四面六边透水框架群护岸机理分析*

陈 岩 薛青青 吴 嘉

(安徽财经大学统计与应用数学学院 安徽蚌埠 233030)

四面六边透水框架群护岸机理分析*

陈 岩 薛青青 吴 嘉

(安徽财经大学统计与应用数学学院 安徽蚌埠 233030)

本文针对架空率、框架尺寸和框架群总长度对水流减速效果的影响问题，对相关数据进行处理，运用相关分析、数理统计等方法，分别建立了非线性拟合、多元线性回归、代数方程等模型，利用Excel、Matlab软件得到了架空率、框架尺寸、框架群总长度分别对四面六边透水框架群减速效果的影响以及3种参数综合后对水流减速的影响，并得到3种参数对水流减速影响的精确经验公式。

四面六边透水框架群，数理统计，相关分析，回归模型，Matlab7.0

随着社会的发展与进步，河道治理与护岸工程日趋成为众所关注的焦点。四面六边透水框架群能起降低岸边流速、稳定河道、保护堤岸的作用，是一项有用的护岸新技术。本文通过建立合理的数学模型，分析三大影响因素对水流减速效果的影响，给出足够完善的经验公式，对于护岸工程的建设具有着重大的现实意义。

1 数据的获取及假设

本文数据来源于第六届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛A[1]。为便于解决问题，提出如下假设：

(1)在研究单一变量对河流减速效果的影响时，其他变量保持不变；

(2)水流的减速效果只与框架尺寸、架空率和长度有关，与其他因素均无关；

(3)水流方向不发生明显改变；

(4)框架群的结构与大小相同。

2 架空率对减速率的影响

2.1 问题分析

对于维护堤防岸滩的稳定性而言，护岸主要是通过减轻水流对岸滩的冲刷作用，以降低水流冲刷能量，而流速的变化是判断水流冲刷能量降低的一个直接指标，四面六边透水框架群消能效果可利用抛投前后测点流速的变化来体现，为方便起见，运用无量纲化方法，引进减速率的定义[2]：

λ=(v1-v2)/v1

其中v1、v2分别表示水流减速前后的速度，将若干个框架群投抛到河流中形成一定长度的阻隔带以增强水流减速效果，所以框架群总体积、四面六边透水框架空间体积和框架个数都影响着水流的速度，下面给出单位体积架空率的定义。

定义：单位体积架空率[3]是框架群总体积与单个四面六边透水框架的空间体积与框架群中四面体的个数的乘积之比，记为ε。

2.2 数据处理

根据不同架空率对应的水流速度降低百分数，利用Matlab求出最佳拟合曲线，根据架空率对四面六边透水框架群减速效果影响的研究数据[3](见表1)，画出散点图并进行多项式拟合。

表1 尺寸为10的情况下不同架空率对应的流速降低程度

根据表1数据，做出关于流速降低程度与架空率的散点图[4]，如图1所示。基于Matlab建立的多项式拟合模型，根据所做散点图，运用二次多项式进行拟合得到减速比与架空率之间的函数关系式：

λ=-0.0348×ε2+0.3243×ε-0.0368

R=1-sum(y-y1)2/sum((y-mean(y))2)=0.9516

由R=0.9516可知，减速比与架空率之间的相关关系非常显著，且其中减流百分数的变化中95.16%是由架空率引起的。

图1 减流百分数与架空率的散点图及拟合曲线

2.3结果分析

当架空率ε较小时，随着架空率的增加，减速率λ随之提高，即四面六边透水框架对水流减速的效果也随之提高，但减速率不会一直随着架空率的增加而增加。当ε=4.8时，λ达到最大值，随后λ随着ε的增加而减小。因此，在布设框架群时，架空率ε宜在4.5-5.5之间取值。

3 框架尺寸对减速率的影响

3.1 研究方法—数据拟合

框架尺寸与框杆的长度x、框杆单个四面六边透水框架的正方形截面宽d有关，由于框架结构有所不同，导致框架亲水力与透水力不同，从而对水流减速的影响也不同。建立回归模型，计算可决系数，并据此判断模型的准确度。

3.2 数据处理

考虑x和d的综合影响效果，设ξ=x/d，利用原始数据求得ξ与λ的变化关系。当架空率为ε=4.8，此时减速率达最大，框架尺寸与流速降低百分数之间的关系，见表2。

表2 框架尺寸与流速降低百分数

根据杆件长宽比为10的架空率与减速率的关系，选择架空率ε=4.8，利用Excel求得杆件长宽比与减速率关系曲线，观测杆件长宽比对减速率的影响，再根据表3数据，进行非线性拟合，做出拟合曲线图，求得框架尺寸与减速率的关系曲线，见图2。

图2 框架尺寸与减流百分数的关系

求出拟合方程及可决系数：

y=-10-4x3+0.03x2-0.0201x+0.7161；R2=0.9973

3.3 结果分析

R2=0.9973，拟合效果很好，两者相关关系非常显著，在架空率及框架群长度不变的情况下，当框架尺寸ξ较小时，框架群透水性相对较弱，减速率相对较小；随着杆件长宽比增加，框架群透水性增强，框架群减速率也逐渐增加；当杆件长宽达16时，减速率达到最大；当杆件长宽比进一步增加，框架群透水性虽然也得到增强，但框架群内部没有足够的体积比来实现阻水效能，其相对阻水效能性能受到减弱，使得框架群减速率不但得不到增强反而逐步降低。

4 框架群总长度对减速率的影响

4.1 数据处理

框架群总长度l决定了延水流方向阻碍水流的程度，而l包含单个框架群长度l′及框架群间隔Δl′。为观测l′与Δl′对顺水流方向上减速区域范围的影响，在架空率为ε=4.8下，固定框架群高度与宽度尺寸，分别进行不同投放长度下框架群的减速效果实验，得出具体数据，并进行回归拟合(见表3、表4)。

表3 不同框架群长度下的减速百分数

表4 不同间隔长度下的减速百分数

利用Excel软件，得到减流百分数与框架群长度、框架间隔的关系曲线(见图3)，得到λ与l′的关系表达式：

λ=-0.3927ln(l′)+0.4252；R2=0.9854

图3 减流百分数与框架群长度、框架间隔的关系

再利用Matlab分别做网格图和减流百分数与框架群长度关系局部放大后的图像(见图4和图5)。

图4 减流百分数与框架群长度的关系

图5 局部放大后的减流百分数与框架群长度

表5给出了减流百分数与框架长度及框架间隔的关系。

表5 减流百分数与框架长度及框架间隔的关系

利用Excel软件，进行回归分析可得减流百分数与框架长度及框架间隔的关系，见表6。

表6 减流百分数与框架长度及框架间隔的关系

由λ=0.06954×l′+0.06667×Δl′及l=l′+Δl′得λ与l的关系，见表7。

表7 框架群总长度与减流百分数

根据表7数据，同理对l和λ进行回归分析，做出回归拟合曲线图，见图5，并得到回归拟合方程：

λ=-0.0015l3+0.0107l2+0.3248l+3.3536；R2=1

4.2结果分析

图6 减流百分数与长度的关系

由图6可知，当长度l较小时，减流百分数λ随长度的增加而增大；当长度达到11-12时，减流百分数达到最大，约为6.2%；当长度接着增加，框架群减流百分数逐渐减小。因此在布设框架群时，长度宜在10-12之间取值。

5 框架尺寸、架空率和框架群总长度与水流减速效果的关系

5.1 研究方法—多元线性回归

综合分析减流百分数与3个参数之间的关系，利用图形计算出在相同的减速百分数下的框架尺寸、架空率和框架群的长度，得出减速比在3个变量的共同作用下的变化情况，利用Excel进行线性回归分析，得到3个变量共同作用下对减流效果的具体表达式。

5.2 数据处理

计算在相同的减速百分数下的框架尺寸、架空率和框架群的长度数据如表8所示。

表8 框架尺寸、架空率和框架群的长度数据表

整理表8数据，利用Excel进行线性回归分析结果，如表9所示。

表9 线性回归分析表

由表9可知：λ=-0.06814ε+0.023384ξ+0.342917l。

5.3结果分析

根据上述模型的求解得出了水流的减速与框架尺寸、架空率以及框架群的长度都有着密切的关系，即在一定范围内，减流百分数与架空率成正相关，在一定范围内，减流百分数与架空率成负相关，框架尺寸与长度亦遵循这个规律，由多元线性拟合得出了具体的函数关系式可知在3个变量共同作用下减流程度较为精确的量度。

6 结束语

曲线拟合问题的求解思想广泛应用于各种影响透水框架群减速效果因素的模型的建立，具有很好的通用性。模型中没有很高深的数学概念，应用起来较为简易。本文规定其他影响因素固定不变，但将模型运用于实际中要考虑更多的条件，且具体实现比较复杂。模型给出了框架尺寸、架空率、长度三者之间对四面六边透水框架群减速效果的影响，并给出3个参数与减速效果之间的关系，形成了足够完善的经验公式，可给各有关的治河防洪工程设计与管理部门提供参考。在科学论证的基础上加大该项技术的推广与使用力度，使其能更好更广地服务于我国多沙河流的河道整治工作。

[1]2013第六届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛[EB/OL].http：//www.tzmcm.cn/.

[2]徐国宾，张耀哲.混凝土四面六边透水框架群技术在河道整治、护岸及抢险中的应用[J].天津大学学报，2006，39(12)：1465.

[3]吴龙华，周春天，严忠民，等.架空率、杆件长宽比对四面六边透水框架群减速促淤效果的影响[J].水利水运工程学报，2003，24(3)：74.

[4]吴礼斌.经济数学实验与建模[M].天津：天津大学出版社，2009.8.

(责任编辑宁梵西)

Six Side Penetrating Frame Groups Protection Mechanism Analysis

CHEN Yan， XUE Qingqing， WU Jia

(School of Statistics and Applied Mathematics，Anhui University of Finance and Economics，

Bengbu Anhui 233030，China)

Aiming at the problem of influence of overhead rate，frame size and the total length of frame group on the effect of water reducer， authors established nonlinear fitting model， multiple linear regression model， the algebraic equation model， by handling relevant data， using correlation analysis， statistical methods， got the influence of overhead rate，frame size and the total length of frame group on the effect of water reducer and the influence of three kinds of parameters on water reducer by using Excel and Matlab software， and obtainde the precise formula of effects of three kinds of parameters on the flow deceleration.

six sides penetrating frame groups， mathematical statistics， correlation analysis， regression model， Matlab7.0

国家自然科学基金项目(编号61305070)，国家级大学生创新创业训练计划项目(编号201310378056)成果之一。

2014-4-26

陈岩，1609899586@qq.com。

U 617

A

1674-9545(2014)03-0024-(05)