基于InSAR的上行天线组阵校相方法分析

刘 佳， 史学书， 赵文颖

(1中国西安卫星测控中心 陕西 西安 710000 2装备学院 北京 101416)

基于InSAR的上行天线组阵校相方法分析

刘 佳1， 史学书2， 赵文颖1

(1中国西安卫星测控中心 陕西 西安 710000 2装备学院 北京 101416)

为解决上行天线组阵发射机相位调整问题，提出一种基于月球地形高程模型的InSAR相位校正方法。利用天线阵元同时观测月面同一区域，根据月面各点在两幅复图像中的相位差，得出上行信号的相位差，从而获得天线间的相位标校量，同时给出了影响相位校正精度的因素。分析结果表明，采用InSAR干涉法进行上行天线组阵相位标定是一个可行方案。

InSAR； 上行组阵； 校相

引 言

上行组阵标校的主要目的是测量天线间的时延差，根据时延差调整天线间的信号时延使之在观测方向相干叠加，其中关键是测量天线间的相位差。月球与地球的平均距离为384400km，这一距离满足天线阵远场条件，利用月球作为标校源，可以实现天线阵的远场标校。1972年地基干涉合成孔径雷达InSAR (Interferometric Synthetic Aperture Radar)技术被用于测量月球地形，首次获得了精细的月球三维地形图[1，2]。基于高精度雷达观测技术，2007年美国太空总署喷气推进实验室JPL(Jet Propulsion Laboratory)的Vilnrotter V和Lee D等人利用月球作为反射源(Moon-bounce算法)进行了3个34m天线的远场上行组阵实验[3]。Moon-bounce算法[4]采用雷达多普勒延迟成像技术，对天线发射信号进行相位校正。可以说利用月球作为远场标校源进行上行组阵相位标校，是目前唯一经过实验验证可行的方案。

本文提出一种利用月球成像技术进行相位标校的方法，主要是基于InSAR成像原理，通过测量月面的数字高程模型得到天线间的相位差，进而提高上行信号合成效率。

1 InSAR相位校正原理

1.1 相位校正模型

图1给出了基于InSAR的远场目标相位标校的上行组阵系统简化模型。

图1 上行组阵系统InSAR相位校正原理

用于标校的基带雷达脉冲信号可以表示为

式中，τ为脉宽。基带信号经过伪码和载波调制后，第j个天线射频信号为pj(t)·cos(ωct)。

式中，PNj(m)为用于测距的正交伪码，m ＝1，2，…，M，M为伪码长度，δT为码元宽度，ωc为载波频率。射频信号经过高功率放大，由阵元天线射向月球，后向散射信号由天线阵元中的任一天线或者其它天线进行接收。由于上行链路的工作频段和下行链路的工作频段并不相同，所以需要设计一套专用的接收系统。标校目标位于天线阵的远场，所有的天线入射角近似相等，因此可以认为同一观测目标的散射幅度为常数s。接收信号可以表示为

式中，tj＝dj/c为第j个天线标校信号往返时间，dj为第j个天线标校信号往返路程，θj为设备和大气引起的相位抖动量。接收信号相位可以表示为

通过标校φj就可以实现上行信号的相位对齐。为了标定φj，对接收信号r(t)进行下变频得到基带信号

其中，Xji(ω)＝Pj(ω)·(ω)，Pj(ω)、(ω)分别为pj(t)和(-t)的傅立叶变化。Xji(ω)的时域表示为

其中，F-1[]为傅立叶逆变换。输出信号ui(t)可以表示为

不同天线发射的伪随机码相互正交，所以通过伪码相关使t＝ti，便可以从ui(t)中检测到φi，其中自相关函数xii(0)为最大相关峰值，互相关函数xji(ti-tj)为干扰噪声。通过伪码解扩，天线i发射的信号通过码相关“收集”到窄带，而干扰信号能量仍然在较宽的频带内，从而实现了不同天线发射信号的分离。

图2 两个天线阵元InSAR成像原理(月面单个像素点)

1.2 相位校正分析

两个阵元天线调制不同伪码信号时，可以得到两幅SAR图像，进一步对图像进行复相关可以形成亮暗条纹相间的InSAR干涉图像，具体原理如图2所示。

图2中实线矩形区域为月面成像的一个像素点，相应分辨率为Ax和Ay，等效散射中心设为C点。天线1和天线2同时发射射频信号，天线1接收散射回波信号，接收机通过匹配滤波分离出两路反射信号，并进行复相关得到干涉相位。常规的InSAR系统一般为天线1向地面发射雷达波，然后两部天线同时接收地面的后向散射回波，得到两幅SAR复图像进行干涉，并不需要对接收信号进行正交伪码分离操作。由于基线B(＜1km)与R1和R2(～380，000km)相比非常小，所以Δα≈0。可以认为雷达天线对目标点C成像时的入射角相等，干涉纹图的相位取决于信号的路径差和两个天线发射机间的初始相位差。

假设经过分离的两路信号表示为E2＝P2+n2和E1＝P1+n1。P1和P2为目标像素点C的回波信号，表示为

其中，K1、K2为常系数，包含天线增益、发射功率和路径损耗。θ1为天线1发射机的初始相位，θ2为天线2发射机的初始相位，θ0为天线1接收机的初始相位。S1、S2为像素点C相对于两个天线的复散射幅度。n1、n2为系统噪声，包括接收机热噪声和信号互相关干扰。定义两个接收信号的干涉相位为φ，即

将两幅复图像对应像素进行复共轭相乘，得

式中，

通过补偿φ0c，便可以使上行组阵相位对齐。由于天线与像素点C之间的距离R1和R2随时间变化，对齐时需要实时补偿距离的变化。实际测量只能得到干涉相位φ，如果式(11)中的系统噪声足够小，则φ≈φ0，实际中S1≈S2，可得φ≈φ0≈φ0c，于是可以直接利用φ代替φ0c进行相位校正。可以视φ为一个随机变量，其均值为φ0c，方差主要由系统噪声和成像时月球表面的散射特性决定。

2 干涉相位统计分析

成像干涉相位φ的方差越小，组阵相位校正的精度越高。下面分析φ的概率密度函数(PDF)，以及影响变量φ的主要因素。可以认为目标像素点的散射信号E1、E2为零均值的复高斯循环随机变量[5]，定义E1、E2的复相关系数为

式中，〈〉为信号的期望。γ的绝对值是干涉质量的测度，该值位于0～1之间。0表示两幅SAR图像完全不相关，1表示两幅图像没有差别。[Bamler R，1993]推导出了干涉相位概率密度函数的表达式[6，7]

由S1≈S2，可得≈φ0c。图3所示为不同相关系数下，干涉相位φ的PDF分布曲线(其中假设随机变量φ的众数＝0°)。从图中可以看出，当相关系数增大时，干涉相位的PDF趋于δ函数；而当相关系数减小时，干涉相位的PDF趋于均匀分布。这说明，两幅SAR复图像的相关性越大，则所生成的干涉相位的误差就越小；而两幅SAR复图像的相关性越小，则所生成的干涉相位的误差就越大。所以要提高φ估计精度就必须增大相关度。

造成InSAR成像干涉失相关的原因主要有几何(基线)失相关、体散射效应失相关、信号热噪声失相关、图像重合失调、多普勒影响、大气效应等。失相关的影响，在干涉相位计算时，表现为观测噪声明显增大，所造成的相位方差可表示为

式中，NL为独立计算相位的数目，即视数。InSAR数据处理时，一般采用滤波和多视处理来减小噪声、增加相关性。

图3 不同相关系数下的干涉相位PDF分布曲线(＝0°)

3 结束语

基于InSAR成像干涉法进行上行组阵相位校正，是本文提出的一种新的相位标校方法，与Moon-Bounce算法相比，InSAR干涉法可利用每一个像素点的高程数据进行累加平均，提高相位标定精度。而且InSAR干涉法的发射信号为雷达脉冲信号，当天线阵作为星际探测雷达使用时，采用InSAR干涉法进行相位标定是一个可选方案。

[1]Zisk SH.A New，Earth-based Radar Technique for the Measurement of Lunar Topography[J].The Moon，1972，4 (10)：296～306.

[2]Shapiro I I，Zisk SH，Rogers A E E，Slade M A，and Thompson TW.Lunar Topography：Global Determination by Radar[J].Science，1972，178：939～948.

[3]Vilnrotter V，Lee D，et al.Three-Antenna Doppler-Delay Imaging of the Crater Tycho for Uplink Array Calibration Applications[R].JPL IPN Progress Report，2007，42～169D.

[4]Vilnrotter V，Lee D，et al.Doppler-Delay Calibration of Uplink Arrays via Far-Field Moon-Bounce Power Maximization [C]//Proceedings of the 11th ISCOPSConference，Beijing，May 15，2007.

[5]Ulaby F T，et al.Fluctuation Statistics of Millimeter-Wave Scattering from Distributed Targets[J].IEEE Trans.Geo. Rem.Sensing，1988，26(3)：268～281.

[6]Marom M，Shemer L，and Thornton E B.Energy Density Directional Spectra of a Nearshore Wave Field Measured by Interferometric Synthetic Aperture Radar[J].J.Geophys.Res，1991，96(12)：22125～22134.

[7]SarabandiK.Derivation of Phase Statistics of Distributed Targets from the Mueller Matrix[J].Radio Science，1992，27 (5)：553～560.

Up link Array Phase Calibration M ethod Analysis Based on InSAR

Liu Jia， Shi Xueshu， ZhaoWenying

To solve the phase adjustment problem of the uplink antenna array transmitter，this paper presents a phase calibration method based on the lunar terrain elevation model of InSAR.The antenna array elements simultaneously observe the same region of lunar surface，and according to the phase difference in the two complex images ofeach pointon the lunar surface，the uplink signal phase difference is gotten，and the phase calibration value between the antennas is obtained.At the same time，the factors affecting the accuracy of phase calibration are given.The results show that the InSAR interference method for phase calibration is feasible.

InSAR； Uplink array； Phase calibration

TN911；V556

A

CN11-1780(2014)06-0020-04

2014-07-11 收修改稿日期：2014-08-14

刘 佳 1985年生，2010年获得硕士学位，工程师，主要从事航天器测量与控制，数字信号处理。

史学书 1980年生，2010年获得博士学位，讲师，主要从事飞行器测量与控制，深空通信。

赵文颖 1987年生，2013年获得硕士学位，助理工程师，主要从事航天器测量与控制。