以“核心问题”为导向的数学课堂教学初探

吴存明

美国著名数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏。”那什么是问题？《牛顿大词典》中的解释是：那些并非可以立即求解或较困难的问题（question），那种需要探索、思考和讨论的问题，那种需要积极思维活动的问题。可见，所谓的问题不是学生能立即作答的，是要能引发讨论、具有一定思维价值的，才能被称之为是问题。

然而在现在的数学课堂教学中，情况并不乐观：课前备课，教师将所学内容分解成若干个知识点或习题，再根据若干个知识点或习题设计成若干个小问题，这样的问题大多繁、杂、小、碎，如同日本数学家广中平佑所说的“花费较短时间的即时思考型问题”；课堂教学中，虽然现在教师“满堂灌”的现象少了，但是“师问生答、一问齐答”这种借着学生之口进行灌输的现象还是较为普遍的，有的教师能够“一问到底”（即“满堂问”），有的教师干脆“自问自答”（即“走过场”）。在一次我校的教研活动中，我们关注到一位青年教师的数学课堂一共提了108个问题。平均每分钟提2.7个问题，试问这样的问题含金量能高吗？这样的“问题”教学本身就很成问题。

基于上述教学现状，我们形成了以“核心问题”改革当前数学课堂教学的设想，即：一节课中，设计一到几个“核心问题”来贯穿、组织、引导学生的学习活动，学生先运用已有知识经验或独立、或合作地尝试解决问题，然后师生共同对问题解决的过程进行反思、表达、讨论，进而形成并掌握本节课应该学习的新知识、新方法。

那么，什么是数学教学中的“核心问题”？数学教学中的“核心问题”设计的依据是什么？数学教学中“核心问题”从哪儿来？……通过对这些问题的反复讨论、研究与实践，笔者形成了如下认识。

一、什么是数学教学中的“核心问题”

借鉴语文教学中对“主问题”的界定，笔者认为所谓数学教学中的“核心问题”，就是从教学内容整体的角度或学生的整体参与性上考虑，设计的思考性强、数学味浓、需要探究、合作、交流的 “牵一发而动全身”的重要问题。它是相对于课堂教学中那些零碎的、肤浅的、判断式的、学生思考活动短暂的应答式问题而言的。一般来说，数学教学中“核心问题”的设计与运用有以下几个方面的基本规律。

在教学的导入阶段，用一两个“核心问题”激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，凝聚学生的注意力，启发学生思考，让学生产生疑惑和探究的欲望；在教学的探究阶段，用一两个“核心问题”让不同层次的学生都能参与进来，形成生动活泼的、主动的和富有个性的师生、生生互动场面；在教学的深化阶段，用一两个精粹的“核心问题”来激发思考、引发讨论、练习运用、深化理解。

下面以苏教版数学六年级上册 “百分数的意义”的教学为例进行具体说明。

在教学的导入阶段，可以设计这样一个“核心问题”——“根据三位同学的投篮次数和投中次数，你选谁去参加投篮比赛呢？说说你的理由。”学生立即被这个问题（情境）所吸引，开始动脑筋、想办法，有的仅仅比较谁投中的次数多，有的比较谁没有投中的次数少，还有的能考虑到投篮次数不一样，就去比三个同学投中的次数占投篮次数的几分之几，也就是投中的“比率”，这就是“百分数”的“前概念”。

在教学的探究阶段，可以设计两个“核心问题”——“（1）究竟怎样比，才是科学的呢？（2）生活中有许多这样的百分数，它们分别表示什么意思呢？”这两个问题分别点出了百分数的作用、意义两个重要内容。

在教学的深化阶段，可以设计一个这样的“核心问题”——“所有的百分数都能写成分数吗？”这个问题的抛出，是为了引出“百分数和分数的区别与联系”，在课堂上又掀起了一个学生思考、比较、讨论的新高潮。

二、数学教学中的“核心问题”设计的依据是什么

有人说，“核心问题”是课堂教学的课眼，是课堂教学的主线。那么，设计“核心问题”这个课眼、这条主线的依据是什么？笔者认为主要有三条。

（一）依据课程标准的要求

新课程改革强调“学生是学习的主体”，倡导“自主、合作、探究的学习方式”。“核心问题”的设计和实施，应留给学生更多的自主学习、独立思考、主动探索与合作交流的时间和空间，而不应被教师大量的、细碎的问题所牵引，做被动的思考。“核心问题”的设计和实施应当积极落实《义务教育数学课程标准（2011版）》中要求的“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教”“使学生理解和掌握基本的数学知识和技能，体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验”。

（二）依据数学内容的本质

无论怎样的改革，作为数学，其教学的价值不会偏离“体现数学本质”这一目标。数学本质是数学学科的根，也是学生数学素养提升的关键所在。那么，数学的本质包括哪些？北京教育学院教师教育人文学院副院长、教育心理学博士刘加霞认为，数学的本质包括五个方面：一是对数学基本概念的理解；二是对数学思想方法的把握（分类、转化、数形结合、一一对应、函数、方程、集合、符号化、类比、不完全归纳等）；三是对数学特有思维方式的感悟（比较、类比、抽象、概括、猜想—验证等）；四是对数学美的鉴赏（求真、求简、求美）；五是对数学精神的追求（理性精神与探究精神）。因此，教师在“核心问题”的设计时就要敏锐地把握不同领域中相关数学内容的特点，尽可能让学生在掌握数学基本概念的同时，感受到数学思想方法、数学思维、数学精神等，从而走进数学，亲近并乐于学习数学。

（三）基于儿童学习的规律

毋庸置疑，小学数学教育的本体应当是儿童。儿童学习数学与成人不同，他们的思维发展尚处于直观形象思维阶段，所学的数学应该是一种“生活数学”“经验数学”“现实数学”。因此，教师应当经常做这样的思考：“这节课要让学生学些什么？怎样让学生产生学习这个内容的需要？怎样让学生深刻地理解这个内容？”一旦沿着这样的思路进行“核心问题”的设计，教学的思路就顺了，课堂就有了整体的架构，问题也就有了整体性的布局。endprint

三、数学教学中的核心问题从哪儿来

教师在设计“核心问题”时，要从两方面考虑：首先，要研读教材，吃透教材，从整体出发，先确定总的教学思路，再研究具体的教学细节。有的教师总体教学思路尚未确立，却花了大量的时间和精力在某个细节上，抓小放大、得不偿失。其次，设计“核心问题”时还要读懂学生，根据学生的学情，找准切入点设计“核心问题”，这样才能达到“四两拨千斤”的效果。一言以蔽之，“核心问题”就在“学生现在在哪里”和“学生能够到哪里”的区间里。但是，面对一个个具体的课例，找准“核心问题”绝非一件简单的事情！下面笔者从几个角度举例略述。

（一）来自教学内容的重难点

每一节课都有一个核心内容，它是一节课的教学重点。有时，这个重点也是学生学习的难点。一堂课是否真正有效，关键看教师在教学过程中能否紧扣教材的重难点来展开。

如在概念教学中，教学重点和难点往往指向概念的本质内涵，涉及概念本质的问题一般就是教学的核心问题。如五年级下册“认识分数”一课，其重点是认识“分数的意义”，即：一个物体、一个图形、一个计量单位、一个整体都可以称为“单位1”，把“单位1”平均分成若干份，这样的一份或者几份就可以用分数来表示。据此，教学核心问题可确定为：“这些分数分别是把什么分一分？又是怎样分得到的？”在学生回答的基础上及时抽象概括“单位“1”、突出“平均分”，直指分数的本质。

而在计算教学中，教学重难点多指向于算理和算法，因此核心问题就可以据此提出。如五年级上册“异分母分数加减法”一课，其教学重难点是让学生理解“只有统一计数单位，才能直接相加减”。据此，不妨将核心问题确定为：“异分母分数加减法能直接相加减吗？为什么？应该怎么做？”

在策略教学中，教学的重点大多是对策略的感悟和理解，难点是策略的初步应用。因此，核心问题可确定为：“××策略是什么？什么情况下运用这一策略？运用这一策略时需要注意什么？”

（二）来自思维提升的关键处

数学教学特别注重学生数学思维能力的培养。因此，教师要善于在学生数学思维提升的关键处，设计一些精巧的核心问题。

例如，一位教师在执教四年级上册“认识整万数”时，设计了“怎样用1颗珠来表示10个一万（10个一百万、10个一千万）？”的核心问题贯穿于拨数的全过程，取得了很好的效果。过程如下：

师生在计数器上“一万一万”地拨数，

生读：一个一万，两个一万……九个一万，十个一万。

师：万位满十，应该怎样？

生：进位。

师：看来现在咱们需要一个比“万”更大的计数单位，猜猜是什么？

生：十万。

师：现在你能用1颗珠来表示出“十个一万”吗？

生：在“十万”位上拨1颗珠。

师：通过刚才的拨珠，我们发现几个一万是十万？

生：10个一万是十万。

（下面教学“10个十万是一百万”“10个一百万是一千万”同上。）

（三）来自数学与生活的连接点

在小学数学课程里，大部分内容都可以在学生的生活实际中找到背景。在数学与生活的连接点设计核心问题，容易激发学生学习数学的兴趣，使他们乐于投入到数学思考的过程中去。

在华东六省一市第十五届教学观摩会上，浙江的黄升昊老师执教“年、月、日”一课时，正是从学生身边熟悉的、有趣的事情中选取素材，精心设计了三个“核心问题”。

第一个核心问题是：“爷爷每天吃一片Vc，一盒有30片，这一盒够吃一个月吗？”这是一个开放性问题，以问题解决为任务驱动，不得不思考：“够吃一个月，需要知道哪些信息？一个月到底有几天？”当学生根据自身经验，得出多种不同的结果时，黄老师顺势引导：“小组合作，探究一个月一共有多少天”。这样，有效地将一个生活问题抽象成一个数学问题，让学生从认识上建立对数学应用的正确理解。这样的设计，不仅把问题解决作为一种教学方式，同时培养了学生良好的问题意识和解决问题的能力。

在探究“一月有几天？一年有几天？二月特殊在哪里？”等知识的过程中，黄老师又精心设计了第二个“核心问题”：“每盒30片，一箱有12盒，爷爷够吃一年吗？”这一次，黄老师巧妙地将数学信息隐藏在现实问题中，通过学生多样化的解决方式，呈现数学知识的形成过程：（1）31×7+30×4+28=365（天）；（2）30×12+7-1=366（天）……虽然这些算式各不相同，但从不同侧面反映了学生对大月、小月、2月的理解与掌握，凸显了一个生动且富有个性的过程。

在“年、月、日”相关内容的教学中，很少有教师会设计数学推理题。但在黄老师的课堂上，我们惊喜地发现，他巧妙地利用了本课知识，设计了第三个“核心问题”：“学校小李老师要去支教，连续工作两个月，可能要去多少天？”学生兴趣盎然，有猜62天、61天的，也有猜60天、59天的，在验证猜想的过程中培养了学生有序思考和推理的能力。

（四）来自学习方法的聚焦点

数学知识之间往往有着千丝万缕的联系。因此，核心问题的设计有时不能仅仅根据一节课的内容，还要兼顾与之相关的知识之间的联系。

如四年级下册“平行四边形的面积计算”这一课是学生后续学习三角形面积计算、梯形面积计算、圆面积计算的基础。在“空间与图形”领域占有极其重要的地位，如果学生掌握了平行四边形面积推导的方法，那么他们在探究其他平面图形面积计算时就能实现方法的正迁移。对于这样一类具有“承前启后”作用的教学内容，核心问题的设计要偏重于学习方法的引导。因此，这节课的核心问题就可以设计为：“要知道平行四边形的面积，可以把平行四边形转化成什么图形？如何转化？转化后又是如何推导出面积公式的？”这组问题的提出，有利于学生掌握平行四边形面积公式的来龙去脉，有利于挖掘出“转化”的数学思想方法，为后续学习打下良好的基础。endprint

（五）来自学生认知的困惑处

“多元智能理论”之父加德纳指出：教学方法的重要特点在于它不像工业化生产那样“以逻辑方式大量制造的手艺”，而是具有很强的艺术性，要设计一些引人入胜的问题。因此，当学生在学习过程中出现疑惑、产生矛盾时，教师可以据此设计核心问题，积极生成加德纳所盼望的那种“引人入胜”的场面。

如五年级上册“求小数的近似数”，教学时教师会指出：在表示近似数时，小数部分末尾的0不能去掉。而对此，学生是有疑问的：小数部分的末尾添上（或去掉）0，小数的大小不变，这是小数的性质。既然小数的大小是不变的，那为什么在表示近似数时，小数部分末尾的0却不能去掉呢？显然，学生对于近似数所表示的精确度不甚理解。因此，这节课的核心问题可以确定为：“在表示近似数时，小数末尾的0能否去掉？”上海浦东新区龚路中心小学的龚彦老师设计了如下的教学过程：

1.小胖和妈妈去买西瓜，计算器显示价钱为20.972元。让学生分别保留整数、保留一位小数、保留两位小数得21元、21.0元、20.97元。

2.对于保留21元和21.0元，你有什么想法？此时，学生中出现了不同的观点：一种认为，0应该去掉，妈妈付的钱是21元；还有一种认为，虽然付的是21元，但是如果去掉了0，就不是保留一位小数了。学生认知的困惑、矛盾自然显露：在表示近似数时，小数末尾的0到底能不能去掉？

3.探讨：保留整数和保留一位小数到底有没有区别？如果有区别，区别在哪？教师举例，出示自己和姚明的照片，分别给出身高1.62米和2.26米，要求保留整数都约是2米。学生顿时出现了认知失衡：身高相差这么多的两个人怎么会是同一个级别的呢？教师随即让学生自主探究。

4.在学生探究之后，教师给出两个问题并相机出示数轴：（1）身高是多少米的人，身高保留整数后都约是2米？你能在数轴上画出来吗？（2）如果保留一位小数，某人的身高约是2.0米，这个人的实际身高可能是多少米？现在，你能就“近似数2.0末尾的0能否去掉”谈谈你的想法吗？

经历过这样的探究，学生对于“取小数的近似数，保留的位数越多，得到的近似数与原数越接近”有了深切的体验。这得益于整个教学过程以核心问题为主线来展开教学活动，而不是支离破碎、思维还在原地打转地做几道题。

综上，探讨数学教学中的“核心问题”，我们不必追求问题的“量”，而要更加关注问题的“质”，这是当下数学课堂教学从“知识传授”向“问题解决”转型的关键。追求以“核心问题”为导向的数学课堂教学，其实就是期许着课堂的教学法从“小步子”走向“大问题”，期许着课堂的时间和空间从关注教师“精彩教”转向学生“自主学”！

（江苏省南京市溧水区实验小学 211200）endprint

（五）来自学生认知的困惑处

“多元智能理论”之父加德纳指出：教学方法的重要特点在于它不像工业化生产那样“以逻辑方式大量制造的手艺”，而是具有很强的艺术性，要设计一些引人入胜的问题。因此，当学生在学习过程中出现疑惑、产生矛盾时，教师可以据此设计核心问题，积极生成加德纳所盼望的那种“引人入胜”的场面。

如五年级上册“求小数的近似数”，教学时教师会指出：在表示近似数时，小数部分末尾的0不能去掉。而对此，学生是有疑问的：小数部分的末尾添上（或去掉）0，小数的大小不变，这是小数的性质。既然小数的大小是不变的，那为什么在表示近似数时，小数部分末尾的0却不能去掉呢？显然，学生对于近似数所表示的精确度不甚理解。因此，这节课的核心问题可以确定为：“在表示近似数时，小数末尾的0能否去掉？”上海浦东新区龚路中心小学的龚彦老师设计了如下的教学过程：

1.小胖和妈妈去买西瓜，计算器显示价钱为20.972元。让学生分别保留整数、保留一位小数、保留两位小数得21元、21.0元、20.97元。

2.对于保留21元和21.0元，你有什么想法？此时，学生中出现了不同的观点：一种认为，0应该去掉，妈妈付的钱是21元；还有一种认为，虽然付的是21元，但是如果去掉了0，就不是保留一位小数了。学生认知的困惑、矛盾自然显露：在表示近似数时，小数末尾的0到底能不能去掉？

3.探讨：保留整数和保留一位小数到底有没有区别？如果有区别，区别在哪？教师举例，出示自己和姚明的照片，分别给出身高1.62米和2.26米，要求保留整数都约是2米。学生顿时出现了认知失衡：身高相差这么多的两个人怎么会是同一个级别的呢？教师随即让学生自主探究。

4.在学生探究之后，教师给出两个问题并相机出示数轴：（1）身高是多少米的人，身高保留整数后都约是2米？你能在数轴上画出来吗？（2）如果保留一位小数，某人的身高约是2.0米，这个人的实际身高可能是多少米？现在，你能就“近似数2.0末尾的0能否去掉”谈谈你的想法吗？

经历过这样的探究，学生对于“取小数的近似数，保留的位数越多，得到的近似数与原数越接近”有了深切的体验。这得益于整个教学过程以核心问题为主线来展开教学活动，而不是支离破碎、思维还在原地打转地做几道题。

综上，探讨数学教学中的“核心问题”，我们不必追求问题的“量”，而要更加关注问题的“质”，这是当下数学课堂教学从“知识传授”向“问题解决”转型的关键。追求以“核心问题”为导向的数学课堂教学，其实就是期许着课堂的教学法从“小步子”走向“大问题”，期许着课堂的时间和空间从关注教师“精彩教”转向学生“自主学”！

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（五）来自学生认知的困惑处

“多元智能理论”之父加德纳指出：教学方法的重要特点在于它不像工业化生产那样“以逻辑方式大量制造的手艺”，而是具有很强的艺术性，要设计一些引人入胜的问题。因此，当学生在学习过程中出现疑惑、产生矛盾时，教师可以据此设计核心问题，积极生成加德纳所盼望的那种“引人入胜”的场面。

如五年级上册“求小数的近似数”，教学时教师会指出：在表示近似数时，小数部分末尾的0不能去掉。而对此，学生是有疑问的：小数部分的末尾添上（或去掉）0，小数的大小不变，这是小数的性质。既然小数的大小是不变的，那为什么在表示近似数时，小数部分末尾的0却不能去掉呢？显然，学生对于近似数所表示的精确度不甚理解。因此，这节课的核心问题可以确定为：“在表示近似数时，小数末尾的0能否去掉？”上海浦东新区龚路中心小学的龚彦老师设计了如下的教学过程：

1.小胖和妈妈去买西瓜，计算器显示价钱为20.972元。让学生分别保留整数、保留一位小数、保留两位小数得21元、21.0元、20.97元。

2.对于保留21元和21.0元，你有什么想法？此时，学生中出现了不同的观点：一种认为，0应该去掉，妈妈付的钱是21元；还有一种认为，虽然付的是21元，但是如果去掉了0，就不是保留一位小数了。学生认知的困惑、矛盾自然显露：在表示近似数时，小数末尾的0到底能不能去掉？

3.探讨：保留整数和保留一位小数到底有没有区别？如果有区别，区别在哪？教师举例，出示自己和姚明的照片，分别给出身高1.62米和2.26米，要求保留整数都约是2米。学生顿时出现了认知失衡：身高相差这么多的两个人怎么会是同一个级别的呢？教师随即让学生自主探究。

4.在学生探究之后，教师给出两个问题并相机出示数轴：（1）身高是多少米的人，身高保留整数后都约是2米？你能在数轴上画出来吗？（2）如果保留一位小数，某人的身高约是2.0米，这个人的实际身高可能是多少米？现在，你能就“近似数2.0末尾的0能否去掉”谈谈你的想法吗？

经历过这样的探究，学生对于“取小数的近似数，保留的位数越多，得到的近似数与原数越接近”有了深切的体验。这得益于整个教学过程以核心问题为主线来展开教学活动，而不是支离破碎、思维还在原地打转地做几道题。

综上，探讨数学教学中的“核心问题”，我们不必追求问题的“量”，而要更加关注问题的“质”，这是当下数学课堂教学从“知识传授”向“问题解决”转型的关键。追求以“核心问题”为导向的数学课堂教学，其实就是期许着课堂的教学法从“小步子”走向“大问题”，期许着课堂的时间和空间从关注教师“精彩教”转向学生“自主学”！

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