空间几何体的直观图与三视图
2014-08-11
认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等及其简易组合）的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，并会用斜二测画法画出它们的直观图.
会用平行投影画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表现形式.
三视图是新课标增加的内容，是高考重点考查的内容，考生需根据三视图判断空间图形，画出直观图，并掌握三视图之间的规律.
高考定位：
考查空间几何体三视图的识别判断；考查三视图和直观图的联系与转化；考查通过三视图计算空间几何体的表面积和体积等问题. 试题的题型主要是选择题或者填空题，在难度上也进行了一定的控制，尽管各地有所不同，但基本上都是中等难度或者较容易的试题.
A B C D
完美解答 本题，意在考查考生对三视图的辨析，以及对三视图的理解和掌握. 选项A、B、D都有可能，选项C的正视图应该有看不见的虚线，故C是不可能的.
如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E是AB的三等分点，G，N是CD的三等分点，F，H分别是BC，MN的中点，则四棱锥A1-EFGH的侧视图为（ ）
A B C D
破解思路 已知直观图，求作三视图，只需将直观图“压扁”到“墙角”的三个面中即可，但要注意哪些点、线重合了，哪些线被遮住了，遮住的部分需画虚线.
完美解答 点A1在地面的投影与点A重合，故侧视图是倾斜的三角形，另从正左方看时，侧视图是C选项，故选C.
三视图如图3所示的几何体是（ ）
A. 三棱锥？摇？摇 B. 四棱锥
C. 四棱台？摇？摇 D. 三棱台
破解思路 三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方正投影得到的，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线. 基本原则：长对正、高平齐、宽相等. 先由三视图的正视图和侧视图初步判断几何体的形状（锥体或柱体），再由俯视图判断锥体的顶点位置，画出直观图. 一般地，
（1）三视图为三个三角形，则对应的是三棱锥；
（2）三视图为两个三角形、一个四边形，则对应的是四棱锥；
（3）三视图为两个三角形、一个圆，则对应的是圆锥；
（4）三视图为一个三角形、两个四边形，则对应的是三棱柱；
（5）三视图为两个四边形、一个圆，则对应的是圆柱.
完美解答 由三视图知几何体为一四棱锥，其中有一侧棱垂直于底面，底面为一直角梯形. 选B.endprint
认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等及其简易组合）的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，并会用斜二测画法画出它们的直观图.
会用平行投影画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表现形式.
三视图是新课标增加的内容，是高考重点考查的内容，考生需根据三视图判断空间图形，画出直观图，并掌握三视图之间的规律.
高考定位：
考查空间几何体三视图的识别判断；考查三视图和直观图的联系与转化；考查通过三视图计算空间几何体的表面积和体积等问题. 试题的题型主要是选择题或者填空题，在难度上也进行了一定的控制，尽管各地有所不同，但基本上都是中等难度或者较容易的试题.
A B C D
完美解答 本题，意在考查考生对三视图的辨析，以及对三视图的理解和掌握. 选项A、B、D都有可能，选项C的正视图应该有看不见的虚线，故C是不可能的.
如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E是AB的三等分点，G，N是CD的三等分点，F，H分别是BC，MN的中点，则四棱锥A1-EFGH的侧视图为（ ）
A B C D
破解思路 已知直观图，求作三视图，只需将直观图“压扁”到“墙角”的三个面中即可，但要注意哪些点、线重合了，哪些线被遮住了，遮住的部分需画虚线.
完美解答 点A1在地面的投影与点A重合，故侧视图是倾斜的三角形，另从正左方看时，侧视图是C选项，故选C.
三视图如图3所示的几何体是（ ）
A. 三棱锥？摇？摇 B. 四棱锥
C. 四棱台？摇？摇 D. 三棱台
破解思路 三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方正投影得到的，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线. 基本原则：长对正、高平齐、宽相等. 先由三视图的正视图和侧视图初步判断几何体的形状（锥体或柱体），再由俯视图判断锥体的顶点位置，画出直观图. 一般地，
（1）三视图为三个三角形，则对应的是三棱锥；
（2）三视图为两个三角形、一个四边形，则对应的是四棱锥；
（3）三视图为两个三角形、一个圆，则对应的是圆锥；
（4）三视图为一个三角形、两个四边形，则对应的是三棱柱；
（5）三视图为两个四边形、一个圆，则对应的是圆柱.
完美解答 由三视图知几何体为一四棱锥，其中有一侧棱垂直于底面，底面为一直角梯形. 选B.endprint
认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等及其简易组合）的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，并会用斜二测画法画出它们的直观图.
会用平行投影画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表现形式.
三视图是新课标增加的内容，是高考重点考查的内容，考生需根据三视图判断空间图形，画出直观图，并掌握三视图之间的规律.
高考定位：
考查空间几何体三视图的识别判断；考查三视图和直观图的联系与转化；考查通过三视图计算空间几何体的表面积和体积等问题. 试题的题型主要是选择题或者填空题，在难度上也进行了一定的控制，尽管各地有所不同，但基本上都是中等难度或者较容易的试题.
A B C D
完美解答 本题，意在考查考生对三视图的辨析，以及对三视图的理解和掌握. 选项A、B、D都有可能，选项C的正视图应该有看不见的虚线，故C是不可能的.
如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E是AB的三等分点，G，N是CD的三等分点，F，H分别是BC，MN的中点，则四棱锥A1-EFGH的侧视图为（ ）
A B C D
破解思路 已知直观图，求作三视图，只需将直观图“压扁”到“墙角”的三个面中即可，但要注意哪些点、线重合了，哪些线被遮住了，遮住的部分需画虚线.
完美解答 点A1在地面的投影与点A重合，故侧视图是倾斜的三角形，另从正左方看时，侧视图是C选项，故选C.
三视图如图3所示的几何体是（ ）
A. 三棱锥？摇？摇 B. 四棱锥
C. 四棱台？摇？摇 D. 三棱台
破解思路 三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方正投影得到的，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线. 基本原则：长对正、高平齐、宽相等. 先由三视图的正视图和侧视图初步判断几何体的形状（锥体或柱体），再由俯视图判断锥体的顶点位置，画出直观图. 一般地，
（1）三视图为三个三角形，则对应的是三棱锥；
（2）三视图为两个三角形、一个四边形，则对应的是四棱锥；
（3）三视图为两个三角形、一个圆，则对应的是圆锥；
（4）三视图为一个三角形、两个四边形，则对应的是三棱柱；
（5）三视图为两个四边形、一个圆，则对应的是圆柱.
完美解答 由三视图知几何体为一四棱锥，其中有一侧棱垂直于底面，底面为一直角梯形. 选B.endprint
