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空间几何体的直观图与三视图

2014-08-11

数学教学通讯·初中版 2014年5期
关键词:空间图形直观图棱锥

认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等及其简易组合)的三视图,能识别三视图所表示的立体模型,并会用斜二测画法画出它们的直观图.

会用平行投影画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表现形式.

三视图是新课标增加的内容,是高考重点考查的内容,考生需根据三视图判断空间图形,画出直观图,并掌握三视图之间的规律.

高考定位:

考查空间几何体三视图的识别判断;考查三视图和直观图的联系与转化;考查通过三视图计算空间几何体的表面积和体积等问题. 试题的题型主要是选择题或者填空题,在难度上也进行了一定的控制,尽管各地有所不同,但基本上都是中等难度或者较容易的试题.

A B C D

完美解答 本题,意在考查考生对三视图的辨析,以及对三视图的理解和掌握. 选项A、B、D都有可能,选项C的正视图应该有看不见的虚线,故C是不可能的.

如图2,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,E是AB的三等分点,G,N是CD的三等分点,F,H分别是BC,MN的中点,则四棱锥A1-EFGH的侧视图为( )

A B C D

破解思路 已知直观图,求作三视图,只需将直观图“压扁”到“墙角”的三个面中即可,但要注意哪些点、线重合了,哪些线被遮住了,遮住的部分需画虚线.

完美解答 点A1在地面的投影与点A重合,故侧视图是倾斜的三角形,另从正左方看时,侧视图是C选项,故选C.

三视图如图3所示的几何体是( )

A. 三棱锥?摇?摇 B. 四棱锥

C. 四棱台?摇?摇 D. 三棱台

破解思路 三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方正投影得到的,重叠的线只画一条,挡住的线要画成虚线. 基本原则:长对正、高平齐、宽相等. 先由三视图的正视图和侧视图初步判断几何体的形状(锥体或柱体),再由俯视图判断锥体的顶点位置,画出直观图. 一般地,

(1)三视图为三个三角形,则对应的是三棱锥;

(2)三视图为两个三角形、一个四边形,则对应的是四棱锥;

(3)三视图为两个三角形、一个圆,则对应的是圆锥;

(4)三视图为一个三角形、两个四边形,则对应的是三棱柱;

(5)三视图为两个四边形、一个圆,则对应的是圆柱.

完美解答 由三视图知几何体为一四棱锥,其中有一侧棱垂直于底面,底面为一直角梯形. 选B.endprint

认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等及其简易组合)的三视图,能识别三视图所表示的立体模型,并会用斜二测画法画出它们的直观图.

会用平行投影画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表现形式.

三视图是新课标增加的内容,是高考重点考查的内容,考生需根据三视图判断空间图形,画出直观图,并掌握三视图之间的规律.

高考定位:

考查空间几何体三视图的识别判断;考查三视图和直观图的联系与转化;考查通过三视图计算空间几何体的表面积和体积等问题. 试题的题型主要是选择题或者填空题,在难度上也进行了一定的控制,尽管各地有所不同,但基本上都是中等难度或者较容易的试题.

A B C D

完美解答 本题,意在考查考生对三视图的辨析,以及对三视图的理解和掌握. 选项A、B、D都有可能,选项C的正视图应该有看不见的虚线,故C是不可能的.

如图2,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,E是AB的三等分点,G,N是CD的三等分点,F,H分别是BC,MN的中点,则四棱锥A1-EFGH的侧视图为( )

A B C D

破解思路 已知直观图,求作三视图,只需将直观图“压扁”到“墙角”的三个面中即可,但要注意哪些点、线重合了,哪些线被遮住了,遮住的部分需画虚线.

完美解答 点A1在地面的投影与点A重合,故侧视图是倾斜的三角形,另从正左方看时,侧视图是C选项,故选C.

三视图如图3所示的几何体是( )

A. 三棱锥?摇?摇 B. 四棱锥

C. 四棱台?摇?摇 D. 三棱台

破解思路 三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方正投影得到的,重叠的线只画一条,挡住的线要画成虚线. 基本原则:长对正、高平齐、宽相等. 先由三视图的正视图和侧视图初步判断几何体的形状(锥体或柱体),再由俯视图判断锥体的顶点位置,画出直观图. 一般地,

(1)三视图为三个三角形,则对应的是三棱锥;

(2)三视图为两个三角形、一个四边形,则对应的是四棱锥;

(3)三视图为两个三角形、一个圆,则对应的是圆锥;

(4)三视图为一个三角形、两个四边形,则对应的是三棱柱;

(5)三视图为两个四边形、一个圆,则对应的是圆柱.

完美解答 由三视图知几何体为一四棱锥,其中有一侧棱垂直于底面,底面为一直角梯形. 选B.endprint

认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等及其简易组合)的三视图,能识别三视图所表示的立体模型,并会用斜二测画法画出它们的直观图.

会用平行投影画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表现形式.

三视图是新课标增加的内容,是高考重点考查的内容,考生需根据三视图判断空间图形,画出直观图,并掌握三视图之间的规律.

高考定位:

考查空间几何体三视图的识别判断;考查三视图和直观图的联系与转化;考查通过三视图计算空间几何体的表面积和体积等问题. 试题的题型主要是选择题或者填空题,在难度上也进行了一定的控制,尽管各地有所不同,但基本上都是中等难度或者较容易的试题.

A B C D

完美解答 本题,意在考查考生对三视图的辨析,以及对三视图的理解和掌握. 选项A、B、D都有可能,选项C的正视图应该有看不见的虚线,故C是不可能的.

如图2,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,E是AB的三等分点,G,N是CD的三等分点,F,H分别是BC,MN的中点,则四棱锥A1-EFGH的侧视图为( )

A B C D

破解思路 已知直观图,求作三视图,只需将直观图“压扁”到“墙角”的三个面中即可,但要注意哪些点、线重合了,哪些线被遮住了,遮住的部分需画虚线.

完美解答 点A1在地面的投影与点A重合,故侧视图是倾斜的三角形,另从正左方看时,侧视图是C选项,故选C.

三视图如图3所示的几何体是( )

A. 三棱锥?摇?摇 B. 四棱锥

C. 四棱台?摇?摇 D. 三棱台

破解思路 三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方正投影得到的,重叠的线只画一条,挡住的线要画成虚线. 基本原则:长对正、高平齐、宽相等. 先由三视图的正视图和侧视图初步判断几何体的形状(锥体或柱体),再由俯视图判断锥体的顶点位置,画出直观图. 一般地,

(1)三视图为三个三角形,则对应的是三棱锥;

(2)三视图为两个三角形、一个四边形,则对应的是四棱锥;

(3)三视图为两个三角形、一个圆,则对应的是圆锥;

(4)三视图为一个三角形、两个四边形,则对应的是三棱柱;

(5)三视图为两个四边形、一个圆,则对应的是圆柱.

完美解答 由三视图知几何体为一四棱锥,其中有一侧棱垂直于底面,底面为一直角梯形. 选B.endprint

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