高中数学习题课的有效教学模式及原则——“均值不等式的应用”课堂实录与点评

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(田家炳中学 江苏徐州 221200)

习题课是中学数学的一种重要的课型，通常安排在新授课之后，其主要功能是了解学情，完善知识体系，查漏补缺，培养技能，训练思维，提高分析问题、解决问题的能力.

下面对笔者执教的一节较为成功的县级公开课“均值不等式的应用”(注：课前有导学案)进行点评，以探究习题课的有效教学模式及原则：

1 习题课的有效教学模式

1.1 编制有针对性的练习题(重现数学)

点评因有导学案，学生在课前已做完这3道题，上课时执教老师找了3个学生分别板演，并进行点评，在点评过程中不断地将上节所学基础知识——“均值不等式”提炼出来.然后，执教老师把相关知识利用多媒体显示到大屏幕上.

基本不等式1对任意a，b∈R，都有a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时，取到等号).

点评在很多习题课中，往往是先进行基础知识的复习，然后是例题、练习、测验.但实践证明，学生对这种模式的习题课“兴趣不高”，而对于通过解答一组题目(当然这些题目要蕴含所要复习的基础知识)重温旧知，学生“较有兴趣”.

1.2 编制示范性的例题及变式题(运用数学)

因为

x∈(-2,+∞)，

即

x+2>0,

所以

点评2个学生板演后，先学生互评，再教师点评，规范解题格式，揭示通性通法.

因为

x∈(-∞，-2)，

即

-(x+2)>0,

(2)设4≤x1

因为

4≤x1

所以

x1-x2<0，(x1+2)(x2+2)>0，

(x1+2)(x2+2)-16>0，

即

f(x1)-f(x2)<0，

点评因有导学案，课前已有部分学生能解出这2道题.执教老师根据课前了解到的情况，找2个学生进行了板演.并对第(2)小题进行了重点点评，让学生轻松地理解和掌握均值不等式在求函数最值时应满足的3个条件“一正、二定、三相等”.

下面是6个学生给出的6种解法，请学生“沙里淘金”,找出正确解法;如果错误，请剖析错因：

学生1：因为a，b∈R+，所以

当且仅当a=2b时,取到等号,于是

从而

学生2：因为a，b∈R+，所以

式(1)+式(2)得

又

a+2b=1，

得

学生3：因为a，b∈R+，a+2b=1，所以

学生4：因为a，b∈R+，所以

当且仅当a=b时,取到等号.此时，a+2b=a+2a=1，于是

即

学生5：(整体代入法)因为a，b∈R+，a+2b=1，所以

学生6：(消元法)因为a，b∈R+，a+2b=1，得

参考答案学生5和学生6的解法是正确的，而前4个学生的解法是错误的，错因剖析如下：

点评例2将学生可能发生的“花样繁多”的错误解法暴露给学生，让学生共享“错误资源”，在剖析错误解法的过程中，经历由“误”到“悟”的思维过程，达到了感悟真知，培养思维严谨性、批判性的目的.

1.3 编制难度恰当、数量合适的练习题(巩固数学)

找4个学生板演，其余学生分2组练习，其中一组做题(1)与题(3)，另一组做题(2)与题(4)：

解(1)因为x>2，即x-2>0,所以

(2)因为x<2，即2-x>0，所以

令x-2=t，则

点评通过上述梯度合理、难度恰当、数量合适的练习题，及时了解“学情”，对“一正、二定、三相等”有更清晰、深刻的理解.

1.4 课堂小结(再现数学)

教师：××同学，你能否将本节课小结一下？

点评对于课堂小结，执教老师没有包办代替，而是放手让学生小结，充分体现了以学生为主体、教师为主导的教育理念，打破“教师总结，学生听”的传统教法.

1.5 布置作业(再巩固数学)

(1)试将手套的年利润L(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；

(2)当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少(年利润=年销售收入-年广告费)？

(2)当年广告费投入为4万元时，此公司的年利润最大，最大利润为21.5万元．

点评作业是课堂教学的延伸和补充，是学生掌握知识、形成技能、提高能力的重要手段；也是教师了解学情、进行反馈的重要措施.本节课执教老师根据不同学情设置了不同层次的作业：必做题——每个学生都要完成，作为交送作业；选做题——为学有余力的学生准备，有时也是为下一节课教学准备的，如上面的选做题可作为下节课的一道例题.当然，不是每节课都要有选做题，不能为摆样子而布置选做题.

2 习题课的有效教学原则

本节课后，点评人和执教人进行了教后反思，总结了习题课的有效教学原则：

2.1 先做后讲的原则

习题课应有导学案，先做后讲.当然，上课之前，教师要先了解学生的做题情况，摸清学生哪些题目会做，哪些题目不会做，哪些题目易错，由此决定课堂上应重点讲解的题目.

2.2 四讲四不讲的原则

习题课，要坚持“四讲四不讲”的原则，即“一讲重难点，二讲易错点，三讲易混点，四讲易漏点；不讲太难的，不讲太易的，不讲学生已会的，不讲学生自学能学会的”.

2.3 选题精当的原则

习题课上，切忌贪图大容量，导致每道题都是浅尝辄止，讲解不透彻，没有规范完整的板书，给学生留下的都是“半成品”题，甚至是“废品”题.习题课应集中于某几个题目上，从容不迫并彻底地解决它们.因此，要想让学生跳出题海，教师就要跳进题海去选题，选那些真正有意义的、数量合适的、高质量的、难度适宜的题.

2.4 讲解精当的原则

教师在习题课教学过程中，不该说的话，一个字不要多说；该说的话，一个字不能少说！多了，不精练；少了，学生得不到点拨、引导，可能误入歧路，思维难以展开.

2.5 学生为主体的原则

在习题课教学中，要给学生充分的思考时间，让学生自己发现、体验、感悟解题方法，努力做到：凡是学生能够探索出的，教师绝不代替；凡是学生能够独立发现的，教师绝不暗示；凡是学生能够说出的，教师绝不代言.教师要能忍得住，耐下心，教师的不当代替、暗示、代言，看上去节省了时间，却没能尊重学生的思维，而是抑制了学生的思维，导致学生的能力难以提高.