彩色图像加密与压缩关联算法

彭静玉，赵鹤鸣

(苏州大学 a. 应用技术学院；b. 电子信息学院，江苏 苏州 21 5006)

彩色图像加密与压缩关联算法

彭静玉a，赵鹤鸣b

(苏州大学 a. 应用技术学院；b. 电子信息学院，江苏 苏州 21 5006)

针对传统的加密方法在彩色图像压缩方面的不足，提出一种用于保密通信的彩色图像加密与压缩关联算法。设计一个混合混沌系统在空域对秘密图像进行置乱。混沌系统产生针对彩色图像混淆变换的变换矩阵，改变载体图像的像素值。秘密图像每一像素的编码值与载体图像在设定区域中最佳像素点的坐标一一对应。最佳像素点按照最小欧氏距离的原则在载体图像的设定区域内搜索。经过压缩编码后的秘密图像数据不再是传统的像素值，而只是与序号或者下标对应的编码值。当压缩了67%的图像数据时，重构图像和原始图像的相似度仍然超过95%。对密钥空间、密钥的敏感性、加密图像的统计特性等加密效果进行仿真实验，结果表明，该算法安全性高、压缩率大，是一种有效的、易于实现的加密算法。

混沌系统；图像加密；保密通信；压缩编码；彩色图像；压缩率

1 概述

保密通信的实现，既可以通过信息加密的方法把明文信息转换为密文信息，即隐藏信息的内容；也可以通过信息隐藏的方法把明文信息隐藏在其他载体中，即隐藏信息的存在性。数字图像巨大的数据量不但影响了加密、传输和存储的效率，而且还将降低信息隐藏的透明性。所以，在对图像加密的同时如何实现对图像的压缩是一个实用的课题。

目前出现的许多加密算法都没有考虑图像数据的压缩问题[1-2]。常用的图像加密方法限制了图像的压缩空间，如文献[3-4]提出的加密算法都是通过空域映射变换，改变像素的空间位置或像素灰度值。这种像素的空间有序性及相关性的破坏使加密图像很难再被压缩。文献[5]以块为单位进行简单置乱，该算法虽然能够为图像提供压缩空间，但抗攻击能力较差。文献[6]将一个块中的像素均匀散布到另一个块中，实现块间的像素的迁移，虽然提高了抗攻击的能力，但很难再压缩。文献[7]提出了基于SPIHT的图像加密与压缩关联算法，在SPIHT压缩前对小波系数进行扩散和混淆，实现对图像的先加密后压缩。最后为了保证加密的可靠性，又对压缩后的系数进行掩码加密。这种加密和压缩分步进行的方法，增加了运算的复杂度，降低了加密压缩的效率。

本文提出的针对保密通信的彩色图像加密与压缩关联算法，在对秘密图像加密的同时实现图像数据的压缩。若把秘密图像压缩编码后嵌入载体图像实现保密通信，既隐藏了信息的内容也隐藏了信息的存在性；编码压缩使隐藏的数据量减少，可提高信息隐藏的透明性。

2 加密压缩方案

本文提出的加密压缩方案如图1所示。首先利用混合的混沌系统分别对秘密图像和载体图像进行置乱和混淆，然后在载体图像的指定区域中搜索与秘密图像各点像素值匹配的像素点的坐标，最后编码即生成加密和压缩后的二进制数据流。该数据流通过嵌入算法嵌入载体图像便实现保密通信。本文只讨论秘密图像加密与压缩过程，图1中虚线部分不在本文中讨论。

图1 加密压缩方案

2.1 秘密图像置乱

在编码过程中秘密图像像素点的代码与载体图像中最佳像素点的坐标值一一对应。由于彩色图像各点数据的相关性很大，为了使压缩编码后的数据具有良好的随机特性，用混合的混沌系统对秘密图像进行置乱变换。

2.1.1 混合混沌系统的产生

采用混合混沌系统使混沌系统的控制参数更多，密钥空间更大，且能够防止系统遭到相空间重构等方法的攻击。

本文选用ICMIC(Iterative Cha otic Ma p with Inf inite Collapses)映射[8]、Chebyshev映射[9]及Logistic映射[10]构成混合混沌系统，分别简称为I混沌，C混沌和L混沌，如式(1)所示。它们的共同特点是：输出范围相等，数据处理比较方便，且迭代方程简单，易于实现。

2.1.2 秘密图像的置乱变换

步骤1将图像W按列扫描构成长度为Mw×Nw的像素集U。

步骤2截取序列X中长度为Mw×Nw的一段序列Y，对序列Y按从小到大的规律重新排序，构成新的序列Y’。

步骤3按照序列Y到序列Y’中各元素位置的迁移规律来对像素集U中各像素点重新排列构成像素集U’。即若：Y’(i')=Y(i)，则U’(i')=U(i)。

步骤4将像素集U’中各像素重新排列成Mw×Nw的图像W’，即为置乱后的秘密图像。

2.2 载体图像的混淆变换

通过混淆变换改变载体图像的像素值，一方面是加密性质的需要，另一方面是压缩编码的需要。混淆变换能使载体图像色彩分布均匀，且色彩更加丰富。在搜索最佳像素点时，可以缩小搜索的区域，减少代码长度，并减小压缩损失。

2.2.1 混淆变换矩阵的产生

设载体图像为A：A={a( i, j, k),1≤i≤Ma,1≤j≤Na, k=1,2,3}，其中，a( i, j,1)，a( i, j,2)，a( i, j,3)分别表示某一像素的红、绿、蓝3个基色分量。混淆变换矩阵为与载体图像相同大小的矩阵。产生步骤如下：

步骤3混淆变换矩阵F按照式(3)产生。设混淆变换矩阵为：

2.2.2 混淆变换

对于载体图像中的3个红、绿、蓝基色分量采用不同的映射变换来混淆。

步骤如下：

步骤1若彩色图像中各色彩分量的量化级别为256，将矩阵FI，FC，FL中各元素的值映射到[0,255]的范围，如式(4)所示。

步骤2 混淆变换。混淆变换采用简单的异或操作。经过式(4)映射后，混淆变换矩阵F'中各元素与载体图像数据矩阵A'中的各元素有相同的取值范围，且元素个数相等。把它们量化为8位二进制数，并把对应的元素值按位异或，如式(5)所示。

其中，A'为混淆变换后的载体图像。

2.3 压缩编码

压缩编码的过程为从载体图像中搜索秘密图像的最佳匹配像素点的过程，具体步骤如下：

步骤1把图像A'分为若干个区域。取其中一个区域作为搜索的区域。设区域的大小为Ms×Ns，则编码需要的代码位数为lb(Ms×Ns)，其中，运算表示向上取整。显然区域越大，编码需要的代码位数越多。

步骤2对于秘密图像中的像素点w(i,j)，根据式(6)计算该点像素值与载体图像搜索区域各点像素值的欧氏距离。

其中，1≤m≤Ms；1≤n≤Ns；wr、wg、wb为像素点w(i,j) 的3个红、绿、蓝基色分量值；ar、ag、ab为搜索区域中下标为(m,n)处像素点的3个红、绿、蓝基色分量值。

步骤3求出欧氏距离最小时m和n的值并对其编码，即为秘密图像中像素点w(i,j)的编码值。

3 仿真分析

仿真实验在MATLAB7.0仿真环境下进行，载体图像为一幅256×256彩色图像：苏州大学。秘密图像为一幅130× 130的彩色图像：周庄地图。

3.1 秘密图像置乱变换及载体图像混淆变换

3.1.1 秘密图像置乱

秘密图像置乱是为了去掉各像素点之间的相关性。置乱前后的秘密图像如图2所示。

图2 秘密图像置乱变换

3.1.2 载体图像混淆变换

载体图像混淆变换不但改变了像素点之间的相关性，也改变了色彩的分布规律，使色彩分布趋于均匀。变换前后的载体图像及红色分量分布的直方图如图3所示，横坐标为像素灰度值变换范围0～255，纵坐标为对应不同灰度值的像素点的个数。

图3 载体图像混淆变换

由图3可以看出，经过色彩变换的载体图像色彩变得更加丰富且分布变得均匀。

3.2 加密压缩效果分析

3.2.1 重构图像视觉质量分析

到2020年，实现主要农作物化肥农药使用量负增长，化肥农药利用率提高到40%以上，测土配方施肥技术覆盖率提高到90%以上，病虫害绿色防控覆盖率提高到30%以上，专业化统防统治率提高到40%以上。规模养殖企业粪污处理设施装备配套率提高到95%以上。90%左右的村庄生活垃圾得到治理，基本完成非正规垃圾堆放点整治，农村卫生厕所普及率提高到85%左右。

为了分析搜索区域对重构图像质量的影响，本文做了大量的实验，分别在不同的区域搜索编码，并用代码重构秘密图像。以下重点列出4种典型的现象来分析。(1)对载体图像不作混淆变换，在原始载体图像中搜索编码；(2)对载体图像用混合的混沌系统混淆变换，并在载体图像的256×256区域中搜索编码；(3)对载体图像用混合的混沌系统色彩变换，并在载体图像的128×128区域中搜索编码。(4)对载体图像用混合的混沌系统色彩变换，继续缩小搜索区域，在载体图像的64×64，32×32，16×16及8×8区域范围内搜索。

不同区域范围内搜索编码后重构秘密图像比较如图4所示。比较图4(a)、图4(b)可以看出，若不对原始载体图像做混淆变换，则根据编码获得的图像与原始图像有一定的色差；比较图4(a)与图4(c)、图4(d)可以看出，若从混淆变换后的载体图像中搜索编码，则由代码恢复的图像与原始图像几乎没有什么差异；当搜索区域继续缩小时，那么恢复图像的质量会有所下降。当且搜索区域减小到原来的1/1 024，依然可以清晰地判断秘密图像的内容，在视觉上略有差异。

图4 不同搜索区域重构图像的比较

可见对载体图像的混淆变换可以减小编码时的搜索区域，即提高压缩率，并提高重构图像的质量，但在压缩率和图像质量上要权衡。

3.2.2 重构图像与原始图像相似度计算

为了测试加密压缩对图像质量的影响，用式(7)计算编码压缩后重构图像与原始图像之间的相似度。

其中，w、w'分别表示原始秘密图像及重构后的秘密图像。

3.3 安全性分析

3.3.1 密钥空间分析

3.3.2 密钥敏感性分析

图5 密钥敏感性分析

3.3.3 统计特性分析

彩色图像中相邻像素的相关性非常大，在加密过程中必须降低相邻像素的相关性才能防御统计攻击。

由于秘密图像用本文的算法压缩加密后的输出已经不再是像素值而是密码流，与原来各点的像素值数据已经完全不同，无法画出加密后像素值分布的直方图及计算加密图像各方向的相关系数。但是经过混沌系统对秘密图像的置乱变换及对载体图像的混淆变换，加密后的编码值具有随机分布特性，本文用对应像素点的编码值代替像素值，通过计算相邻像素编码值的相关性来分析该算法抗统计攻击的能力。

对原始秘密图像先分解出红、绿、蓝3个基色分量值，分别对3个分量求水平方向、垂直方向、对角方向的相关系数，最后求出各个方向相关系数的平均值。计算结果如表1所示。

表1 原始图像和加密图像相邻像素相关性

可见压缩加密后的秘密图像相邻像素对应代码间的相关性非常小，足以抵抗统计攻击。

3.3.4 压缩效果分析

压缩效果用压缩率来表示，压缩率用式(9)来计算：

压缩图像的质量用原始图像与重构图像的相似度表示，相似度用式(8)计算。压缩效果及压缩质量如表2所示。

表2 压缩编码效果比较

因为秘密图像为130×130的彩色图像，各彩色分量灰度值量化位数为8位，所以原始图像的数据量为130× 130×3×8 bi t。可以看出，当图像数据被压缩到原始图像的33.333%时，重构图像与原始图像的相似度依然超过95%。所以，本文算法可以用较小的质量损失得到较大的压缩效果。

4 结束语

本文提出的加密压缩关联算法，通过在载体图像中搜索秘密图像的最佳匹配像素点，实现了秘密图像数据的加密和压缩。通过对载体图像进行混沌处理，增加了载体图像的色彩，而且使其具有均匀的色彩分布特性，即使很小的搜索区域也能达到良好的搜索效果，从而用较短的代码即可实现对秘密图像的加密和压缩。仿真结果表明，重构的秘密图像与原始图像的相似度可以达到0.99以上；当图像数据被压缩到原来的40%，甚至更少时，重构图像与原始图像在视觉上差异甚小。从仿真实验结果还可以看出，载体图像混淆变换是保证重构图像质量的关键，因此，改进混淆变换的方法将有利于提高重构图像的质量。

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编辑 索书志

Association Algorithm of Encryption and Compression for Color Image

PENG Jing-yua, ZHAO He-mingb

(a. College of Applied Technique; b. College of Electronic Information, Soochow University, Suzhou 215006, China)

Aiming at the insuf ficiency of traditional encryption method in color image compressio n, a nassociation algorithm of color image encryption and compression is proposed for secure communication. A hybrid chaotic system is designed to scramble the secret image in time domain. Chaos system is also used to generate a transformation matrix for color images to confusion transform, which is used to change the carrier image pixels. Every pixel’s code value of secret image is one-to-one corresponded to the best pixel’s coordinates, which is searched in the carrier image’s setting area according to the principle of minimum Euclidean distance. After compression coding, the secret image data is no longer the traditiona l pixel v alue, but a group of code va lue corresponding the seria l number or subscrip t. When 67 percent of the original image is compressed, the similarity between reconstructed image and original image is still more than 95%. The key space, sensitivity of the key and statistical featur es of encrypted image are also analyzed by simulation experimen t. Simulation res ults show that the compression coding method has high security, large compression ratio, and is a kind of effective and easy to realize encryption algorithm.

chaos system; image encryption; secret communication; compression coding; color image; compression ratio

10.3969/j.issn.1000-3428.2014.05.029

江苏省自然科学基金资助项目(BK2011375)。

彭静玉(1968－)，女，讲师、硕士，主研方向：信息隐藏，图像处理，软件安全；赵鹤鸣，教授、博士生导师。

2013-03-22

2013-05-29E-mail：kymiao@163.com

1000-3428(2014)05-0139-05

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