自适应匹配追踪的OFDM系统窄带干扰检测

毕晓君，邵然

(哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨150001)

正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)技术由于具有频谱利用率高、抗频率选择性衰落强等有优点在现代无线通信领域中得到广泛的应用［1］。然而，由于频谱资源紧缺与需求快速增长之间的矛盾，多个系统共用一个频带，造成相互干扰的情况不可避免［2］。因此，在实际应用中，为了保证OFDM系统的可靠通信，需要抑制其他通信系统的干扰，这些干扰在OFDM系统带宽内通常表现为单个或多个窄带干扰形式［3］。

目前窄带干扰检测技术主要分为时域检测技术和频域检测技术2类，时域检测技术以误差预滤波技术为主［4］，该方法假设窄带干扰为自回归模型，对单个窄带干扰检测较为准确，但是对多个窄带干扰检测误码率较高，且时间过长，不满足通信实时性的要求。基于频域检测技术以FFT算法的陷波干扰抑制技术为主，但基于FFT算法的时频变换需要对射频干扰信号以奈奎斯特速率进行采样，因此需要极高的射频采样率，以至目前的射频前端ADC技术较难实现［5］。T.Tao 等提出的压缩知理论［6-7］给出了一种降低信号前端采样率的方法，证明了利用信号的稀疏性先验条件，通过一定的线性或非线性的解码模型可以以很高的概率重构原始信号，文献［8］成功地将压缩感知理论应用到OFDM系统窄带干扰检测问题中，将OFDM系统的窄带干扰检测问题转化为压缩感知理论中稀疏信号的重构问题，在低于奈奎斯特采样率条件下，有效地实现了单个及多个窄带干扰的检测，较传统方法相比大大提高了窄带干扰检测的精度。然而文献［9］所提算法在信号重构过程中采用凸优化方法［8］，该方法通过增加约束项来实现信号的重构，算法复杂度过高，运算时间长，不能满足通信系统实时性的要求。2008年提出的自适应匹配追踪(adaptive matching pursuit，SAMP)算法［10］由于可以在未知稀疏度条件下，快速有效地完成信号重构，近年来越来越受到国内外学者的广泛关注。

本文将自适应匹配追踪算法应用到压缩感知理论的信号重构过程中，在保证精度条件下，能够快速地实现信号重构，大大减少窄带干扰的检测时间，有效改善OFDM通信系统的性能。

1 压缩感知

压缩感知理论是Donoho于2007年提出的一种在已知信号稀疏性的前提下获取或重构信号的技术，它针对观察信号的一组线性测量值，通过重构算法恢复出稀疏信号［11］。

通常情况下，信号x∈RN可以表示为

式中:ψi为正交基ψ的列向量，si为N×1维系数向量s中的元素，si=。如果系数向量s中仅有K个非零元素，则称x是K阶稀疏信号或信号x的稀疏度为K。压缩感知理论证明，对于K稀疏的信号x，可以通过测量矩阵从信号x中选取M(M≪N)个采样值，利用这M个采样值就能够以很大概率重建信号，其中M必须满足下式的要求:

式中:c为很小的常数。M个采样值可表示为

式中:y为M×1的向量，它的元素表示抽取的M个样值，Φ为M×N的测量矩阵。当测量矩阵Φ与正交基ψ的乘积满足有限等距条件时，通过选择不同的重构算法则可以恢复原始信号x［12］。

2 OFDM系统窄带干扰检测方法

文献［9］将压缩感知理论成功应用到OFDM通信系统窄带干扰检测问题，提出了一种全新的窄带干扰检测方法，本文针对其运算时间过长的缺点进行改进，有效减少了窄带干扰检测时间。

2.1 OFDM通信系统模型

文献［9］假设发送端和接收端具有精确的同步特性，那么时域的接收信号可以表示为

式中:H和HJ分别表示发送信号和窄带干扰对应的多径信道增益矩阵;X为时域发送的OFDM信号;z为白噪声，满足均值为零、方差为N0的复高斯分布;j为时域的窄带干扰信号;Λf0为窄带干扰的频率补偿矩阵。保护间隔采用目前无线通信中广泛使用的补零法［13］对发送信号进行预编码，预编码矩阵FzP可以表示为

式中:N表示OFDM子载波长度，v表示保护间隔长度，P=N+v为一个OFDM信号的总长度;FN为N阶单位对角阵。

假设在一个OFDM符号帧内，信道满足准静止条件，那么H为一个下三角托普利茨矩阵，在信号加入补零保护间隔后，则可以用一个循环矩阵代替下三角托普利茨矩阵，在保证输出信号的准确性前提下，减小了计算的复杂度。该循环矩阵的第一列即为补零后的信道冲击响应系数向量，如下

式中:hk为第k个复信道冲击响应系数，L为多径信道的抽头数且满足L≤v+1。

同理，我们假设窄带干扰信号所经过的信道也满足准静止条件，那么HJ可以表示为窄带干扰信道冲击响应系数所构成的下三角托普利茨矩阵，该矩阵的第一列如下

2.2 窄带干扰模型

根据窄带干扰的频域稀疏特性，文献［9］从频域角度对窄带干扰进行了建模。窄带干扰频域模型表示为

式中:Ji为第i个子载波上的窄带干扰信号，di为窄带干扰信号的幅值，f和t分别为窄带干扰影响的子载波位置，由此可知，窄带干扰的宽度r如下

2.3 加窗处理后的窄带干扰检测

文献［9］的窄带干扰检测方法是建立在窄带干扰频域的稀疏特性基础上的，然而矩阵HJ的非循环结构以及发送信号与窄带干扰之间的频率偏移对窄带干扰的频域稀疏性造成破坏性的影响，因此文献［9］对接收端信号的频域信息进行加窗处理，减小矩阵结构和频偏对窄带干扰稀疏性的影响。对接收端信号加窗处理可以表示为

式中，ΛW=diag(ω(0)，ω(1)，…，ω(P-1))，为加窗矩阵，ω(n)为窗函数的n个采样值。由于H为循环矩阵，因此可以表示为

式中:Λ、ΛJ为对角阵，对角元素分别为矩阵H、HJ第一列元素的P点快速傅里叶变换。将式(3)代入式(2)中，并令=HWΛV，Jeqv=HeqvΛJJ，可以得出

式中:Jeqv为窄带干扰信号J的等效矩阵。

由于ΛJ为对角阵，并不影响窄带干扰J的稀疏性，因此，Jeqv仍为稀疏矩阵，且与J具有相同的稀疏性。

式(4)中，Jeqv为等效的窄带干扰信号，其余项视为噪声数据，为了减小噪声数据对窄带干扰检测的干扰，文献［9］令W=0 ，其中W为的子空间的投影矩阵，如下

将式(5)代入式(4)，可得

式中，将W和Jeqv分别视为测量矩阵和原始信号，则窄带干扰的检测问题可转化为如式(1)所示的压缩感知理论中稀疏信号重构问题，然后通过一定的重构算法即可恢复窄带干扰信号，由此可实现窄带干扰检测问题。

3 基于SAMP算法的OFDM系统窄带干扰检测算法实现

文献［9］有效实现了基于压缩感知的单个及多个窄带干扰检测，大大提高了检测精度，但是该算法在完成稀疏信号重构时，由于采用凸优化算法，造成算法复杂度高、运行时间较长的缺点，不能较好满足通信系统的实时性要求。为此本文将目前解决稀疏信号重构问题效果较好的SAMP算法应用到信号的重构过程中，在未知窄带干扰稀疏度条件下，利用较短时间完成窄带干扰的准确检测。

SAMP算法的特点是可以在稀疏度K未知的情况下，通过自适应地调整迭代步长来逐步逼近信号的真实稀疏度，并引入了回溯的思想，将新选出来的原子与先前迭代得到的支撑集进行合并，进而得到一个候选集，然后再从候选集中筛选原子得到最终的支撑集。这种将自适应和回溯思想结合在一起的算法能够很好的兼顾重构的性能和复杂度，因此非常适宜解决窄带干扰检测这类实时性问题。

在式(6)的基础上，基于SAMP重构算法基本过程如下:

输入:将式(6)中的W作为测量矩阵，为观测矩阵，为了更好地考虑算法的性能和复杂度，稀疏度的自适应步长按下式求解:

式中:M和N需满足式(2)的要求。阈值ε为噪声的平均功率;

初始化:0 ，残差r0，非零元素位置支撑集T0=∅，第1阶段稀疏度k=s，迭代次数i=1，阶段次数j=1;

循环体:

2)候选集Ci=Ti-1∪Si;

SAMP算法是基于贪婪追踪思想而来的，正如步骤1)所示，在算法迭代的每一步中，每次都选择与残差向量内积最大的项，因此，算法能够快速的收敛，适宜解决实时性问题［14］。特别是在步骤5)所中，SAMP算法在每次迭代中通过与给定阈值地比较来判断是否停止迭代，并通过调整步长逐步逼近真实稀疏度，使得该算法既能在未知信号稀疏度条件下快速重构信号，又保证了信号重构的精度。

4 仿真实验与结果分析

为了验证所提出算法的有效性与先进性，本文进行了仿真实验，并与文献［9］所提方法进行了实验对比，评价指标选取通信系统通用的误码率及干扰检测时间。

实验主要分为单个窄带干扰和多个窄带干扰的检测性能两大部分。实验环境的硬件配置为:Intel(R)Pentium(R)CPU G620@2.60 GHz、4 G 内存的计算机上进行，开发环境为MATLAB2012。

仿真实验具体参数设置如下:OFDM子载波数N=320，保护间隔G=N/4=80，采用16QAM调制，发送信号和窄带干扰都经过4径瑞利衰落的无线信道，采用海宁窗对接受信号进行加窗处理。

4.1 单个窄带干扰的检测性能仿真实验

实际通信环境中，如果异系统对OFDM通信频段的某一个频率点造成干扰，则干扰的表现形式为单个窄带干扰，因此，这里进行了单个窄带干扰检测性能的仿真实验，并与目前效果最好的文献［9］算法进行比较，为了进一步说明2种算法均能以较高精度检测窄带干扰，本文给出了存在窄带干扰和无窄带干扰2种情况下的系统误码率曲线，实验结果如图1所示。

图1 2种算法单个窄带干扰检测对比Fig.1 The comparison of the two algorithms with single narrow band interference detection

从图1可以看出，当系统存在单个窄带干扰时，系统误码率出现平层现象，严重影响系统性能，然而经过本文算法对单个窄带干扰的检测和消除后，系统的误码率曲线呈下降趋势，并且与文献［9］的系统误码率曲线重合，说明对于单个窄带干扰检测问题，本文算法与文献［9］算法具有相同的检测精度。

通过与理想的无窄带干扰误码率曲线比较，可以看出，当信噪比小于5 dB时，本文算法、文献［9］算法以及无窄带干扰的系统误码率曲线基本重合，当信噪比大于15 dB时，本文算法与文献［9］算法的误码率曲线也基本重合，但较无窄带干扰情况略高，由此说明，本文算法能够以较高精度检测窄带干扰，基本上完全检测并消除了单个窄带干扰，符合系统误码率的要求，综上，对于存在单个窄带干扰的OFDM通信系统来说，本文算法与文献［9］相同，能够有效地实现干扰的检测和消除。

在算法运行时间方面，本文算法平均耗时1.60 s，而文献［9］算法平均耗时 9.91 s，说明本文算法可以使单个窄带干扰的检测速度更快、效率更高，能够快速的为单个窄带干扰检测提供准确结果。

4.2 多个窄带干扰的检测性能仿真实验

实际通信环境中，如果异系统对OFDM通信频段的多个频率点造成干扰，则干扰的表现形式为多个窄带干扰，多个窄带干扰将造成系统性能的急剧下降，并增大了干扰检测的难度。因此，这里进行了多个窄带干扰检测性能的仿真实验，并与文献［9］所提算法进行比较，实验结果如图2所示。

图2 2种算法多个窄带干扰检测对比Fig.2 The comparison of the two algorithms with multiple narrow band interference detection

从图2可以看出，当系统存在多个窄带干扰时，误码率曲线出现严重的误码平层现象，然而经过本文算法对多个窄带干扰的检测和消除后，系统的误码率曲线呈下降趋势，并且与文献［9］的系统误码率曲线重合，说明对于多个窄带干扰检测问题，本文算法与文献［9］算法具有相同的检测精度。通过与理想的无窄带干扰情况比较，可以看出，在信噪比小于8 dB时，3条曲线基本重合，但是当信噪比大于8 dB时，本文算法与文献［9］所提算法的误码率比无窄带干扰时误码率略高，但是仍满足系统误码率要求，由此说明，本文所提算法与文献［9］相同，能够有效地实现多个窄带干扰的检测和消除。

对2种算法的干扰检测时间进行对比，实验数据如表1所示。

由表1可以看出，随着窄带干扰个数的增加，2种算法的平均耗时均呈增长趋势。当OFDM系统存在多个窄带干扰情况时，文献［9］算法的平均耗时约为10 s，而本文算法的平均耗时约为2 s，然而在实际的OFDM通信系统中，随着发送信号的数据量增大，OFDM系统的子载波数将成倍增加，因此，本文算法在时间上的优势将表现得更为明显。

表1 2种算法运行时间对比Table 1 Running time comparison of the two algorithms s

综上所述，在OFDM通信系统窄带干扰检测问题中，本文提出的算法较文献［9］算法在保证检测精度的情况下，在时间上具有明显优势，无论是单个还是多个窄带干扰均能在保证窄带干扰检测精度的情况下，快速地实现窄带干扰的检测，具有较好的实时性。

5 结束语

本文提出了一种基于SAMP的OFDM系统窄带干扰检测方法，实验仿真证明，该方法与目前在OFDM窄带干扰检测问题中效果最好的文献［9］算法相比，在保证较高检测精度的情况下，对单个窄带干扰和多个窄带干扰都能实现快速准确检测，具有更快的运行速度，具有更高的实时性，在实际应用中具有一定的推广价值。窄带干扰存在于很多采用OFDM的多天线无线通信系统中，并且对其性能造成严重影响。在目前已被证明的广泛应用在WLAN、WI-MAX、4G 以及 Wi-Fi中的 MIMO-OFDM系统中，窄带干扰的存在也会对MIMO-OFDM系统性能造成严重影响。因此，在未来的研究中，可以从保证MIMO-OFDM系统的通信可靠性上，着手研究窄带干扰的消除。

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