古诺博弈模型中的理性假设问题

王巧

【摘 要】信息是博弈论研究中的一个基本概念，而参与人了解信息的程度则是分析古诺博弈模型需要考虑的一个重要问题。本文首先描述了经典的完全信息下古诺产量博弈模型中的参与人完全理性假设，然后讨论了不完全信息下参与人的三种理性预期假设类型，包括幼稚期望、适应性期望和有限理性期望。理论分析得出：不同信息条件下对古诺博弈模型中参与人的理性假设是不同的，进而会影响着模型的建立以及博弈的最终结果。

【关键词】古诺模型；博弈；信息；理性假设

Rationality Assumption in Cournot Game Model

WANG Qiao

（Faculty of Science， Jiangsu University， Zhenjiang Jiangsu 212013， China）

【Abstract】Information is an essential notion in game theory research. It needs to specially consider how much players know about the market information in analysis of Cournot game model. In this article， it first describes the assumption of complete rationality in Cournot output game based on complete information. It also shows three different expectations of players under incomplete information， including naive expectation， adaptive expectation and bounded rationality. It deduces that the assumption of players types differ under differnet information condition and then effect the model result of game.

【Key words】Cournot model；Game；Information；Rationality assumption

0 引言

在博弈理论的研究中，信息是一个基本的概念，指的是参与人在博弈过程中所能掌握的知识，包括“自然”的选择和其他参与人的特征等。比如，在新能源投资博弈问题中，市场的需求、政府的补贴政策、投资商A或B的投资与否、不同情况下的收益等都是知识，而投资商A、B知道这些知识的本身也是一种信息。根据博弈的参与人对信息了解的程度，可将信息分为完全信息和不完全信息，其中完全信息表示每一个参与人对所有参与人的策略空间和收益函数等知识有着充分的了解，而只要有一个参与人不完全了解其他参与人的收益函数信息，那么信息就是不对称的，也就是不完全信息。基于此，本文将分别围绕完全信息和不完全信息情境下对古诺博弈模型中的参与人理性假设问题进行探讨分析。

1 完全信息下古诺博弈模型的理性描述[1]

完全信息下古诺博弈模型对参与人的假设是完全理性的，可简要描述为：假设市场上有生产同质产品的两个寡头企业，分别记为企业1和企业2，他们了解市场的全部知识，包括对手的特征和利润函数，选择的博弈策略均是生产的产量。设两家企业在某时期生产产品的数量分别为q1和q2，总供给Q=q1+q2；产品的价格为p（Q），是市场总供给量的递减函数；不考虑固定成本，企业i的生产成本为Ci（qi），i=1，2。两企业同时选择产量策略，以实现利润的最大化。那么，企业i的利润函数为：

πi（q1，q2）=p（Q）qi-Ci（qi）， i=1，2（1）

若策略组合（q■■，q■■）是纳什均衡，则其应满足如下两个企业利润函数的一阶条件，

■（2）

解上述方程组即可得到每家企业为获得最大收益的最优产量。可以通过验证下列矩阵是负定的，从而确保所得的解为纳什均衡。

■

2 不完全信息下古诺博弈模型中的理性假设

以上对经典古诺产量博弈参与人的完全理性假设，意味着参与人具有超强的信息捕捉能力，他们不仅了解对手、资源等市场情况同时能够预测未来，具有在确定和不确定性环境中追求自身利益最大化的判断和决策能力，并能够在此基础上准确地作出最优决策。这不仅要求参与人自身要具有完全理性，同时要求参与人互相信任对方的理性，有着理性的共同知识。然而随着社会经济的不断发展，这种完全理性假设的弊端日渐明显，现实生活中的行为参与人也不可能具有完全理性并熟知对手的决策行动。

在对古诺产量博弈模型的深入研究过程中，考虑到现实环境的复杂性和人类认知计算能力的局限性等，学者们逐步弱化对参与人具有完全理性的基本假设，并提出了与不完全信息相符的理性预期假设。博弈主体根据假设的期望类型估计对手在未来的决策行为，并在此基础上制定自己的最优策略。显然，不同形式的预期将会影响企业的微观决策方式。

这里考虑古诺产量博弈中两相邻经济时期企业的产量决策过程，记企业i在t时期的产量为qi（t），则其在t+1时期的产量qi（t+1）是如下最优化问题的解：

■（3）

其中，q■■（t+1）表示企业j对其竞争对手i（i=1，2，i≠j）在t+1时期产量决策行动的预期。若最优化问题（3）有唯一解，将其记为：

■（4）

则函数f和g称作最优反应函数。

首先，放弃参与企业对其竞争对手产量决策行为了如指掌的严格限制，幼稚期望和适应性期望相继被用于参与人预期类型的假设。若参与人均具有幼稚期望[2]，则企业j认为对手i在下一时期的产量生产决策和当期相同，即q■■（t+1）=q■（t），i=1，2。于是式（4）中的两反应函数所定义的离散动力系统为：

■（5）

若参与人均具有适应性期望[3]，那么每个参与人预测竞争对手在下一时期的决策行动不再是简单地保持当期的产量水平，而认为是当期对手的实际产量水平和前一时期对手产量水平预期的权重之和，也就是q■■（t+1）=q■■（t）+？淄（q■（t）-q■■（t）），i=1，2。从而式（4）中的两反应函数所表示的离散动力学模型为

■（6）

不难看出，具有幼稚期望的参与人过于理想化，而幼稚期望是适应性期望的一个特例。（下转第23页）

（上接第9页）其次，学者提出参与人不具备完全的市场需求知识，而是通过预估或计算得到产品的边际利润信息来调整自己的产量生产决策，从而实现局部利润的最大化。当参与人观测到的边际利润大于零时，其会加大生产力度；相反地，若边际利润为负，则会减少产品的生产量。如上根据局部边际利润调整产量策略的行为参与人被定义成是有限理性的或是具有有限理性预期的[4]。相应的产量动态调整方程为：

■（7）

式中的α■（q■（t）），i=1，2，指的是企业i对单位产品利润的反应调整速度。

3 结束语

本文从信息视角，分别讨论了完全信息和不完全信息条件下，古诺博弈模型中参与人的理性假设问题。在完全信息条件下，古诺产量博弈模型中的参与人具有完全理性；在不完全信息下，古诺博弈模型中的参与人具有三种理性预期，包括幼稚期望、适应性期望和有限理性期望，博弈主体将根据假设的期望类型来估计对手的决策行为，并在此基础上制定自己的最优策略。

【参考文献】

[1]肖条军.博弈论及其应用[M].上海：三联书店，2004：58-59.

[2]Theocharis R D. On the stability of the Cournot solution on the oligopoly problem[J]. The review of economic studies， 1960，27（2）：133-134.

[3]Okuguchi K. Adaptive expectations in an oligopoly model[J]. The Review of Economic Studies， 1970：233-237.

[4]Bischi G I， Naimzada A. Global analysis of a dynamic duopoly game with bounded rationality[M]. Advances in dynamic games and applications. Birkh？覿user Boston， 2000： 361-385.

[责任编辑：汤静]

■（5）

若参与人均具有适应性期望[3]，那么每个参与人预测竞争对手在下一时期的决策行动不再是简单地保持当期的产量水平，而认为是当期对手的实际产量水平和前一时期对手产量水平预期的权重之和，也就是q■■（t+1）=q■■（t）+？淄（q■（t）-q■■（t）），i=1，2。从而式（4）中的两反应函数所表示的离散动力学模型为

■（6）

不难看出，具有幼稚期望的参与人过于理想化，而幼稚期望是适应性期望的一个特例。（下转第23页）

（上接第9页）其次，学者提出参与人不具备完全的市场需求知识，而是通过预估或计算得到产品的边际利润信息来调整自己的产量生产决策，从而实现局部利润的最大化。当参与人观测到的边际利润大于零时，其会加大生产力度；相反地，若边际利润为负，则会减少产品的生产量。如上根据局部边际利润调整产量策略的行为参与人被定义成是有限理性的或是具有有限理性预期的[4]。相应的产量动态调整方程为：

■（7）

式中的α■（q■（t）），i=1，2，指的是企业i对单位产品利润的反应调整速度。

3 结束语

本文从信息视角，分别讨论了完全信息和不完全信息条件下，古诺博弈模型中参与人的理性假设问题。在完全信息条件下，古诺产量博弈模型中的参与人具有完全理性；在不完全信息下，古诺博弈模型中的参与人具有三种理性预期，包括幼稚期望、适应性期望和有限理性期望，博弈主体将根据假设的期望类型来估计对手的决策行为，并在此基础上制定自己的最优策略。

【参考文献】

[1]肖条军.博弈论及其应用[M].上海：三联书店，2004：58-59.

[2]Theocharis R D. On the stability of the Cournot solution on the oligopoly problem[J]. The review of economic studies， 1960，27（2）：133-134.

[3]Okuguchi K. Adaptive expectations in an oligopoly model[J]. The Review of Economic Studies， 1970：233-237.

[4]Bischi G I， Naimzada A. Global analysis of a dynamic duopoly game with bounded rationality[M]. Advances in dynamic games and applications. Birkh？覿user Boston， 2000： 361-385.

[责任编辑：汤静]

■（5）

若参与人均具有适应性期望[3]，那么每个参与人预测竞争对手在下一时期的决策行动不再是简单地保持当期的产量水平，而认为是当期对手的实际产量水平和前一时期对手产量水平预期的权重之和，也就是q■■（t+1）=q■■（t）+？淄（q■（t）-q■■（t）），i=1，2。从而式（4）中的两反应函数所表示的离散动力学模型为

■（6）

不难看出，具有幼稚期望的参与人过于理想化，而幼稚期望是适应性期望的一个特例。（下转第23页）

（上接第9页）其次，学者提出参与人不具备完全的市场需求知识，而是通过预估或计算得到产品的边际利润信息来调整自己的产量生产决策，从而实现局部利润的最大化。当参与人观测到的边际利润大于零时，其会加大生产力度；相反地，若边际利润为负，则会减少产品的生产量。如上根据局部边际利润调整产量策略的行为参与人被定义成是有限理性的或是具有有限理性预期的[4]。相应的产量动态调整方程为：

■（7）

式中的α■（q■（t）），i=1，2，指的是企业i对单位产品利润的反应调整速度。

3 结束语

本文从信息视角，分别讨论了完全信息和不完全信息条件下，古诺博弈模型中参与人的理性假设问题。在完全信息条件下，古诺产量博弈模型中的参与人具有完全理性；在不完全信息下，古诺博弈模型中的参与人具有三种理性预期，包括幼稚期望、适应性期望和有限理性期望，博弈主体将根据假设的期望类型来估计对手的决策行为，并在此基础上制定自己的最优策略。

【参考文献】

[1]肖条军.博弈论及其应用[M].上海：三联书店，2004：58-59.

[2]Theocharis R D. On the stability of the Cournot solution on the oligopoly problem[J]. The review of economic studies， 1960，27（2）：133-134.

[3]Okuguchi K. Adaptive expectations in an oligopoly model[J]. The Review of Economic Studies， 1970：233-237.

[4]Bischi G I， Naimzada A. Global analysis of a dynamic duopoly game with bounded rationality[M]. Advances in dynamic games and applications. Birkh？覿user Boston， 2000： 361-385.

[责任编辑：汤静]