高等数学教学中引入生活实训的实践与思考*

冯 清

(福建师范大学福清分校数学与计算机系 福建福清 350300)

高等数学教学中引入生活实训的实践与思考*

冯 清

(福建师范大学福清分校数学与计算机系 福建福清 350300)

探讨在高等数学教学中，如何恰当地引入现实生活中的例子，一方面体现出高等数学知识在实际生活中的应用，另一方面提高学生的学习兴趣。

高等数学，实例，应用

高等数学对于理工类学生来说，普遍反映该课程抽象、空洞、枯燥、难学，但由于高等数学本身的基础性和应用性，在教学过程中应讲究方法与技巧。首先，教学中尽可能地使抽象的概念具体化，组织好概念的引入，最好能以学生熟知或了解的知识作为背景来引入，从而降低概念的抽象性，使概念具体化。其次，要注重各章节之间的联系，找可以串联起各个知识点的线索，重点研究，细心琢磨，把问题明朗化。最后，也是本文所要阐述的就是知识的应用。在各个章节理论知识介绍完之后，应增加一块实际应用举例。可以举身边较为贴切的例子或学生感兴趣的话题作为例子，一方面可以让学生体会所学知识的重要性，另一方面可提高学生的学习兴趣。本文主要是作者根据自己教学过程中的体会来谈谈在高等数学教学中如何引入现实生活中的例子。

1 路程应用举例

一般情况下，第一节课不着急给学生讲书本的知识，可以跟学生以聊天的形式开始大学数学的第一次课。可以聊数学与日常生活息息相关，数学是无处不在，无时不在的；可以举一些简单的例子，比如每天起来第一件事就是习惯性地看一下时间，而时间就是用数来表示等等类似的例子。接下来可以跟同学们说数学其实没有大家想象与传闻中那么枯燥，可以一起来做下面的一些问题：

(1)教室走廊长50m，从头到尾每隔5m要放一盆花，问共要放几盆花？(11盆)

(2)在课间操的队列中，小刚同学位置从前面算是第10个，从后面算也是第10个，问这列队伍共有多少人？(19人)

(3)李明同学的班级在教学楼5楼，有一次，他数了一下爬楼梯的级数，发现每爬1层都是20级，那么李明从楼下走到5楼教室要爬几级楼梯？(80级)

(4)学校的电铃发生故障，临时改由司钟人员敲钟，经预算，上课钟敲6下用30s，照这样的速度，下课钟敲12下需几秒钟？(66)

如上问题学生会积极地参与，基本上都能给出答案，这时学生的学习积极性提高了，课堂氛围也相对改善了。有了上面的准备，接着就可以跟同学们聊数学的实际应用性很强，它可以解决我们身边的很多问题，比如：

[红绿灯问题] 交通路口绿灯亮15s，最多可以通过多少量汽车？

这个问题很泛，要模拟出答案，需要优化一些条件，并有相应的参数，首先要考虑车辆情况与路况信息，为了便于讨论，可以做如下假设：

(1)车辆相同，从静止开始做匀加速运动，设车长为L；(2)车距相同，设为D，启动延迟时间相同，设为T；(3)直行，不拐弯，单车道；(4)秩序良好，不堵车；(5)t时刻的位置为Sn(t)。

根据时间分类有如下几种情况：

(3)当tn>时，Sn(t)=Sn(0)

下面给出相应参数L=5m,D=2m,T=1s,v*=11m/s,a=2.2m/s2

结论：该路口通过8辆汽车。

上面所举的例子是针对理工类的学生，如果是经济类的学生，就不合适了，可以选用简单的例子，比如“饺子问题”“蜂窝煤的热效应问题”等等，具体参见[1]。

2 极值与最值应用举例

“导数”是高等数学中的基础和精髓，是研究函数、解决实际问题的有力工具，尤其在极值与最值中的应用是频繁主要的。在文献[1]中，有关极值与最值作者给出了“杂技新招问题”，本文举另一问题如下：

[水塔问]在地面上建有一座圆柱形水塔，水塔内部的直径为d，并且在地面处开了一个高为h的小门。现在要求对水塔内部进行维修施工，施工时要求把一根长度为l(l>d)的水管送到水塔内部，请问水塔的门高h为多少时，才有可能成功地把水管搬进水塔内？

老师选择极值与最值的应用实例时，应根据学生的素质，理工类可以举“容器制造问题”“变路选址问题”等等，经济类可以举“成本问题”“利润问题”等等。

3 微分与积分应用举例

微分与积分存在于生活中的方方面面，是最方便的工具。生活中的大量实际问题，可以转化为数学语言，进而用微分与积分解决。本小节主要给出两个作者觉得有意思的例子。先看一个简单的问题：

[饿狼追兔问题]现有一只兔子，一匹狼，兔子位于狼的正西100米处。假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼在追兔子。已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍。问题是兔子能否安全回到巢穴？

解：首先建立直角坐标系如图2。

又因狼的速度为兔子的两倍，所以在相同的时间内，狼走的距离为兔子走的距离的两倍。假设在某时刻，兔子跑到(0,d)处，而狼在(x,y)处，则有：

介绍“饿狼追兔问题”时，这一个问题，而是一类问题，比如“炮弹发射问题”与“饿狼追兔问题”是很相似的，也就是说，不同领域的问题，可以用类似的方法来解决。生活中有许多与我们息息相关的问题都可以用微分方程来解决，比如“人口问题”“传染病问题”等等。就“人口问题”来说，如果在课堂上给学生介绍传统“人口模型”，老师就可以结合目前形势，比如国家出台“单独二胎”政策，在这种新政策下，人口结构势必发生变化，那它的变化趋势将如何？可以在课堂上提出类似的后续问题，让有兴趣的学生进一步探讨研究。

4 结语

学习的目的在于应用，习得的数学知识如果不会应用，那只是一种无用的知识。因此我国教育一贯强调学习的“知行统一”原则，也就是理论联系实际的原则。在高等数学教学中，引入现实生活中的例子的目的是让学生体会到数学的实际应用性，提高学生的学习兴趣，因此在应用举例时不要过多的强调问题的详细求解过程与最终答案，而应把握其整体思想。比如说[红绿灯问题]，把条件优化后所做的考虑，但事实上红绿灯的设计是一个很复杂的过程，要考虑诸多因素，而在课堂上如果所有因素都考虑进来，学生只会越听越乱，从而没兴趣听下去。类似地，比如说[饿狼追兔问题]，根据弧长公式可以很容易给出相应的微分方程，但给出的这个微分方程求解过程是很复杂的，这时候如果要学生自己去求解这个方程，相信只有少数学生愿意去做，这时应该忽略求解过程。总之，在高等数学理论知识后加一块应用举例的目的，不是加重学生的学习负担，而是要提高学生的学习积极性，对高等数学产生兴趣，老师在讲实际应用的时候，要避重就轻！另外要强调的是，实际应用举例的时间要合理安排，课时不宜过多，高数课而不是建模课，建议可以每一章安排一次课讨论本章节所学知识的实际应用举例。

[1]冯清.建模思想融入高等数学教学中的实践与思考[J].福建师范大学福清分校学报，2011(2):54.

(责任编辑李平)

福建省教育厅基金资助项目(编号JB10194)成果之一。

2014-6-26

冯清(1982-)，女，福建平潭人，讲师，研究方向为代数表示论。邮箱：fqingmath@163.com。

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1674-9545(2014)03-0121-(03)