自适应逆推算法在感应电机控制中的应用

张俊敏，金 鹏

(中南民族大学 计算机科学学院，武汉 430074)

在感应电机调速控制中，存在速度和电流的强耦合性以及转矩方程中的非线性和参数不确定性，如何在系统参数未知的情况下，有效地控制电机一直是控制工程师面对的难题[1,2].由于转子磁链与转速的耦合，电机的转速与电磁转距很难直接得到准确的控制，因此实现电机转速与转子磁链的跟踪控制是提高系统调速性能的关键[3-5].由于感应电机是高阶非线性耦合系统，近年来现代非线性控制理论广泛应用在交流调速中，主要包括：①文献[6] 提出的反馈线性化解耦方法利用非线性反馈实现了非线性项完全消除,该方法对系统参数依赖性强且鲁棒性弱, 同时非线性项的消除可能会损失电机的部分特性；②无源性控制方案需要测量转子的加速度,不利于工程实现.③矢量控制技术[7]的提出,使感应电机的调速达到了与直流电机相近的性能,虽然能实现转速与转子磁链的动态解耦,但由于磁链滞后的原因其动态响应不能使人满意.④基于微分几何的非线性反馈解耦控制方法[8,9],它虽然能取得系统的精确线性化及输入输出的渐进解耦,但需要抽象的微分几何知识，工程上应用有一定的困难.同时针对感应电机参数的不可测量和时变性，采用了自适应方法，主要包括对负载转矩、转子转速、转子电阻、定子电阻[10-12]的辨识.

逆推设计方法是一种系统的非线性系统控制设计方法，它把选择Lyapunov函数与设计反馈控制交织在一起，同时该方法与自适应机制有机结合所设计的控制器可以保证对系统参数变化的鲁棒性[13]，而且不需要采用任何线性化，设计过程显得比较简洁.本文针对典型的多变量、非线性、强耦合、不确定的感应电机系统，利用自适应逆推方法设计了自适应控制器克服了参数的不确定性，确保了磁链和转速的渐近跟踪特性和整个系统的全局稳定性.仿真结果验证了该控制策略的有效性.

1 感应电机模型的建立

根据Riccardo Marino, Sergei Peresada, and Paolo Valigi等人的讨论[14]，异步电机的全局动态参数可由以下5阶模型表示：

(1)

其中i,ψ,us分别表示电流、磁链和输入定子电压；下标s和r代表定子和转子；(a,b)表示关于一个固定定子参考坐标系向量的分向量，并且σ=1-(M2/LsLr).

因为只用转子磁通(ψra,ψrb)和定子电流(isa,isb作为状态变量，需要设法消去下标s和r，令状态变量:

x=(ω,ψa,ψb,ia,ib)T,

(2)

且

p=(p1,p2)T=(TL-TLN,Rr-RrN)T,

(3)

为负载转矩TL和转子电阻Rr与其对应的基值TLN和RrN的未知参数之差.TL一般是未知的.在通常情况下，Rr对于转子热量在标称值下有±50%的变化范围[18].令u=(ua,ub)T为控制向量，记：

(4)

作为异步电机模型的重要参数，其中α,β,γ,μ是与标称值RrN有关的已知参数[19].则系统(1)可简记为：

(5)

其中，向量域f,ga,gb,f1,f2为:

(6)

(7)

(8)

将定子坐标(a,b)上的向量(ia,ib),(ψa,ψb)变换为沿着磁通向量(ψa,ψb)转动的坐标(d,q)上的向量.

定义:

(9)

取坐标变换:

(10)

(11)

(12)

定义状态空间坐标变换为:

(13)

状态反馈为:

(14)

则系统(1)变为：

(15)

2 控制器设计

本文中控制器的设计目的是通过调节定子的电压ua和ub，使得转速ω和磁链幅值ψd分别在有限时间内达到理想的转速ωref和磁链幅值ψdref.定义：

(16)

其导数为:

(17)

(18)

当α和TLN未知时，选取虚拟控制为:

(19)

(20)

定义：

(21)

(22)

则可得到:

(23)

(24)

对e3、e4求导得：

(25)

(26)

选取：

3）任务型教学方法有利于多种能力的培养和提高。教师在同一语言任务中几乎涉及英语学习的各种技能培养，而不是把听、说、读、写几种技能单独拆分开来。在任务完成过程中，学生既要会听，会读，还要会说，会写。另外，任务教学法除了能够提高学生的多种语言技能外，还可以培养学生的自学能力、动手搜寻各种资料的能力、综合各种信息的语言组织能力、对外的表达能力和合作能力等。

(27)

(28)

则式(25)、(26)化为：

(29)

(30)

选择Lyapunov函数:

(31)

其中λ1,λ2为正参数，计算其导数为 ：

(32)

3 仿真研究

从仿真结果可以看出，系统被划分为两个二阶系统，转速为第一个子系统的输出，磁链幅值为第二个子系统的输出.

图1 转速误差曲线Fig.1 the curve of speed error

对于如图1所示的第一个子系统，观察其转速输出与理想转速之间的误差，理想状态下，转速误差应该为零，从仿真结果可以看出，经过10s的调整时间，可以实现转速误差减小到零.这说明逆推法方法可以有效地实现电机转速的跟踪问题.

对于如图2所示的第二个子系统，观察其磁链幅值与理想的磁链幅值之间的误差，理想状态下，误差也应为零.从仿真结果上看，经过一段时间的调整(较转速误差调整时间长)，磁链幅值误差减小到零，并保持.这说明自适应逆推方法也可以有效的实现电机磁链幅值的跟踪问题.

图2 磁链幅值误差曲线Fig.2 the curve of flux linkage error

综合图1和图2来看，与文献[10，12]中的方法对比，本文所采用的的方法，在跟随性能上稍弱，但是误差上能力上可以做到误差为0.具有一定的实际意义.

4 结束语

本文采用自适应逆推控制的方法，在转子电阻和负载转矩未知的情况下，对参数进行估计，设计自适应控制器，克服了参数的不确定性以及负载扰动对系统的影响，确保了转子磁链和转速的跟踪性能以及系统的稳定性能.仿真结果表明了该控制策略的有效性.

目前，将逆推法控制方法应用于感应电机控制系统的研究结果并不多见.本文充分利用自适应的这些特性，研究异步电机控制系统的跟踪控制问题.方法上逆推法建立控制率和自适应律的过程较为简洁.控制效果上逆推法法能够有效的克服参数的不确定性以及负载扰动对系统的影响，确保了系统的稳定性能.鉴于这些优点，该方法在未来的交流电机控制当中必将取得广泛应用.

参 考 文 献

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