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泰勒公式及泰勒级数应用问题举例

2014-09-04石国学

考试周刊 2014年56期
关键词:应用

石国学

摘 要: 泰勒公式及泰勒级数在数学分析教学中尤为重要,是数值计算的工具,它的应用极为广泛,具体表现为求极限、不定积分、定积分、高阶导数值,判定级数的敛散性,证明不等式,近似计算,解微分方程,证明恒等式等.本文着重就近似计算求值,不定积分,证明不等式,判断级数的敛散性四个方面的应用展开讨论.既可以提高教师的教学能力和水平,又可以拓宽学生的解题思路,提高学生处理问题和解决问题的能力.

关键词: 泰勒公式 泰勒级数 应用

一、泰勒公式及马克劳林公式

二、泰勒级数及马克劳林级数

三、泰勒公式和级数在解决数学问题中的应用

1.在近似计算中的应用

我们可以根据泰勒级数,把函数用一个多项式表示,这样可以根据误差控制误差,按精确度要求写出级数,得到令人满意的结果.

4.证明级数的敛散性

四、结语

泰勒公式与泰勒级数的应用极为广泛.以上仅从四个方面进行了简要阐述.巧用泰勒公式与泰勒级数可以解决复杂的数学问题,对教学科研具有双重意义.

参考文献:

[1]刘玉琏.数学分析讲义.东北师大(上下册).高等教育出版社,2003.

[2]华东师范大学数学系.数学分析(上下册).高等教育出版社,2001.

[3]吉林大学数学系.数学分析(中册).人民教育出版社,1978.

[4]同济大学数学系.高等数学.高等教育出版社,2010.

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