如何让中职学生理解一元二次不等式

作者简介：周工和（1959-），男，广东省德庆县德城职业高中一级教师，大学本科，从事职业教育近20年。

摘要：中职学生基础知识较差，但对于形象教学接受度较高。本文重点选用图像法教学生解一元二次不等式。

关键词：中职数学；一元二次不等式；图解法

中图分类号:G712文献标识码:A文章编号：1005-1422（2014）06-0075-01一元二次不等式是中职学生入学后遇到的重要知识点之一，也是难点之一。删繁就简地传授重点知识，精讲少讲，多讲例题，形象讲题，让学生愉快地多做练习很重要。

一、教材分析

1.本节课内容在整个教材中的地位和作用

本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化.

分析基础模块教材，为了形象教学，笔者把函数章节放在不等式之前讲解，在讲到一元二次不等式的时候，一元二次方程和抛物线就可以作为预备知识，紧密联系解题思路。

2.教学目标定位

根据中职教学大纲要求、数学理论以普及、够用为主导，教学目标：在学生复习掌握一元二次函数与方程的基础上，用作图的方法给出一元二次不等式的几何意义，从而达到理解和熟练解一元二次不等式，进而给出其他解一元二次不等式的方法、培养解相关应用题的能力。

3.教学重点、难点确定

本节课是在学过一次不等式之后的后续知识，对于二次不等式，笔者考虑到中职生的心理特点决定以二次函数的图象研究作为突破口。

教学重点：图像法解一元二次不等式的解法、一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系；

教学难点：相关应用题不等式的建立。

二、教学方法分析

入学后安排一次摸底测验，以此掌握学生的知识状况，调整教学方案，制定出相应教学计划。

三、教学过程分析

1.创设情景——引入新课

笔者以学生熟悉的二次函数图象的特点为切入点，复习二次函数的特点。为后面学习二次不等式的解法打下基础，做好铺垫。

提问1：什么要素决定二次函数ax2+bx+c大致的图像特征？提问2：如何画出抛物线的示意图。

然后引导学生： 一元二次方程的几何意义就是求抛物线与X轴的相交时的两个点的坐标值。以几个典型例子画出两个不同方向的抛物线。

2.引入新课，以点带面

首先给出一个典型的一元二次不等式：x2-4x+4＞0，指出一元二次不等式的几何意义就是求抛物线上大于零的各点对应的自变量x的范围。

根据预备知识学生能轻松地析抛物线的大致形状，该曲线上各点大于零的部分对应的X轴的自变量范围一目了然。一元二次不等式的求解顺利完成。

据此给出多个典型的一元二次不等式，比如：（1）-x2-4x+4＞0 ；（2）x2-4x+6＞0 ；（3）x2-4x+4<0 ；（4）-x2-4x+4<0； (5) x2-4x+6<0让学生一一求解,观察思考。

3.探究交流——发现规律

归纳一元二次不等式几何图示法解题的的类型，讨论让学生自己画图，自主得出以下几种结果：

ax2+bx+c＞0a >0△＞0,△＜0,△＝0的三种情况，

ax2+bx+c＞0a<0△＞0,△＜0,△＝0的三种情况，

以此类推，ax2+bx+c<0a>0,a<0的另外六种情况。

4.知识延伸，举一反三

根据中职教学大纲，可以适当把另外两种解题方法（转化为一次不等式组法和配方法）解一元二次不等式推荐给学生，作为补充。另外，须重点讲解一元二次不等式的应用。培养学生独立思考，建立联想的思维。

责任编辑 赖俊辰