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函数性质的综合运用

2014-08-11

数学教学通讯·初中版 2014年5期
关键词:偶函数奇函数奇偶性

掌握函数的单调性、奇偶性的综合应用.学会运用函数图象研究函数的性质,感受应用函数的单调性、奇偶性、周期性解决问题的优越性,提高观察、分析、推理、创新的能力.

深刻理解奇偶性、单调性的定义,掌握判定方法,结合图象掌握函数变化的一般规律,是解决本考点的关键. 若为具体函数,严格按照定义判断,注意变换中的等价性;若为抽象函数,在依托定义的基础上,用好赋值法,但要注意赋值的科学性、合理性.

已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,g(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,g(x)=f(x-1),g(3)=2013,则f(2014)的值为_________.

破解思路 函数性质问题的处理,体现了数形结合的特征与方法.可从定形、定性、定位各方面深刻理解,并灵活运用图象辅助解题. 本题是抽象函数问题,①可根据题设画出简单的图象进行处理;②适当“赋值”得到一些基础结论也是好方法;③寻求函数“模型”来理解.

完美解答 因为g(x)=f(x-1),所以g(-x)=f(-x-1)=-g(x),即f(-x-1)=-f(x-1). 因为f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,所以f(-x-1)=-f(x-1)=fendprint

掌握函数的单调性、奇偶性的综合应用.学会运用函数图象研究函数的性质,感受应用函数的单调性、奇偶性、周期性解决问题的优越性,提高观察、分析、推理、创新的能力.

深刻理解奇偶性、单调性的定义,掌握判定方法,结合图象掌握函数变化的一般规律,是解决本考点的关键. 若为具体函数,严格按照定义判断,注意变换中的等价性;若为抽象函数,在依托定义的基础上,用好赋值法,但要注意赋值的科学性、合理性.

已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,g(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,g(x)=f(x-1),g(3)=2013,则f(2014)的值为_________.

破解思路 函数性质问题的处理,体现了数形结合的特征与方法.可从定形、定性、定位各方面深刻理解,并灵活运用图象辅助解题. 本题是抽象函数问题,①可根据题设画出简单的图象进行处理;②适当“赋值”得到一些基础结论也是好方法;③寻求函数“模型”来理解.

完美解答 因为g(x)=f(x-1),所以g(-x)=f(-x-1)=-g(x),即f(-x-1)=-f(x-1). 因为f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,所以f(-x-1)=-f(x-1)=fendprint

掌握函数的单调性、奇偶性的综合应用.学会运用函数图象研究函数的性质,感受应用函数的单调性、奇偶性、周期性解决问题的优越性,提高观察、分析、推理、创新的能力.

深刻理解奇偶性、单调性的定义,掌握判定方法,结合图象掌握函数变化的一般规律,是解决本考点的关键. 若为具体函数,严格按照定义判断,注意变换中的等价性;若为抽象函数,在依托定义的基础上,用好赋值法,但要注意赋值的科学性、合理性.

已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,g(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,g(x)=f(x-1),g(3)=2013,则f(2014)的值为_________.

破解思路 函数性质问题的处理,体现了数形结合的特征与方法.可从定形、定性、定位各方面深刻理解,并灵活运用图象辅助解题. 本题是抽象函数问题,①可根据题设画出简单的图象进行处理;②适当“赋值”得到一些基础结论也是好方法;③寻求函数“模型”来理解.

完美解答 因为g(x)=f(x-1),所以g(-x)=f(-x-1)=-g(x),即f(-x-1)=-f(x-1). 因为f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,所以f(-x-1)=-f(x-1)=fendprint

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