对《一元二次不等式的解法》一课教学的分析

高映俊

【摘 要】本文从教材的地位与作用、学情分析、教学三维目标、教学重难点、教法与学法、教学过程设计、教学反思等七个方面阐述了《一元二次不等式的解法》这堂课的教学设计，通过实施本教学设计，较好地促进了学生的学习积极性与综合素养。

【关键词】一元二次不等式 教学设计

一位老师有两个教学班，对于《一元二次不等式的解法》在甲班上完之后发现学生存在很多问题，在乙班上课之前，针对存在的问题进行了再设计，对比两次课的教学，有一个强烈的感受：教学中有思想才有创新，立足于学生，解决学生的实际接受困难，勿让传统的模式干扰你的思维，蒙蔽你的双眼。本文对这节课的两次教学作一个比较与分析。

一、课题的引入环节的比较和分析

第一次授课

教师活动1：给出一元二次不等式的定义。

我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，形如x2-5x≤0，x2>1，-x2+2x-3>0等。想想怎样求一元二次不等式x2-5x≤0的解集呢？（学生基本一头雾水），教师引导，可以先来考察它与二次函数y=x2-5x以及一元二次方程x2-5x=0的关系。

教师活动：提问学生：一元二次方程的根是多少？学生：x1=0，或x2=5。

教师活动2：和学生一起画出二次函数y=x2-5x的图象。

比较分析：第一节在教师活动三时主要是“教师讲学生听”的传统模式，忽视了学生是主体，在这种模式中学生容易犯困走神。第二节在教师的活动3中设置了问题给学生，让学生自己填空，让学生参与到课堂中来，学生不会走神更不会犯困。又增加了活动4让学生再次确认函数与不等式的关系。

二、求一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a>0）的解集的归纳环节

第一次授课

教师活动1：上述方法可以推广到求一般一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<（a>0）的解集。我们可以由函数的零点与相应一元二次方程根的关系，先求出一元二次方程的根，再根据图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集。

对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0），设Δ=b2-4ac，它的解按照Δ>0，Δ=0，Δ<0可分为三种情况。相应的，二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象与x轴的关系也分为三种情况。因此，可分三种情况来讨论对应的一元二次不等式ax2+bx+c=0（a>0）

课堂中出现的问题

在求不等式（1）时，教师强调这时a>0，计算Δ=0，方程的根为x=，学生对照表格写出不等式的解集。求不

等式（2）时，教师强调应该先变形，变为x2-3x+2<0，学生计算Δ>0，计算方程的根，写出的解集是{x|1

比较分析

教师一直在讲解时一直强调是开口向上的情况，在讲解例题时也是规范步骤，为什么学生在做时就出现了这些问题呢？教师课后再三思考发现了问题的所在：

一、口诀的错误引导，虽然教师一直在强调是a>0，可是学生容易忽略。

二、学生只是单纯地模仿例题，并没有真正地理解不等式与函数的图象的关系本质。找到这些问题后，教师试着做了如下新的设计。

在讲解过程中一直强调函数图象与不等式的关系，渗透数形结合的数学思想，让学生理解掌握图象与不等式的关系：不等式大于0的解集就是函数图象在x轴上方所对应的x取值范围，不等式小于0的解集就是函数图象在x轴下方所对应的x取值范围。

（备注：笔者所任教班级是普通班，学生的数学基础相对较差，例如画出二次函数的图象，班里一半的同学都不能胜任），在这种学情的决定下，必须时刻关注学生的参与度，不能笼统地照搬口诀，教师不能一统而教，要根据自己所授课班级的学生的接受能力重新挖掘教材，找到本质。

【参考文献】

[1]普通高中课程标准实验教科书.数学5（必修）[M]. 北京：人民教育出版社，2007.

[2]黄智华.有思想才激活能力[J]. 高中数学教与学，2011（10）.

【摘 要】本文从教材的地位与作用、学情分析、教学三维目标、教学重难点、教法与学法、教学过程设计、教学反思等七个方面阐述了《一元二次不等式的解法》这堂课的教学设计，通过实施本教学设计，较好地促进了学生的学习积极性与综合素养。

【关键词】一元二次不等式 教学设计

一位老师有两个教学班，对于《一元二次不等式的解法》在甲班上完之后发现学生存在很多问题，在乙班上课之前，针对存在的问题进行了再设计，对比两次课的教学，有一个强烈的感受：教学中有思想才有创新，立足于学生，解决学生的实际接受困难，勿让传统的模式干扰你的思维，蒙蔽你的双眼。本文对这节课的两次教学作一个比较与分析。

一、课题的引入环节的比较和分析

第一次授课

教师活动1：给出一元二次不等式的定义。

我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，形如x2-5x≤0，x2>1，-x2+2x-3>0等。想想怎样求一元二次不等式x2-5x≤0的解集呢？（学生基本一头雾水），教师引导，可以先来考察它与二次函数y=x2-5x以及一元二次方程x2-5x=0的关系。

教师活动：提问学生：一元二次方程的根是多少？学生：x1=0，或x2=5。

教师活动2：和学生一起画出二次函数y=x2-5x的图象。

比较分析：第一节在教师活动三时主要是“教师讲学生听”的传统模式，忽视了学生是主体，在这种模式中学生容易犯困走神。第二节在教师的活动3中设置了问题给学生，让学生自己填空，让学生参与到课堂中来，学生不会走神更不会犯困。又增加了活动4让学生再次确认函数与不等式的关系。

二、求一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a>0）的解集的归纳环节

第一次授课

教师活动1：上述方法可以推广到求一般一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<（a>0）的解集。我们可以由函数的零点与相应一元二次方程根的关系，先求出一元二次方程的根，再根据图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集。

对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0），设Δ=b2-4ac，它的解按照Δ>0，Δ=0，Δ<0可分为三种情况。相应的，二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象与x轴的关系也分为三种情况。因此，可分三种情况来讨论对应的一元二次不等式ax2+bx+c=0（a>0）

课堂中出现的问题

在求不等式（1）时，教师强调这时a>0，计算Δ=0，方程的根为x=，学生对照表格写出不等式的解集。求不

等式（2）时，教师强调应该先变形，变为x2-3x+2<0，学生计算Δ>0，计算方程的根，写出的解集是{x|1

比较分析

教师一直在讲解时一直强调是开口向上的情况，在讲解例题时也是规范步骤，为什么学生在做时就出现了这些问题呢？教师课后再三思考发现了问题的所在：

一、口诀的错误引导，虽然教师一直在强调是a>0，可是学生容易忽略。

二、学生只是单纯地模仿例题，并没有真正地理解不等式与函数的图象的关系本质。找到这些问题后，教师试着做了如下新的设计。

在讲解过程中一直强调函数图象与不等式的关系，渗透数形结合的数学思想，让学生理解掌握图象与不等式的关系：不等式大于0的解集就是函数图象在x轴上方所对应的x取值范围，不等式小于0的解集就是函数图象在x轴下方所对应的x取值范围。

（备注：笔者所任教班级是普通班，学生的数学基础相对较差，例如画出二次函数的图象，班里一半的同学都不能胜任），在这种学情的决定下，必须时刻关注学生的参与度，不能笼统地照搬口诀，教师不能一统而教，要根据自己所授课班级的学生的接受能力重新挖掘教材，找到本质。

【参考文献】

[1]普通高中课程标准实验教科书.数学5（必修）[M]. 北京：人民教育出版社，2007.

[2]黄智华.有思想才激活能力[J]. 高中数学教与学，2011（10）.

【摘 要】本文从教材的地位与作用、学情分析、教学三维目标、教学重难点、教法与学法、教学过程设计、教学反思等七个方面阐述了《一元二次不等式的解法》这堂课的教学设计，通过实施本教学设计，较好地促进了学生的学习积极性与综合素养。

【关键词】一元二次不等式 教学设计

一位老师有两个教学班，对于《一元二次不等式的解法》在甲班上完之后发现学生存在很多问题，在乙班上课之前，针对存在的问题进行了再设计，对比两次课的教学，有一个强烈的感受：教学中有思想才有创新，立足于学生，解决学生的实际接受困难，勿让传统的模式干扰你的思维，蒙蔽你的双眼。本文对这节课的两次教学作一个比较与分析。

一、课题的引入环节的比较和分析

第一次授课

教师活动1：给出一元二次不等式的定义。

我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，形如x2-5x≤0，x2>1，-x2+2x-3>0等。想想怎样求一元二次不等式x2-5x≤0的解集呢？（学生基本一头雾水），教师引导，可以先来考察它与二次函数y=x2-5x以及一元二次方程x2-5x=0的关系。

教师活动：提问学生：一元二次方程的根是多少？学生：x1=0，或x2=5。

教师活动2：和学生一起画出二次函数y=x2-5x的图象。

比较分析：第一节在教师活动三时主要是“教师讲学生听”的传统模式，忽视了学生是主体，在这种模式中学生容易犯困走神。第二节在教师的活动3中设置了问题给学生，让学生自己填空，让学生参与到课堂中来，学生不会走神更不会犯困。又增加了活动4让学生再次确认函数与不等式的关系。

二、求一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a>0）的解集的归纳环节

第一次授课

教师活动1：上述方法可以推广到求一般一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<（a>0）的解集。我们可以由函数的零点与相应一元二次方程根的关系，先求出一元二次方程的根，再根据图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集。

对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0），设Δ=b2-4ac，它的解按照Δ>0，Δ=0，Δ<0可分为三种情况。相应的，二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象与x轴的关系也分为三种情况。因此，可分三种情况来讨论对应的一元二次不等式ax2+bx+c=0（a>0）

课堂中出现的问题

在求不等式（1）时，教师强调这时a>0，计算Δ=0，方程的根为x=，学生对照表格写出不等式的解集。求不

等式（2）时，教师强调应该先变形，变为x2-3x+2<0，学生计算Δ>0，计算方程的根，写出的解集是{x|1

比较分析

教师一直在讲解时一直强调是开口向上的情况，在讲解例题时也是规范步骤，为什么学生在做时就出现了这些问题呢？教师课后再三思考发现了问题的所在：

一、口诀的错误引导，虽然教师一直在强调是a>0，可是学生容易忽略。

二、学生只是单纯地模仿例题，并没有真正地理解不等式与函数的图象的关系本质。找到这些问题后，教师试着做了如下新的设计。

在讲解过程中一直强调函数图象与不等式的关系，渗透数形结合的数学思想，让学生理解掌握图象与不等式的关系：不等式大于0的解集就是函数图象在x轴上方所对应的x取值范围，不等式小于0的解集就是函数图象在x轴下方所对应的x取值范围。

（备注：笔者所任教班级是普通班，学生的数学基础相对较差，例如画出二次函数的图象，班里一半的同学都不能胜任），在这种学情的决定下，必须时刻关注学生的参与度，不能笼统地照搬口诀，教师不能一统而教，要根据自己所授课班级的学生的接受能力重新挖掘教材，找到本质。

【参考文献】

[1]普通高中课程标准实验教科书.数学5（必修）[M]. 北京：人民教育出版社，2007.

[2]黄智华.有思想才激活能力[J]. 高中数学教与学，2011（10）.