高速列车车下设备模态匹配研究

宫 岛， 周劲松， 孙文静， 陈 虹

(同济大学， 上海 201804)

高速列车车下设备模态匹配研究

宫 岛， 周劲松， 孙文静， 陈 虹

(同济大学， 上海 201804)

建立了整备状态车体有限元模型及包含车体弹性的高速列车车辆刚柔耦合动力学模型，分析了车下设备吊挂方式对车体整备状态模态参数的影响，提出车下设备隔振橡胶件参数设计方法，并研究了整备状态下车体与车下设备悬挂模态参数的匹配关系。结果表明，车下设备采用弹性吊挂时，车体整备状态下的模态频率显著提升；合理设置车下设备隔振悬挂参数可有效降低车体弹性振动，算例中，当橡胶件的静挠度设置为8～9 mm时，设备浮沉频率可与车体垂向一阶弯曲频率避开，侧滚频率可与车体菱形变形模态频率避开，有源设备高频振动减振效果理想，车辆可以获得优良的运行平稳性，同时车下设备自身振动亦不剧烈。

高速列车； 车下设备； 隔振设计； 模态匹配

采用动力分散技术的高速列车在列车车体受力、实现列车大功率牵引、轮轨粘着力、减轻对线路的冲击及降低轮轨间产生的噪声方面，相对于动力集中型高速列车具有较大优势[1-4]。结合我国铁路大运输量的背景，动力分散技术将是我国高速列车发展的主导方向[5]。动力分散意味着列车将采用更多的牵引、制动等车下设备，而同时也为车辆设计制造商带来了一些困扰，例如车下设备的悬挂隔振问题。车下设备吊挂方式一般分为两种：刚性吊挂与弹性吊挂。刚性吊挂即直接将车下设备焊接或固接在车体下方，而弹性吊挂则是采用隔振元件，如橡胶件等将车下设备悬挂于客室下部。对于高速列车而言，诸如牵引变流器、辅助变流器等设备质量可达几吨以上，往往自身还具有振动激励源。因而，如果采取不适当的吊挂方式，将会导致车下设备振动异常，重则致使车体产生局部共振，直接地影响到车辆振动特性，甚至影响到车辆运营的可靠性及安全性，因此，对车下设备吊挂方式及隔振的研究十分必要。本文从车下设备吊挂方式入手，分析车下设备吊挂方式对车体模态频率的影响，提出车下设备隔振元件参数设计方法，并研究车体整备状态下的模态参数与车下设备悬挂模态参数之间的匹配关系，为车下设备隔振设计及车体模态设计提供理论依据及参考。

1 车下设备吊挂方式对车体模态参数的影响

图1所示为国内某型高速列车动车、拖车车辆整备状态下的有限元模型。其中，车身采用四节点的板单元进行离散，车下设备采用十节点的四面体单元进行离散。动车车下设备包括牵引电机通风机、空调单元冷凝器、牵引变流器车载电源箱及制动控制单元，拖车车下设备包括车载电源箱、风缸、废排单元、辅助变流器、变压器、冷却单元及污物箱。为了分析不同吊挂方式对高速列车整备状态下模态参数的影响，在车下设备与车体有限元模型连接时，分别采用了刚性吊挂和弹性吊挂两种吊挂方式。

图1 车辆有限元模型Fig.1 Finite element models of railway vehicles

1.1 刚性吊挂

RBE2与RBAR是最常用的刚性单元，可将不同的单元焊接或铰接在一起。RBE2单元主节点的六个自由度被用来参与对从节点的载荷分配或约束，因此，只需指定节点，不必指定自由度。刚性吊挂模型采用RBE2单元，在各边梁的吊挂位置取一点作为主动点，在车下设备相应位置取一点作为从动点，选中该从动点的三个平动自由度，使其与主动点的六个自由度耦合。采取同样的方式将所有设备刚性吊挂在车体上。图2为车下设备采用刚性吊挂的有限元模型局部图。车下设备采用刚性吊挂时，动车及拖车车体前5阶弹性模态计算结果如表1所示。

图2 车下设备采用刚性吊挂有限元模型局部图Fig.2 Partial figure of devices with stiffness suspension

振型拖车频率/Hz动车频率/Hz菱形变形8．969．87垂向一阶弯曲10．9011．33呼吸模态11．6712．51一阶扭转14．5414．34横向一阶弯曲16．1916．01

1.2 弹性吊挂

由于橡胶件体积紧凑，能同时提供三向刚度和一定的阻尼，因此铁道车辆车下设备弹性悬挂通常选用橡胶元件。本研究采用3维弹性单元模拟橡胶元件，在上述刚性吊挂处，用弹性单元代替RBE2单元。假设每个独立的车下设备各弹性悬挂点的刚度相同，那么，各吊点弹性单元的刚度kdi计算式为

(1)

式中，mi为各车下设备的质量，g为重力加速度，δst为弹性元件的静挠度，n为各车下设备相应的吊挂点数，d为弹性元件的动静刚度比，其随着温度、振动频率、橡胶硬度和配方变化而变化，动静刚度比的取值一般在1.2～2.8[6]，本次分析中，弹性元件的静挠度选取为8 mm，动静刚度比选取为1.4。图3为车下设备采用弹性吊挂的有限元模型局部图。车下设备采用弹性吊挂时，动车及拖车车体前5阶弹性体模态结果如表2所示。

图3 车下设备采用弹性吊挂有限元模型局部图Fig.3 Partial figure of devices with elastic suspension

振型拖车频率/Hz动车频率/Hz菱形变形10．6010．45垂向一阶弯曲13．3413．26呼吸模态14．8914．35一阶扭转14．9114．88横向一阶弯曲17．9517．31

分析表1与表2的计算结果，不难发现，车下设备采用弹性吊挂时，车体弹性模态频率明显高于采用刚性吊挂时的车体模态频率，其中，动车及拖车车体菱形变形模态频率分别提高0.58 Hz与1.64 Hz，垂向一阶弯曲频率分别增加了1.93 Hz与2.44 Hz。较高的车体弹性模态频率是铁道车辆不断追求的目标，研究表明[7-8]，当铁道车辆车体低阶弹性模态频率大于一定值时，车体弹性对运行平稳性影响不大，然而车体的过分轻量化往往又会导致车体刚度不足，模态频率降低，因而在追求车体轻量化的同时，如何最大化地提高车体低阶弹性模态频率一直是车辆设计的难点。通过本节研究可知，当车下设备采用弹性吊挂时，车体整备状态下的主要低阶弹性模态频率提升明显，因此，对于高速列车而言，车下设备更易采用弹性吊挂的方式。而当采用弹性吊挂时，吊挂元件的参数设计以及整备状态下车体与车下设备之间的模态匹配关系尤为重要。

2 整备状态下车体模态参数与车下设备悬挂模态参数匹配研究

2.1 车下设备弹性吊挂隔振元件设计

按照振动传递方向，隔振的措施可分为积极隔振与消极隔振两类[9]。其中，积极隔振的目的在于隔离振源，即本身是振源的物体，为了减小它对周围设备的影响，将它与整个基体隔离开来；消极隔振的目的在于隔离响应，即对于允许振动很小的仪器或设备，为了避免周围振源对其的影响，将其与整个基体隔离开来。虽然积极隔振和消极隔振的概念不同，但其基本原理是相同的。根据铁道车辆车下设备的振动特性，这里将车体至车下设备的振动传递设计为消极隔振，设备至车体的振动传递设计为积极隔振。

(2)

(3)

式中，ωn为吊挂系统固有频率，ω1为10.45 Hz，ω2为2 Hz。

因此，对于消极隔振而言，车下设备悬挂系统固有频率最好设置在5.00～7.39 Hz之间。由于车下设备中很多激励源包括电机、风机等等激励频率往往远远高于此数值，因而该数值范围仍然可以满足积极隔振设计要求。

由于静挠度是车下设备吊挂橡胶件刚度、橡胶件个数选择的重要设计依据，因此，结合工程实际，在后续分析中以吊挂静挠度为参数，动静刚度比仍选取为1.4。那么，车下设备自振频率为

(4)

式中，kd为隔振悬挂的动刚度，kst为隔振悬挂的静刚度。那么，隔振元件的静挠度δst为

(5)

将fn=5.00～7.39 Hz代入式(5)，可得到静挠度初始优化范围δst=6.40～13.90 mm。

2.2 模态参数匹配研究

为了深入研究车下设备悬挂模态参数与车体整备状态下的模态参数之间的匹配关系，同时对隔振设计进行验证，本节利用Guyan缩减理论[10]结合动力学软件，建立包含车体弹性的动车车辆刚柔耦合非线性模型，模型包含1个弹性车体、2个转向架、8个轴箱、4个轮对、2个牵引电机、1个牵引变流器、1个空调单元冷凝器、1个车载电源箱及制动控制单元。转向架、轴箱及轮对仍考虑为刚性。车体弹性考虑表2中所列的动车弹性模态，模型中刚体自由度数共计80个。在模型中考虑了以下的非线性因素：二系横向弹性止档的递增刚度特性、轮轨接触非线性几何特性、非线性蠕滑力和蠕滑力矩、液压减振器的非线性特性。图4所示为车辆刚柔耦合非线性模型，图5所示为车下设备模型。

图4 车辆刚柔耦合模型Fig.4 Rigid-flexible coupled model of railway vehicle

图5 车下设备模型Fig.5 Model of suspended device

根据2.1节中得到的静挠度范围，保守地选取考察范围为5.00～18.00 mm。图6分别是橡胶隔振元件阻尼比为0.15，运行速度为200、250、300及350 km·h-1时，车体中部、转向架上方车体地板面振动加速度RMS值计算结果。综合图6中各速度级的计算结果，不难发现，当橡胶件静挠度在7.00～10.00 mm范围内时，车体中部地板面振动较低；对于转向架上方地板面而言，静挠度在6.00～9.00 mm范围内时，振动较低。

图7是位于车体中部下方牵引变流器(3 000 kg)垂向振动加速度RMS值的计算结果。可以看到，设备的振动随着橡胶件静挠度增加而降低。这是因为橡胶件静挠度越高，其对应动刚度越低，车下设备自振频率越小，同时也就越远离车体弹性弯曲频率，从而更大程度地避免与车体的耦合振动。

图6 阻尼比0．15，车辆垂向振动加速度RMS值Fig．6Dampingratio0．15，Acc．RMSvaluesofcarbody图7 阻尼比0．15，牵引变流器垂向振动加速度RMS值Fig．7Dampingratio0．15，Acc．RMSvaluesoftractionconvertor

橡胶件的阻尼比通常在0.075～0.20，其阻尼比一般不能太高，否则橡胶很容易发热，加速了老化和蠕变过程[5]。图8与图9分别是橡胶件阻尼比为0.10及0.15时，车辆运行平稳性计算结果。通过对比两图的平稳性指标，容易发现，影响车体运行平稳性的主要因素是隔振元件静挠度，也就是橡胶件的刚度，而阻尼的影响相对来说比较小；当静挠度为8.00～9.00 mm时，车辆运行平稳性最优。

图8 阻尼比0.10，车辆垂向运行平稳性Fig.8 Damping ratio 0.10, Sperling indexes of car body

图9 阻尼比0.15，车辆垂向运行平稳性Fig.9 Damping ratio 0.15, Sperling indexes of car body

图10是设备分别采用刚性悬挂与弹性悬挂时，车辆垂向运行平稳性计算结果对比，其中弹性悬挂静挠度设置为8.00 mm，阻尼比为0.15。从图10中可以看到，采用弹性悬挂的车辆运行平稳性要优于采用刚性悬挂的车辆，且运行速度越高，这种优势越加明显。

图10 设备悬挂方式对运行平稳性的影响Fig.10 Influence of suspended methods on ride quality

图11是牵引变流器自振频率随橡胶件静挠度的变化情况。从结果中可以看出，当橡胶件静挠度范围在8.00～9.00 mm之间时，设备横移自振频率范围为5.23～5.89 Hz，摇头频率范围为7.81～8.31 Hz，浮沉频率范围为6.16～6.53 Hz，侧滚频率范围为12.53～13.52 Hz，此时，车下设备浮沉自振频率有效避开车体垂向一阶弯曲频率，设备侧滚自振频率有效避开车体菱形变形模态频率。

当橡胶件静挠度范围在8.00～9.00 mm之间时，悬挂系统固有频率fn在6.16～6.53 Hz之间，此时，0～2 Hz及7 Hz以上车体至车下设备的垂向振动位移传递率及车下设备至车体的动力传递系数分析如图12所示。同理可知，对应积极隔振而言，车下设备至车体的动力传递系数分析与此结果相同。从图12(a) 中可以看到，在0～2 Hz频率范围内，隔振悬挂使得车体至车下设备的振动传递有放大作用。从图12(b)中可以看到，该悬挂对应8.71 Hz和9.13 Hz以上的振动输入有衰减作用。当激励频率为10 Hz时，即可获得35%的减振效率，当激励频率为100 Hz时，减振效率即达98.11%，即98.11%的振动经悬挂而衰减，这对降低车下设备至车体的动力作用及噪声传递有非常好的功效。

图11 牵引变流器自振频率与静挠度关系Fig.11 Relations between natural frequencies of traction convertor with stastic deflection

图12 垂向振动传递率Fig.12 Vertical vibration transmissibility

2.3 有源设备振动传递分析

在高速列车车下设备中，还有很多包含激振源的设备，其中部分设备工作频率高，自振强，如果悬挂方式不当，将会对车辆系统振动噪声造成影响，恶化乘坐舒适度，因此对有源设备减振性能的研究十分必要。风机是典型的高频、高激振有源设备，图13所示为本次研究中高速列车风机设备稳态工作时，垂向振动加速度时频测试结果。从图中可以看到，稳态工作时，风机激振源近似为由频率24.500 Hz及其倍频处附近的多个简谐激励叠加而成，且叠加后振动较大。

在系统模型中引入上述风机稳态工作激振源后，设备悬挂橡胶件静挠度分别选取为8.00 mm与9.00 mm，阻尼比为0.15时，风机悬挂点正上方车体地板面振动加速度计算结果如图14所示。不难发现，风机激振经橡胶件减振后，振动大幅衰减；其中，频率为24.5 Hz处的振动，在8.00 mm与9.00 mm静挠度橡胶件作用下，减振率分别达到93.18%与93.37%，而对于频率为48.875 Hz与73.375 Hz的振动，两种静挠度的减振效率相当，均为94.00%与94.04%。这说明振动频率越高，橡胶件的减振效率越高，而当频率高于一定值后，两种静挠度减振效果接近，这也与图12中结果保持一致。

综合以上分析，根据本文所提出的车下设备悬挂橡胶件参数设计方法可知，当橡胶件静挠度选取在8.00～9.00 mm之间时，设备自振频率可与车体弹性弯曲频率分隔开来，有源设备高频振动减振效果理想，车辆可以获得良好的运行特性，同时设备自振亦不剧烈。

图13 风机稳态振动加速度时频测试结果Fig.13 Time and frequency domain test results of Acc. of a steady state blower

图14 风机悬挂点正上方车体地板面振动加速度Fig.14 Acc. of the car body floor above the suspended blower

3 结 论

(1)相对于刚性吊挂而言，车下设备采用弹性吊挂时，可以提升车体整备状态下的模态频率；

(2)合理设置车下设备隔振悬挂参数可以有效减小车体弹性振动，其中静挠度即橡胶件刚度在隔振中起主要作用；本文所研究的高速车辆，静挠度选取为8.00～9.00 mm时， 设备浮沉频率有效避开了车体垂

向一阶弯曲频率，设备侧滚频率有效避开了车体菱形变形模态频率，车辆运行平稳性良好，同时车下设备自身振动不剧烈；

(3)静挠度选取为8.00～9.00 mm时，有源设备高频振动减振效果理想，激励频率大于10 Hz时，可至少获得35%的减振效率，当激励频率为100 Hz时，减振效率即达98.11%。

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Modes matching between suspended devices and car body for a high-speed railway vehicle

GONG Dao，ZHOU Jin-song，SUN Wen-jing，CHEN Hong

(Tongji University, Shanghai 201804，China)

FE models of fully-equipped car bodies and a high-speed railway vehicle rigid-flexible coupled model including the flexibility of car body were built, the influences of suspended forms of devices on modal parameters of fully-equipped car bodies were analyzed, the design procedures of rubber isolator parameters of suspended devices were proposed, and the matching relations between car body modes and suspended equipment modal parameters were investigated. The results showed that car body modal frequencies can be promoted obviously with devices of elastic suspension; reasonable suspension parameters of devices can effectively suppress car body flexible vibration. The examples here showed that when the static deflection of a rubber isolator is 8～9 mm, the bounce and roll frequencies of the device can be far from the first vertical bending and the diagonal distortion frequencies of the car body, respectively; the devices having vibration sources can achieve a good effect of vibration reduction in a high frequency range, the vehicle can obtain a good ride quality and the suspended device vibration is not strong.

high-speed railway vehicle; suspended device; vibration isolation design; modes matching

国家“十二五”科技支撑计划资助项目(2011BAG10B01-A03);中国博士后科学基金资助项目(2013M541538)

2013-01-10 修改稿收到日期：2013-05-30

宫岛 男，博士后，1985年11月生

U270.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.08.031