经典实验再验证：4—6岁儿童数学思维的当代探索及启示

孙 杨，张向葵

(东北师范大学 教育学部，吉林 长春 130024)

经典实验再验证：4—6岁儿童数学思维的当代探索及启示

孙 杨，张向葵

(东北师范大学 教育学部，吉林 长春 130024)

皮亚杰数概念的实验研究一直广受研究者争议，认为其阶段性划分和儿童数概念发展年龄阶段存在问题。在本研究中，运用实验观察法对261名4—6岁儿童进行皮亚杰数概念系列实验验证和变式实验，结果表明：皮亚杰的儿童数概念发展阶段理论得到证实，但不同年代儿童被试的数概念水平是不一致的；在此基础上，我们基于儿童的特殊年龄阶段特点探讨了任务特点、主试指导语、实验材料的熟悉程度对儿童的影响，分析了产生影响的原因，以期待为当代儿童教育的新发展提供一些理论支持

变式；验证；守恒；数概念

在皮亚杰的发生认识论中，数概念是最重要的概念之一，数概念是儿童认知思维发展的一个重要表现，儿童从数概念开始认识世界，发展逻辑，发展自己的思维过程和认知水平。因此，本文通过对皮亚杰数概念的经典实验的再验证和变式研究，试图寻找当代儿童的数学思维与皮亚杰提出的儿童数学思维之间不同的深层原因，以期待对当代儿童教育提供一些理论支持。

一、皮亚杰数概念经典实验的争论以及当代探索的意义

皮亚杰1941年基于发生认识论和长期的研究及观察，设计出一系列有关儿童数概念的形成及发展的经典守恒实验、数量包含实验等等，从而得出结论认为，儿童数概念的发展分为无数概念期、转变期和完全熟悉数概念期三个阶段。无数概念期的儿童大多数为4—5岁，他们对数概念困惑，毫无分辨方法。转变期的儿童大多数是5—6岁的，他们在得到理解力和尝试错误的方法之后便可将问题答对，然而一旦物体表面有了变化，仍然会像第一阶段的儿童一样，无法分辨。完全熟悉数概念期的儿童大多数为6—7岁，他们显示出真正有了数字概念，他们对问题的解答非常明确，并且能够明确地说出原因[1]。

自上个世纪60年代开始，众多国内外学者对于儿童数概念的相关问题进行研究。1979年我国幼儿数概念研究协作小组，调查研究了我国9个地区3—7岁儿童数概念和运算能力发展，研究结果与皮亚杰得出的数概念形成结果基本一致；吕静、卢婉君(1981)的研究结果对皮亚杰研究结果提出了挑战，他们指出：学前儿童理解类包含概念的成绩要比皮亚杰实验得出的结果好得多。白先同、黎天骋(1991)等仍遵循皮亚杰传统研究，但是得出的结果却和皮亚杰的有些不同，他们认为，皮亚杰可能低估了学前儿童守恒观念的发展[2]。Gaudia(1972)在研究中得出不同种族的儿童获得守恒的年龄也不相同[3]。卢濬、左梦兰等人采用中国汉族及其他少数民族儿童做被试，得出中国儿童守恒出现的年龄模式并发现不同民族的儿童达到守恒年龄并不相同。

随后，研究者们就儿童掌握数概念年龄阶段提前的原因进行了进一步的研究。研究者们对皮亚杰数概念实验结论的质疑主要来自对其实验指导语、实验任务难度和实验材料三方面的质疑。Rose和Blank(1975)的研究中指出，问题的重复询问常会误导儿童改变他们原先的回答而产生错误的反应[4]。Sophian(1995)的研究中指出，如果儿童自发地应用了计数这一策略，他们的守恒反应就会有大幅度得提高[5]。Karmiloff-Smith(1977)指出很难保证儿童和成人一样理解并应用诸如“多”、“少”、“同样”等词汇[6]。不难看出，在对儿童进行实验的过程中，指导语是一个不可忽略的环节。同时，Winer(1974)通过对任务难度的调整，考察出4岁儿童对守恒任务可以做出正确的判断[7]。Feigenbaum(1963)通过对4—7对儿童进行守恒概念任务的考察，探讨了任务难度对完成任务情况的影响，他发现，随着年龄的增长，守恒能力逐渐提高，但是守恒能力也与任务难度有一定关系[8]。上述研究说明在数概念实验研究中，采取的数量多少即任务难度也是影响儿童完成实验的原因之一。另一方面，李晶、刘希平(2008)的研究表明，实验材料的熟悉程度对儿童完成任务产生影响。以往很多研究者都曾改变皮亚杰原实验所使用的实验材料去进行研究，其中将皮亚杰的原实验材料变换为保险丝、积木、围棋子、图片等，虽然也得出了一些有价值的结论，但是并没有考虑材料的不同对于儿童完成实验任务的影响。

综上所述，不难看出，当年对皮亚杰数概念实验的验证情况由于教育背景、文化背景的不同，研究者们得到了不同的验证结果。近10年来，对于皮亚杰的数概念的实验的验证已经很少出现。纵观皮亚杰数概念实验的验证性研究，在经历了大半个世纪后，皮亚杰的数概念实验结果和对其验证的研究结论并不能代表不同的年代、不同文化、不同教育水平下中国儿童的数概念发展水平和发展特点。因此，我们有必要用相同的皮亚杰数概念实验方法对当今儿童的数概念发展进行重新考察。

为了考察这些问题，本研究仍然从皮亚杰的原数概念实验出发，针对皮亚杰对数概念的界定，对皮亚杰的数守恒实验进行原实验的验证，考察儿童在数概念实验中是否会表现出年龄阶段的提前，然后进行任务难度，实验材料熟悉程度和主试指导语的变式研究，以考察这些因素是否影响儿童完成实验的正确率，判断儿童数概念发展的真实水平。

二、对皮亚杰数概念经典实验的再验证及变式实验

(一)皮亚杰数概念经典实验的验证实验

1.被试

选取东北师范大学附属幼儿学园5个中班2个大班的幼儿共129名(M=61.4月，SD=8.756)，男70人，女59人，年龄范围在4—6岁之间，分4岁、5岁、6岁三个年龄组。

2.实验材料

直径为4厘米大小相同的的红色普通扣子。

3.实验程序

在测验开始之前，主试先融入儿童的游戏环境，告诉被试即将玩一个游戏，激发被试的好奇心，把注意力集中到任务上。将扣子摆成一样长度的两排，每排6个。

指导语：“小朋友，现在我们来做个游戏好不好？看，我这里有两排扣子，都是红色的。好，现在我把它们放好，那我要问问你啦，它们是一样多的吗？为什么？”待被试做出判断以后，将靠近儿童的一排扣子移动使其分散，长于靠近主试的一排，继续问：“那么你能告诉我，现在他们是一样多的吗？为什么？”对儿童完成实验任务的结果进行记录，记录内容包括回答正确与否和解释原因。

4.结果和分析

采用spss18.0进行数据处理与分析。

从下表1中可以看出，随着年龄的增长，儿童判断正确率逐渐上升，6岁组的正确率最高。对各个年龄组进行正确率的统计分析，进行卡方检验χ2(2)=11.311，p<0.01，有显著差异，可以看出不同年龄阶段的被试在判断正确与否的人数上存在显著性差异。进一步比较各个年龄组之间的差异发现，4岁组和5岁组进行卡方分析表明，χ2(1)=0.042，p>0.05，两个年龄组间差异不显著；5岁组和6岁组进行卡方分析表明，χ2(1)=7.764，p<0.01，两个年龄组间差异显著；4岁组和6岁组进行卡方分析表明χ2(1)=8.864，p<0.01，两个年龄组间差异显著。以上分析结果说明6岁组的正确率显著高于4岁组和5岁组的儿童。按照皮亚杰的判断标准把正确率为90%以上视为通过来看，那么6岁组儿童已经通过了该任务。对比皮亚杰原实验结果我们也发现，我们的实验结果基本验证了皮亚杰的结论，但是4岁组儿童的正确率却远远超过皮亚杰所做的4岁组的正确率。

表1 经典守恒任务各年龄组被试回答正确率

(二)皮亚杰数概念经典实验的变式实验

1.被试

选取东北师范大学附属幼儿学园5个中班3个大班的幼儿共132名(M=62.5月，SD=8.557)，男71人，女61人，年龄范围在4—6岁之间，分4岁、5岁、6岁三个年龄组。每个年龄组44人，随机分为2组；每组22人。

2.实验材料

香蕉12根，直径为一厘米的大小相同的螺丝12个，直径为4厘米大小相同的的红色普通扣子18颗。

3.研究设计

皮亚杰数概念变式实验采用3×2×2×2的多因素混合实验设计，自变量为年龄阶段(4岁组、5岁组、6岁组)、任务难度(简单、困难)、材料的熟悉程度(熟悉、不熟悉)和主试指导语(成人正常、具体形象)。因变量为儿童完成实验的判断结果。其中年龄阶段、任务难度和材料熟悉度为被试间因素，主试指导语为被试内因素。

4.结果和分析

采用spss18.0进行数据处理与分析。

(1)不同材料熟悉程度下儿童完成实验及其年龄差异

不同熟悉程度的材料下，对儿童完成实验任务正确率的百分比见表2。我们不难看出熟悉的实验材料使4岁组和5岁组的儿童完成实验的正确率大幅提高，而不熟悉材料虽然对4岁组和5岁组的儿童完成实验的正确率也有影响，但是影响并不显著。

表2 不同熟悉水平下儿童完成实验的正确率

(2)不同任务难度下儿童完成实验及其年龄差异

不同任务难度的材料下，对儿童完成实验任务正确率的百分比见表3。我们不难看出简单水平下，4岁组和5岁组的儿童完成实验的正确率大幅提高，而困难水平下4岁组和5岁组的儿童完成实验的正确率有所下降。任务难度容易的比任务难度困难的完成实验正确率更高，4—6岁儿童任务难度条件下完成实验的正确率差异显著，χ2(1)=12.974，p<0.01。

表3 不同难度水平下儿童完成实验的正确率

(3)主试指导语对儿童完成实验的影响

主试指导语对儿童完成实验的影响在两个变式实验研究中的影响作用是基本相同的。在不同年龄阶段材料熟悉程度和指导语的变式实验中，儿童完成实验任务的正确率见表4。我们不难看出运用形象具体的指导语，4岁组和5岁组的儿童完成实验的正确率大幅提高。运用具体形象指导语比使用正常成人指导语完成实验正确率更高，4—6岁儿童在变换指导语条件下完成实验的正确率差异显著，χ2(1)=9.321，p<0.01。

表4 不同指导语下儿童完成实验的正确率

三、当代儿童思维发展的原因分析

(一)不同年代儿童被试的数概念水平是不一致的

经过我们在上述验证实验中对皮亚杰原实验的验证，得出的结果大致验证了皮亚杰所得出的儿童数概念发展的三个大致阶段，儿童随着年龄的增长，对任务中的问题完成得更好。与皮亚杰的不同之处在于：儿童对数概念的发展年龄阶段相比皮亚杰时期有很大的提前，儿童在4—5岁已经处于转变期，而5—6岁的儿童已经有了真正的数守恒的概念。

上述实验结果可能的原因是由于当今社会教育和经济条件的飞速发展，相比皮亚杰时代，当今中国社会无论从教育观念、家长对儿童的重视程度以及教育环境上都很大提高，中国家长对儿童教育的整体观念要比西方家长更加紧迫和认真，从小就不能输在起跑线上的思想让中国家长对于孩子的教育投入更大更强，因此，儿童的数守恒发展出现了年龄阶段提前的现象。

(二)儿童被试数概念发展水平是受任务特点制约的

第一，实验材料的熟悉程度影响儿童被试对数概念任务的判断水平。研究证实了实验材料的熟悉程度对儿童完成任务正确率有一定的影响，使用儿童熟悉的材料对儿童进行实验任务的研究儿童的回答正确率与用儿童不熟悉的实验材料对儿童进行实验任务研究儿童回答正确率差异显著。李晶、刘希平的研究结果恰好印证并支持我们的结果。材料熟悉程度对于儿童有重要影响，材料的熟悉程度要符合儿童的心理理论发展水平，儿童才能更有效、精确地完成实验任务。

第二，实验任务难度显著影响儿童被试对数概念任务的判断水平。在实验难度方面研究结果显示，变换实验材料的数量，以增强或者降低任务难度对儿童完成任务的成功率有明显影响，儿童对简单任务的完成任务的成功率和对复杂任务的完成成功率之间差异显著。如同Feigenbaum(1963)的研究结果一样，儿童对于适合其年龄阶段的简单任务有能力很好地完成；同时Winer(1974)也认为通过对任务难度的调整，让4岁儿童对守恒任务可以做出正确的判断。从而我们不难看出，给儿童一个适应其年龄水平发展的难度的任务才能真正考察出儿童对于任务完成的有效性。

第三，主试指导语对儿童被试完成数概念任务有显著作用。通过对主试指导语变式研究，我们不难发现，指导语是儿童理解主试实验目的的最直接途径，只有指导语能够让儿童准确地理解到位，实验才能得出真实的结果。一个形象直观的、能让儿童真正理解到位的指导语会大大减少儿童因理解偏差导致的实验任务失败。Schiff(1983)的研究中认为只要成人能仔细一些，避免语言学上的混淆，即使小如3岁的儿童也能达到守恒。在儿童实验中，指导语的作用要比对成人实验的作用明显。儿童正处于认知、心理、思维的发展阶段，对于事物的理解并不十分准确到位，正因如此，在进行儿童实验的时候，主试的指导语是否恰当，是否能让儿童真正地理解主试的问题，对儿童完成实验有重要的影响。Gelman在1986和1993年的研究中也印证了这种观点，他们发现，学前儿童在重复的或模糊的指导语下的计数错误反映了重复的询问和模糊的指导语导致低估儿童的数量理解能力。本研究探讨的两种指导语，一种是平常提问的方式，一种是更具体更深入的适合儿童理解的提问方式，从实验结果来看，儿童更接受的是后者，尤其是年龄越小的儿童，相对于两种提问方式，更能理解后者。

四、儿童数学思维发展对当代教育的启示

(一)儿童思维发展的加快要求教育与时俱进

通过我们的实验研究不难看出，同样的经典实验当代儿童相比于皮亚杰时期的儿童虽然在数概念发展阶段上基本一致，但却具有更大的年龄阶段的超前性。这样的实验结果首先有力地证明了皮亚杰的实验得出的发展阶段理论是可以信赖的，但同时我们也应思考年龄阶段的提前给我们的教育带来了什么新的问题？当今社会经济飞速发展，教育先行，无论从教育观念，家长对儿童的重视程度以及教育环境上都相较于大半个多世纪前的皮亚杰时期不可同日而语，由于儿童自幼接受了更加良好的教育，有着更好的社会环境和经济基础，思维的开发已经远超曾经。因此，作为我们教育工作者，再继续照本宣科的沿用曾经的经典理论、经典实验去教育儿童已经不科学也不可行，我们应该在教学中深入探索当前教育的新特点、新形势，以使我们的教育能够与时俱进。

(二)儿童思维方式的局限性要求教师能力的全面发展

通过我们进行实验时与儿童的互动，我们也发现现今4—6岁儿童思维的特点。他们既有将变化后的事物与原事物相对比，或者认为它就是原来的事物两种可逆性规则和同一性规则的思维方式，同时大部分儿童仍然往往只将注意力集中在事物所具有的显著的特征方面，而忽略其他方面。这也充分说明了学前儿童的思维仍是直觉性的、非逻辑性的。针对4—6岁儿童的思维特点，我们对其进行教学时不但要抓住重点内容进行重点讲解，同时还应掌握更加灵活多变，能够吸引儿童集中注意的教学方法，只有这样才能让思维方式还比较单一、不成熟的儿童对我们的教学产生更加浓厚的兴趣。

(三)任何教育都应该符合儿童的年龄阶段特点

儿童心理理论水平的发展，伴随着年龄的增长在3—6岁之间有显著的发展，实验材料和实验难度设计是否适合儿童的心理发展水平对儿童完成实验任务有很大的影响，只有材料的熟悉程度要符合儿童的心理理论发展水平，同时给儿童一个适应其年龄水平发展难度的任务才能真正考察儿童对于任务完成的有效性。同样，在我们现在对儿童的教育中更应该注重符合儿童的年龄阶段的发展特点，因为儿童教育不同于成人，儿童对世界的认识并不完整，儿童的认知能力有限，同时儿童的注意力集中时间也不能持久，面对不同的教育方式、方法，儿童可能会有不同的注意程度和精力集中程度，从而影响其对教育的效果。儿童时期的认知能力发展并不完整，对儿童进行超越儿童认知理解和分析能力范围外的教育，将使教育失去应有的意义。

(四)教育者要让儿童真正理解教学语言

儿童在3—5岁时正处于前运算阶段的初期，语言刚刚开始有了飞跃性的发展，但是思维还停留在形象思维阶段，他们对于成人言语的理解能力还有局限性，教学语言是儿童理解教学内容的最直接途径，只有教学语言能够让儿童准确地理解到位，教学才能达到真正的效果。一个形象直观的、能让儿童真正理解到位的教学语言会大大减少儿童因理解偏差导致不良的教学效果。4—6岁儿童处于前运算阶段，仍然保持着形象思维，很多成人用的教学语言是不适合儿童的，只有形象直观的符合儿童年龄特点的语言，才能让儿童真实地去感受教育内容。

[1] Nathan Issacs.皮亚杰儿童心理学浅述[J].卞瑞贤，译.联经出版事业公司,1980：70-81.

[2] 白先同,黎天骋，等.皮亚杰守恒实验的比较研究[J].广西师范大学学报：哲学社会科学版,1991(2)：58-65.

[3] Gaudia,G.Race,social class,and age of achievement of conservation on Piaget’s tasks[J]. Developmental Pschology,1972(6)：158-165.

[4] Blank,M.,Rose,S.A. Some effects of testing methodology on children’s cross modal performance[J].Developmental Psychology,1975,11(1)：120.

[5] Sophian,C. Representation and reasoning in early numerical development: counting,conservation,and comparisons between sets. [J]. Child development, 1995,66(2)：559-577.

[6] Karmiloff-Smith,A. Micro- and macrodevelopmental changes in language acquisition and other representational systems [J]. Cognitive Science,1979,3(2)：91-117

[7] Winer,G. A. Conservation of different quantities among preschool children [J]. Child Development,1974,45：9-842.

[8] Feigenbaum,K. D. Task complexity and IQ as variables in Piaget’s problem of conservation [J]. Child Development,1963,34：423-432.

[责任编辑：何宏俭]

The Confirmation and Variation Research of Number Concept of Piaget Experiment Based on 4 to 6 years old Children

SUN Yang，ZHANG Xiang-kui

(Faculty of Education，Northeast Normal University，Changchun 130024，China)

Using experimental observation through 3 classical experiments of Number concept of Piaget and 2 variation experiments， 261 preschool children of 4 to 6 years old have been examined for their mastery of basic Number concept circumstances and familarity of experimental material. This experiment is to test the influence of task difficulty and Experimenter’s instruction on the age of children achieving the task.

2014-02-22

东北师范大学研究生创新基金博士生重点项目(12SSXT103)。

孙杨(1985-)，男，吉林长春人，东北师范大学教育学部心理学院博士研究生；张向葵(1958-),女,黑龙江伊春人,东北师范大学教育学部心理学系教授,博士生导师。

K248

A

1001-6201(2014)05-0251-05