量设备时不能提供充分的有效测量机会。

常规冲击校准行程只有几mm到几十mm，频率范围比较窄，本文要实现高速运动状态下的350 mm长距离的运动参量动态校准，使用一般的方法是不可能的。

近十多年来，随着冲击校准技术的研究日渐成熟，德国、英国和日本的国家计量机构[1]，对瞬态冲击力的校准表示出极大的关注，在传统的稳态正弦激振力源、落锤式动态力源、阶跃式力源的基础上，提出使用空气轴承的滑块碰撞式力源装置。2004年，德国物理技术研究院(PTB)的运动学研究部门，在原有加速度实验室(Section 1.31 Acceleration)的基础上，新增了瞬态冲击力实验室(Section 1.34 Impact Dynamics)，明确提出瞬态冲击力是冲击加速度的导出量，两者的基本原理、测量方法和硬件实现有着紧密的关系。

1 系统设计

本文设计了一套复合曲柄滑块结构[2]，大曲柄连杆机构用来保证大范围的动态位移，小曲柄连杆机构用来保证速度和加速度要求。

机械装置的原理图如图1所示。采用复合曲柄滑块机构，分别由两伺服电机驱动，二者协同分频动作，由上位机控制产生指定的动态位移[3]、速度[4-5]、加速度[6-8]。图中M为滑块。本装置可以产生0～460 mm的位移值，0～12 m/s的速度值和0～5 000 m/s2的加速度值。

图1 机械结构原理图

2 系统分析

2.1 机械装置原理

从运动学观点，曲柄连杆机构可分为中心曲柄连杆机构、主副连杆式曲柄连杆机构和偏心曲柄连杆机构[9-11]。本文设计的复合曲柄滑块结构采用了中心曲柄连杆形式，连杆中心线通过曲轴的旋转中心，且垂直曲柄的回转轴线。

根据图1可知，通过大曲柄连杆机构和小曲柄连杆机构联动来模拟冲击响应运动；具体为：大电机驱动大轮盘转动，大轮盘通过大连杆驱动大拖板按正弦规律沿大导轨进行往复直线运动。

2.2 运动装置运动学分析

当滑块做往复运动时，位移、速度和加速度参数随时变化。其中速度和加速度数值以及变化规律对复合曲柄滑块结构工作有很大影响，因此研究复合曲柄滑块结构运动规律的首要任务是研究滑块的运动规律。

滑块位移x：

此时滑块的位移x为：

(r+l)-(rcosα+lcosβ)

(1)

图2 曲柄连杆机构运动简图

α-曲轴转角；β-连杆摆角；r-曲柄半径；S-滑块行程；l-连杆长度；x-滑块位移

为分析方便，以α代替β。那么在△OBA中，由正弦定理可得

rsinα=lsinβ

上式右端可按牛顿二项式展开，故

本系统采用复合曲柄滑块结构，以大曲柄连杆机构产生的往复直线运动频率为基波，以小曲柄连杆机构变频产生的往复直线运动频率为二次谐波，而sinα≤1，故上式展开的前两项就足够精确，即

将上式及λ=r/l代入式(1)，并简化为

故滑块的位移公式为：

(2)

从式(2)可知，滑块的位移按简谐运动规律呈周期性变化，其大小仅与曲柄半径、连杆比相关，与滑块质量及曲柄转速无关。

滑块速度v：

将滑块位移x对时间求导即可得到滑块的速度v:

(3)

从式(3)可以看出，滑块速度可视为v1=rωsinα及v2=rωλsin2α/2两个简谐运动的和运动。

当α=0°或180°时，滑块在这两点改变运动方向且速度为零。当α=90°时，v=rω，滑块的速度等于曲柄中心的圆周速度。

滑块加速度α：

(4)

因此，滑块加速度也可以看成两个简谐运动加速度之和，即由α1=rω2cosα和α2=rω2λcos2α两部分组成。

2.3 动力学分析

作用在曲柄连杆机构上的力主要有：惯性力、摩擦阻力。由于摩擦力的数值较小且变化规律难以掌握，分析时可把摩擦阻力忽略不计。

2.3.1 曲柄连杆机构的动力学简化

曲柄连杆机构的运动和质量分布情况比较复杂。连杆做复杂的平面运动，曲轴作定轴转动，定轴转动虽然比较简单，但曲轴上各点的旋转半径不同，各点的加速度也就不同。为了简化计算，可使系统简化，即将实际的质量系统简化为动力学上相当的集中质量系统，集中质量系统由两个集中质量组成：

(1) 集中于滑块中心的往返运动质量mj，它等于滑块质量和连杆组简化到小头中心质量之和。

(2) 集中于曲柄中心的旋转运动质量mr，它等于简化到曲柄中心的曲拐不平衡质量与连杆组简化到曲柄中心的质量之和。

2.3.2 往复惯性力和旋转惯性力的计算

往复惯性力Pj

往复惯性力的大小为往复运动质量mj和滑块加速度a的乘积。

Pj=-mja=-mjrω2(cosα+λcos2α)

=Ccosα+Cλcos2α=Pj1+Pj2

(5)

式中:C=-mjrω2Pj1=CcosαPj2=Cλcos2α

当曲轴转速一定时，ω一定，因此C在转速一定时为常数。

Pj1称为一级往复惯性力。它是曲柄转角的余弦函数，曲轴旋转一圈，它变化一个周期；Pj2称为二级往复惯性力。它是曲轴转角2倍的余弦函数，曲轴旋转一圈，它变化两个周期。

旋转惯性力Pr

曲柄连杆机构简化到曲柄销中心的旋转运动质量所产生的惯性力为：

Pr=-mrrω2

(6)

当曲轴转速一定时，Pr的大小一定，其方向则始终沿曲柄方向向外。

2.3.3 滑块上总作用力(合力)P∑分解与传递

如图3所示，先将合力P∑分解成两个分力：沿着连杆轴线作用的力K以及把滑块压向导轨壁的侧向力N,其中沿着连杆的作用力K为：

(7)

而侧向力N为：

N=P∑tanβ

(8)

图3 作用在曲柄连杆上的力和力矩

连杆作用力K的方向规定为：使连杆受压为正号，使连杆受拉为负号；导轨壁的侧向力N的符号规定为：当侧向力所形成反扭矩与曲轴旋转方向相反时，侧向力为正值，反之为负值。

连杆作用力K通过连杆作用在曲轴的曲柄臂上，此力也可分解成两个力，即推动曲轴旋转切向力T以及压缩曲柄臂径向力Z。即

(9)

(10)

规定力T和曲轴旋转方向一致为正，力Z指向曲轴为正。

3 仿真分析

本文将利用Pro/E软件建立曲柄连杆机构仿真模型。在系统中，通过给曲柄添加一个恒定转速为1 700 r/min的激励，来模拟曲柄连杆机构在1 700 r/min的运动，运动仿真曲线如图4所示，从图中可以看出仿真数据与式(2)～(4)计算结果相符，同时对本系统进行了测量试验，数据与文献[2]吻合，测量误差在0.5 %以内，在允许的测量误差范围内，系统的重复性也比较好。

图4 位移、速度和加速度曲线图

4 结 论

本文依据谐波理论建立了曲柄连杆机构运动学模型和动力学简化模型，分析了曲柄连杆机构滑块运动规律，计算了机构往复惯性力和旋转惯性力，利用Pro/E软件对曲柄连杆机构仿真模型进行了仿真分析，通过对复合滑块结构运动受力理论分析及软件动力仿真得出以下结论：

从表1可知：连杆的角位移只和连杆比有关，和其他因素无关；角速度和角加速度除了和连杆比有关外，还与曲轴转速有关，角速度和曲柄转速成正比，角加速度和曲柄转速二次方成正比。

通过采用双曲柄连杆机构联动来模拟冲击响应运动，用简单的运动结构实现了校准设备的最优化设计，同时实现了多参数校准，彻底解决了目前针对运动参量的单一参数校准均存在局限性、以及尚无一种能够对运动参量同时进行多参数校准的装置的问题。

表1 连杆的运动规律

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