耦合与阻尼对人工电磁材料实现电磁诱导透明特性的影响

张永超，朱宗玖

(安徽理工大学 电气与信息工程学院，安徽 淮南 232001)

0 引言

电磁诱导透明(Electromagnetically induced transparency, EIT)是指通过光原子激发通道之间的量子相消相干从而使得光波在原子共振吸收频率处产生吸收减小甚至完全透明的现象，这种相消相干使得介质在一个宽吸收谱中产生一个很窄的透明区，在这个透明区有很大的群折射率，从而表现出很好的选频特性和慢光特性[1].EIT现象在1991年通过实验观察到[2]，该实验是在Sr原子蒸气中完成的.1999年，Hau和Harris等人通过量子力学EIT使得一束光脉冲的群速度减小到只有17m/s[3].量子力学EIT现象甚至可以实现物质中光学数据的存储[4].

人工电磁材料(Metamaterial)是具有周期性或非周期性结构的人工设计的结构，其功能既决定于它的构成也决定于它的化学成分.人工电磁材料的组成单元具有亚波长尺度.它有许多的潜在应用，如超级透镜、隐形装置、窄宽带偏振镜等[5].

EIT现象的经典特征也可以在一些经典系统中实现.例如类EIT现象可以在耦合力学谐振器或者电谐振器构成的经典系统中实现[6]，还可以在耦合声学谐振器组成的经典系统中实现[7].这类EIT现象就可以在人工电磁材料[8]和光学微谐振器[9]中实现，用人工电磁材料实现就是用小的亚波长的金属结构来代替基本物质中的原子，作为与外界电磁辐射发生相互作用的基本单元，来实现EIT现象的经典模拟.本文分析了人工电磁材料实现的EIT现象的辐射两振子模型[10],分析这个模型中两个重要参数：耦合与阻尼的变化对EIT响应的影响.

1 理论模型

两个耦合的简谐振子模型是一个经典的描述EIT现象的模型[10]，其动力学方程为：

(1)

把有外力驱动的振子称为辐射振子，另一个振子称为暗振子.辐射振子的共振频率为wr,阻尼系数为γr,它的激发用p(t)描述.暗振子的共振频率为wd,阻尼系数为γd,它的激发用q(t)来描述.两个振子间是线性耦合，耦合强度用κ来描述.上述的单个振子可以是力学的、分子的或者是亚波长电磁元件，激发表示相应的量如偏移平衡位置的位移(力学的)或者是微观电偶极矩或磁偶极矩.这个模型反应了EIT的关键组成：被外力不对称驱动的两个耦合共振.令

(2)

代入并且在等式两边同时约去exp(-iwt)，用消元法，解得：

(3)

其中Dr(w)=1-(w/wr)2-iγr(w/wr),Dd(w)=1-(w/wd)2-iγd(w/wd).

每个谐振子单元的耗散能为：

(4)

由谐振子单元的耗散公式可以看出，在耦合谐振子模型中，谐振子的阻尼系数和两个谐振子之间的耦合强度对整个系统的EIT特性起了主要的影响.下面我们分别针对不同的耦合强度和阻尼系数分析其对谐振子耗散能量特性的影响，从而得到其对电磁诱导透明特性的影响.

2 参数分析

耦合强度κ的变化：首先令系统的两个谐振子的阻尼系数不变，通过改变两个谐振子之间的耦合系数的变化来观察损耗谱线的变化趋势.取wr=wd=1,γd=0.0001,γr=0.1,f(w)=1,作出Q(w).

图1 耦合强度的变化对耗散谱线的影响

可以看到耗散谱图形呈现洛伦兹形状，计算结果表明在谐振频率处有一个透射缝，这个频率点就是产生诱导透明现象的点.耦合强度的变化对整个吸收谱影响是很大的，当κ较大甚至接近1时，连个谐振峰频率间距变大且平坦.而随着耦合系数κ变小，裂缝变窄，透射峰幅度变小，直至EIT现象完全消失.

2.阻尼系数γdγr的变化：取wr=wd=1,γd=0.005,γr=0.5,f(w)=1,κ=0.01

当γdγr=0.0025,κ2=0.0001,κ2<γdγr时，类EIT现象不理想，遭到了破坏.

取wr=wd=1,γdγr=0.0008,f(w)=1,κ=0.06

图2 阻尼系数的变化对耗散谱线的影响

可以看出当满足γdγr<<κ2<<1，且当γd<<γr时，类EIT现象才不会遭到破坏.通过上面的计算可知两个谐振子的阻尼大小的变化对EIT特性也有重要的影响，当两个阻尼系数变小时，透射峰幅度变大，诱导透明现象明显.当两个阻尼系数变大时，EIT透射幅度变小甚至消失.另外还可看到两个阻尼系数值对EIT现象的影响也是不同的.

3 总结

耦合两振子模型是分析人工电磁材料耦合特性的常用分析模型，它可以给出相关参数对耗散谱或透射谱的影响.本文从人工电磁材料中两个谐振子的耦合出发，对描述EIT现象数学模型计算耦合强度和阻尼系数等不同参数对谐振子耗散谱的影响.结果表明在耦合两振子模型中，两个重要参数耦合系数和阻尼对实现电磁诱导透明现象的影响是非常显著的.我们分析了电磁诱导透明吸收谱随这两个参数变化的情况.耦合强度和阻尼系数的大小对诱导透明频率点的有无以及透射幅度有很大的影响.在辐射振子与暗振子共振频率接近，前者阻尼系数远大于后者，两者阻尼系数的乘积远小于耦合系数的平方，系统出现类EIT现象.通过对耦合两振子模型的分析，为人工电磁材料实现电磁诱导透明的分析与设计提供参考.

[1]Harris S E. Electromagnetically induced transparency[J]. Physics Today, 1997, 50: 36.

[2]Boller K J, Imamolu A, Harris S E. Observation of electromagnetically induced transparency[J]. Physical Review Letters, 1991, 66(20): 2593-2596.

[3]Hau L V, Harris S E, Dutton Z, et al. Light speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas[J]. Nature, 1999, 397(6720): 594-598.

[4]Fleischhauer M, Lukin M D. Dark-state polaritons in electromagnetically induced transparency[J]. Physical Review Letters, 2000, 84(22): 5094-5097.

[5]Tie Jun Cui, David Smith, Ruopeng Liu. Metamaterials[M]. Springer. 2010, P. 1: 19.

[6]Alzar C L G, Martinez M A G, Nussenzveig P. Classical analog of electromagnetically induced transparency[J]. American Journal of Physics, 2002, 70: 37.

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[10]Tassin P, Zhang L, Zhao R, et al. Electromagnetically Induced Transparency and Absorption in Metamaterials: The Radiating Two-Oscillator Model and Its Experimental Confirmation[J]. Physical review letters, 2012, 109(18): 187401.