对数学归纳法的通俗教学

张永惠

摘 要： 数学归纳法作为一种重要的证明方法，是在学生接触有限项问题之后第一次接触无限项，在数学证明中首次用到省略号，学生不易接受.因此，寻找一种更通俗的教法很有必要.

关键词： 数学归纳法 数学教学 教学方法

校门口整齐地停放着一排自行车，被一名同学不小心撞倒了一辆，紧接着，第二辆倒了，三辆、四辆……最后全部倒向一个方向.这是几天前发生在学校门口的一幕.我在上数学归纳法这节课时先讲了上面这个故事，其实这就是多米诺骨牌现象.我认为用同学们本来就陌生的“多米诺骨牌”这个概念解释“数学归纳法”这个陌生的概念，不如讲大家都熟悉生活中的现象.

分析：上述事件之所以发生的条件有两个：1.第一辆自行车被撞倒.2.自行车停放整齐，间距满足每辆自行车若是倒下，则都足以撞倒相邻的下一辆.或者说每辆自行车都可以被相邻自行车撞倒，这样，就得出全都要被撞倒的结论，无一例外.

这种归纳推理的方法，在博大精深的数学当中，也被美丽的吸纳.它就是数学归纳法.数学归纳法是一种特殊的证明方法，它的基本形式是：1.证明当n=1时命题成立；2.假设当n=k时命题成立，再证得当n=k+1时命题也成立，那么命题对一切自然数n都成立.

这种方法证题的关键有两处，一是当n=1时的成立要证明。二是由n=k时的假设成立，证明n=k+1的事实成立.通常情况下证明第二部分难度大一些.在证明这一点时，前面学习的分析法、综合法等证明方法都可以应用.endprint

摘 要： 数学归纳法作为一种重要的证明方法，是在学生接触有限项问题之后第一次接触无限项，在数学证明中首次用到省略号，学生不易接受.因此，寻找一种更通俗的教法很有必要.

关键词： 数学归纳法 数学教学 教学方法

校门口整齐地停放着一排自行车，被一名同学不小心撞倒了一辆，紧接着，第二辆倒了，三辆、四辆……最后全部倒向一个方向.这是几天前发生在学校门口的一幕.我在上数学归纳法这节课时先讲了上面这个故事，其实这就是多米诺骨牌现象.我认为用同学们本来就陌生的“多米诺骨牌”这个概念解释“数学归纳法”这个陌生的概念，不如讲大家都熟悉生活中的现象.

分析：上述事件之所以发生的条件有两个：1.第一辆自行车被撞倒.2.自行车停放整齐，间距满足每辆自行车若是倒下，则都足以撞倒相邻的下一辆.或者说每辆自行车都可以被相邻自行车撞倒，这样，就得出全都要被撞倒的结论，无一例外.

这种归纳推理的方法，在博大精深的数学当中，也被美丽的吸纳.它就是数学归纳法.数学归纳法是一种特殊的证明方法，它的基本形式是：1.证明当n=1时命题成立；2.假设当n=k时命题成立，再证得当n=k+1时命题也成立，那么命题对一切自然数n都成立.

这种方法证题的关键有两处，一是当n=1时的成立要证明。二是由n=k时的假设成立，证明n=k+1的事实成立.通常情况下证明第二部分难度大一些.在证明这一点时，前面学习的分析法、综合法等证明方法都可以应用.endprint

摘 要： 数学归纳法作为一种重要的证明方法，是在学生接触有限项问题之后第一次接触无限项，在数学证明中首次用到省略号，学生不易接受.因此，寻找一种更通俗的教法很有必要.

关键词： 数学归纳法 数学教学 教学方法

校门口整齐地停放着一排自行车，被一名同学不小心撞倒了一辆，紧接着，第二辆倒了，三辆、四辆……最后全部倒向一个方向.这是几天前发生在学校门口的一幕.我在上数学归纳法这节课时先讲了上面这个故事，其实这就是多米诺骨牌现象.我认为用同学们本来就陌生的“多米诺骨牌”这个概念解释“数学归纳法”这个陌生的概念，不如讲大家都熟悉生活中的现象.

分析：上述事件之所以发生的条件有两个：1.第一辆自行车被撞倒.2.自行车停放整齐，间距满足每辆自行车若是倒下，则都足以撞倒相邻的下一辆.或者说每辆自行车都可以被相邻自行车撞倒，这样，就得出全都要被撞倒的结论，无一例外.

这种归纳推理的方法，在博大精深的数学当中，也被美丽的吸纳.它就是数学归纳法.数学归纳法是一种特殊的证明方法，它的基本形式是：1.证明当n=1时命题成立；2.假设当n=k时命题成立，再证得当n=k+1时命题也成立，那么命题对一切自然数n都成立.

这种方法证题的关键有两处，一是当n=1时的成立要证明。二是由n=k时的假设成立，证明n=k+1的事实成立.通常情况下证明第二部分难度大一些.在证明这一点时，前面学习的分析法、综合法等证明方法都可以应用.endprint