海上风电机组基础浪致疲劳分析

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(1.同济大学 a.地下建筑与工程系;b.岩土及地下工程教育部重点实验室，上海 200092；2.上海同济启明星科技发展有限公司，上海 200092；3.中交上海三航科学研究院有限公司，上海 200032)

1 研究背景

近年来，化石燃料的大量消耗，不仅带来了严重的环境问题，而且其有限的存储量，逐渐成为限制经济可持续发展最重要的因素之一。随着中国经济对外界石油进口的依赖性增强，发展绿色环保的可持续能源，成为亟待解决的问题。为此，海上风力发电逐渐被人们所重视，并在国内迅速发展[1]。

作为海上风力发电的主要构件，风电机组基础是保证风力发电机正常工作、结构稳定、安全的重要部分。海洋工程环境复杂，基础不仅仅受到上部发电机的荷载、风荷载，还受到波浪荷载的影响[2]。

作为承受随机波浪荷载的风机基础而言，疲劳分析是钢结构基础十分关键的一个环节[3]。疲劳分析可以采用时域和频域2种方式，从计算精度上来讲，时域计算结果是较为精确的。但是,其巨大规模的计算量都是难以接受。另外，由于海洋工程中，对海浪的描述，都是采用海浪谱的形式，所以对于海洋结构而言，在频域范围内进行疲劳分析是合理的选择。

目前国外进行的海上风电机组基础疲劳损伤计算主要采用基于应力-寿命(S-N)曲线的线性叠加损伤原理(Miner准则)进行。如挪威规范(DNV)、美国规范(API，ABS)等。国内关于此方面的研究还相对有限。

本文以单桩基础为例进行分析，由海浪谱，采用随机波浪理论，基于谱分析理论，通过对应力传递函数的求解，得到结构的热点应力谱；根据Miner线性累计损伤准则，对单桩基础的浪致疲劳损伤进行估算。

2 海浪谱及随机波浪力

计算采用的随机波，根据海浪谱得到的。目前常用的谱形式有Pierson-Moskowitz(简称P-M)谱、JONSWAP谱以及国内海港水文规范建议的海浪谱。本文所采用的形式为P-M谱[4]，即

(1)

式中：S(f)为波浪谱密度；Hs为有效波高；f为波浪频率；fp为谱峰频率。

海浪可以看作是一个平稳的随机过程，理论上可由无限多个余弦波叠加而成[5]。因此，可以通过将P-M谱写为多个线性波的叠加形式，以线性波理论为基础进行计算分析。

图1 波浪及波浪力计算简图

以图1所示坐标系，假定某线性波η(t)为

η(t)=acos(kx-wt) 。

(2)

式中：t为时间；a为波幅；k为波数；x为计算位置；w为圆频率。

对于给定的海况，选取波幅a[6]为

(3)

式中：Si(w)为所选取的w对应的谱值；S0(w0)为峰值周期w0所对应的谱值。

有限水深为d时波长和周期的关系可用下式近似表示[7],即

(4)

式中：L为波长；T为周期；g为重力加速度。

(5)

(6)

α1=0.666,α2=0.445,α3=-0.105,α4=0.272。

在ti时刻，单位长度平台桩腿上的随机波浪力fw由莫里森方程计算得到[8]，即

(7)

(8)

(9)

为了便于后续的动力分析，可以将波浪力fw进行线性化，即

(10)

俞聿修[9]认为对于P-M谱，线性化系数σu(z)可简化为

(11)

则作用在柱腿节点上的波浪力为

(12)

图2 荷载及土体简化示意图

将计算得到的荷载施加到桩基上，如图2所示。

水平向桩土相互作用采用m(桩侧地基土水平抗力系数的比例系数)法[10]来描述，弹簧刚度通过m值与单位长度桩体竖向截面的乘积得到。桩侧与土之间竖向的相互作用也采用线性弹簧，桩土相互作用应力水平的发挥，采用美国石油协会(2007)所推荐的桩侧荷载-位移(t-z)曲线形式[11]，如图3所示。其中t表示桩侧摩阻力值发挥值，tmax表示桩侧摩阻力值最大值，z表示桩与桩侧土体的相对位移，fs为根据经验公式或工程实测得到的桩侧摩阻力最大值，tres为桩侧摩阻力残余值，通常为(0.7～0.9)tmax。需要注意的是，黏土中桩侧摩阻力的发挥与桩的直径Dp有关，即横坐标为z/Dp。而砂土中应力水平的发挥仅与桩土之间的相对位移有关，横坐标为长度单位，采用虚线表示。

图3 桩侧荷载-位移(t-z)曲线[11]

对于桩端弹簧，通过桩端荷载的大小与极限端阻力之间的相互关系得到弹簧的力-位移的对应关系。采用美国石油协会(2007)所推荐的桩端荷载-位移(Q-z)曲线[11]形式得到，如图4所示，其中Q为桩端土体承载力发挥值，Qpmax为桩端承载力极限值，zp为桩端土体位移，zu为桩端土体极限位移。

图4 桩端荷载-位移(Q-z)曲线[11]

对于不同的连接形式及加强环的设置方式，考虑不同的热点应力放大系数，计算得到结构各个节点的热点应力。热点应力方法系数的计算方法可参考文献[12]。

3 疲劳分析

结构的损伤计算，是以结构热点的应力谱为基础进行的。结构的应力谱通过式(13)计算得到。

(13)

式中Hσ为传递函数，由式(14)确定。

(14)

式中：σmax为热点应力幅值；ai为波幅。

采用Rayleigh概率密度函数[13]描述应力的短期分布，即

(15)

(16)

基于P-M疲劳损伤原则[14]，得到结构的损伤度D为

(17)

应力-寿命(S-N)曲线采用式(18)的形式，即

N=As-r。

(18)

式中：N为应力循环次数；A为负斜率为r所对应的S-N曲线在横坐标上的截距；r为S-N曲线的斜率的负倒数。

同时考虑厚度修正，雨流修正以及双折线S-N曲线形式[15]，损伤度D可以写成式(19)的形式。

(19)

式中：TD为设计寿命;Γ()为伽马函数；f0i为第i海况的上跨零频率；pi为第i海况所占的概率;λ为Wirsching雨流修正系数，定义为

λ(r,εi)=as(r)+[1-as(r)][1-εi]bs(r),

(20)

式中：as(r)=0.926-0.033r，bs(r)=1.587r-2.323；εi为谱的带宽；μi为耐力因子，取值范围0～1，测定S-N曲线低分支对损伤的影响，定义为

(21)

式中：C为负斜率倒数r+Δr的S-N曲线在横坐标上的截距，r+Δr为折线型S-N曲线拐点后负斜率的倒数。

将所有海况所产生的疲劳损伤叠加，得到总的累计损伤。对于实际工程，若考虑疲劳设计系数(FDF)[16]，则要求

(22)

4 算 例

以某海区地区单桩海上风电机组基础为例。风机采用某厂家3.0 MW，高约90 m，钢质塔筒底部直径4.7 m，顶部直径3.07 m。单桩基础桩径5.5 m，桩长68 m，其中水中部分26.5 m，泥面以下41.5 m。桩体直径上部46 m，壁厚60 mm并设置内套筒及混凝土灌浆，下部22 m，壁厚54 mm。

为了简化分析，土体采用弹簧代替，其中水平向弹簧刚度随深度递增，采用m法计算，桩侧竖向弹簧采用t-z曲线，桩底弹簧采用Q-z曲线[11]，如图2所示。土层参数如表1所示。

表1 土层参数表

取一种海况为例，假定选取的海况参数为：Hs=1.75 m；T=6.5 s；该海况在所有海况中所占比例0.07，水深为26.5 m。Morison方程参数[17]为：Cd=1.2；Cm=2.0。

通过采用第1节的理论，计算得到施加在水下结构上的荷载，之后采用振型叠加法，得到结构的位移及应力。计算得到的最大应力点位于桩基础泥面下变截面位置，如图5所示(以某一工况为例)。

图5 疲劳应力分布图

图6 S-N曲线

由传递函数，求得最大应力点的传递函数值，从而得到该点的热点应力谱，选取ABS规范[16]有阴极保护管型节点曲线参数，如图6所示。

设计寿命取为20 a，若S-N曲线采用直线形式，得到波浪荷载下结构在该海况分布下的损伤为D=0.132；若采用双折线形式，D=0.004。按照其在所有海况(表2[18])中所占的比例(0.07)，得到该海况在总损伤中贡献的量值分别为：D=9.24×10-3；D=2.8×10-4。

表2 海况表

所有海况情况下的计算，可采用类似的方法进行，本文此处不再赘述。采用表2所示的海况表，其中Hs和T分别为有效波高(m)和周期(s)，经计算得到波浪荷载下，不考虑疲劳安全系数的情况下，桩基础变截面位置的总损伤。S-N曲线取直线和双折线情况结果分别为D=0.204和D=0.013。结果汇总如表3所示，说明在海上风电机组基础疲劳损伤计算中，由于浪致疲劳应力值较小，S-N曲线取值对结果影响较大，当按直线进行计算时，结果偏大。因此，在设计计算时需要合理选择S-N曲线参数。

表3 损伤结果对比分析

5 结 语

海上风电机组基础的浪致疲劳分析，是十分重要的设计验算内容。本文的主要成果及结论如下：

(1) 将海浪谱转换为虚拟的线性波，由动力分析得到结构的热点应力，通过传递函数，得到在频域内计算海上风电机组基础构件疲劳损伤的分析方法。

(2) 以单桩基础为例，说明了该方法实施的关键内容。通过计算，认为在海上风电机组基础疲劳损伤计算中，由于浪致疲劳应力值较小，S-N曲线取值对结果影响较大，计算中应合理考虑S-N曲线折线段分支的影响。

(3) 波浪、风荷载作用下，海底桩周土体受力性状将产生变化，将对疲劳寿命产生影响，同时风、浪联合作用下，风电机组基础疲劳分析还不完善，有待进一步的研究工作。

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