三角晶格光子晶体第一带隙特性研究

陈淑瑜，韦德泉

(枣庄学院 a.机电工程学院，b.光电工程学院，山东 枣庄 277160)

0 引言

S.John[1]和E.Yablonvich[2]在1987年独立提出了光子晶体的概念，光子晶体是不同介电材料周期型排列形成的人工晶体材料.它最大的特点是具有带隙特性，对于电磁传输器件的设计制作具有重要意义.理论分析、模拟分析和寻找最大光子晶体结构是光子晶体研究的重点，为了获得绝对的禁带宽度，通过优化光子晶体结构来实现，材料介电常数和填充率是重要的影响因素.本文基于电磁波传输基本理论，以三角晶格为模型，通过改变不同材料对应的介电常数和填充率数值模拟第一带隙特性.

1 TM模第一带隙特性

1.1 材料特性

选取五种半导体材料SIC(9.72)、Si(11.9)、Ge(16)、InSb(17.72)和HgTe(20)构成二维圆柱三角晶格光子晶体，括号内为材料的介电常数，五种半导体材料构成圆柱体，成三角型排列，周围空隙为空气.

1.2 带隙特性

数值计算五种半导体材料构成二维圆柱三角晶格光子晶体在不同填充率情况下TM模对应的第一带隙特性.选择填充率为0.2、0.3、0.4、0.48、0.5条件下数值仿真得到对应的第一带隙特性，如图1至图4所示.

图1数值模拟了填充率为0.2时五种不同半导体构成二维圆柱三角晶格光子晶体TM模对应的第一带隙特性，其中图1(a)表示第一带隙上下边界五种不同半导体介电常数与归一化频率之间的关系图，从图中可以看到随着介电常数的增加，在填充率等于0.2时，对应的第一带隙上下边界归一化频率依次减小.图1(b)表示五种不同半导体介电常数与第一带隙宽度之间的关系图.从图1(b)中可以看到，随着介电常数的增加，带隙宽度逐渐减小，在HgTe(20)时形成最小宽度0.01279Hz.

图1 填充率为0.2时第一带隙特性

图2 填充率为0.3时第一带隙特性

图2数值模拟了填充率为0.3时五种不同半导体构成二维圆柱三角晶格光子晶体TM模对应的第一带隙特性，从图2(a)可以看到随着介电常数的增加，对应的第一带隙上下边界归一化频率依次减小.图2(b)表示五种不同半导体介电常数与第一带隙宽度之间的关系图，从图2(b)中可以看到，随着介电常数的增加，带隙宽度逐渐减小，在HgTe(20)时形成最小宽度0.06095Hz.

图3 填充率为0.4时第一带隙特性

图3数值模拟了填充率为0.4时五种不同半导体构成二维圆柱三角晶格光子晶体TM模对应的第一带隙特性，从图3(a)可以看到随着介电常数的增加，对应的第一带隙上下边界归一化频率依次减小.图3(b)表示五种不同半导体介电常数与第一带隙宽度之间的关系图.从图3(b)中可以看到，随着介电常数的增加，带隙宽度逐渐增加，在SiC(9.72)时形成最小宽度0.1558Hz.在InSb(17.72)达到最大，而后减小.

图4 填充率为0.48时第一带隙特性

图4数值模拟了填充率为0.48时五种不同半导体构成二维圆柱三角晶格光子晶体TM模对应的第一带隙特性，从图4(a)可以看到随着介电常数的增加，对应的第一带隙上下边界归一化频率依次减小.图4(b)表示五种不同半导体介电常数与第一带隙宽度之间的关系图.从图4(b)中可以看到，随着介电常数的增加，带隙宽度逐渐增加，在HgTe(20)时形成最大宽度0.2076Hz.

图5 不同填充率HgTe第一带隙特性

图5数值模拟了填充率为0.2、0.3、0.4、0.48时HgTe(20)半导体构成二维圆柱三角晶格光子晶体TM模对应的第一带隙特性，从图5(a)可以看到随着填充率的增加，对应的第一带隙上下边界归一化频率依次增加.图5(b)表示HgTe(20)半导体填充率与第一带隙宽度之间的关系图.从图5(b)中可以看到，随着填充率的增加，第一带隙带隙宽度逐渐增加，在填充率为0.48时形成最大宽度0.2076Hz.

2 结论

数值模拟了填充率为0.2、0.3、0.4、0.48时五种不同半导体SIC(9.72)、Si(11.9)、Ge(16)、InSb(17.72)和HgTe(20)构成二维圆柱三角晶格光子晶体TM模对应的第一带隙特性，分析第一带隙上下边界频率变化特性，通过数值仿真得到，一般情况下，随着介电常数的增加，即增加半导体材料与空气的介电常数的比值，第一代带隙宽度逐渐减小，但是第一带隙下边界频率向上移动，而第一带隙上边界频率也向上移动.数值模拟了填充率为0.2、0.3、0.4、0.48时HgTe(20)半导体构成二维圆柱三角晶格光子晶体TM模对应的第一带隙特性，得到随着填充率的增加，第一带隙上下边界频率都上移，第一代带隙宽度也随着填充率的增加而增加.

[1]S.John.Strong locali Zation of Photons in certain disordered dielectric superlattices[J].Physical Review Letter,1987,58(23)：2486-2488.

[2]E.Yablonvich.Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics[J].Physical Review Letter,1987,58(20)：2059-2061.

[3]韩利红,刘立明,俞重远等.填充比和格点方向对二维三角晶格光子晶体带隙的影响[J].光学学报,2013,33(1)：169-174.

[4]周兴平,疏静,卢斌杰,等. 基于三角晶格光子晶体谐振腔的双通道解波分复用器[J].光学学报,2013,33(1)：211-215.

[5]闫昕,郑义.太赫兹波在二维三角晶格光子晶体中的传播特性[J].激光与红外,2008,38(4)：263-266.