时间延迟对姿态角匹配传递对准的影响

陈 刚，周 超，刘红光

（天津航海仪器研究所，天津 300131）

时间延迟对姿态角匹配传递对准的影响

陈 刚，周 超，刘红光

（天津航海仪器研究所，天津 300131）

姿态角匹配传递对准要求匹配信息在时间上统一。主子惯导之间存在传输延迟以及由于启动时间点随机性导致的解算点不匹配,造成信息在时间上不统一。分析了时间延迟对姿态角匹配传递对准的影响，并提出了一种将时间延迟分离并加以补偿处理的方法。采用滞后子惯导信息的方式预先补偿常值时延，而后采用状态增强的方式估计补偿随机启动时间点造成的随机时延，从而达到匹配信息时间统一的要求。试验结果表明，当主子惯导时间不同步，若不对时间延迟补偿，姿态角估计误差较大甚至不收敛；存在100 ms时间延迟时，相比于直接采用状态增强的方式估计补偿时间延迟，采用常值与随机时延分别补偿的方式卡尔曼滤波器收敛时间从28 s缩短至10 s，东向与北向水平估计精度分别提升至0.5′、0.3′，航向估计精度相同。

姿态角匹配；时间延迟；卡尔曼滤波；对准性能

现代战争要求武器具有更快的反应速度、更高的打击精度以及动态打击能力。其中反应速度取决于初始对准[1]时间，打击精度取决于初始对准精度，而动态打击又提出了动基座对准的要求。传递对准作为一种动基座初始对准技术得到了广泛的研究，其利用已知的高精度的主惯导计算量或测量量作为信息源，通过传递对准的方式，来估计子惯导导航坐标系的失准角。

在传递对准实际应用中，由于主子惯导往往处于不同位置，使得其对准精度除了受主子惯导自身性能的影响外，还会受到杆臂效应、挠曲变形以及时间延迟等因素的影响[2-3]。其中杆臂效应和挠曲变形[4]分别影响子惯导敏感到的加速度和角速度值，直接影响到匹配量；而时间延迟则会造成匹配信息的时间上不统一，无法得到准确的对准匹配量。本文分析时间延迟的特点以及其对具有代表性的姿态角匹配传递对准的影响，和相应的补偿措施。为方便讨论，不考虑挠曲变形及杆臂效应的影响。

1 时间延迟的产生及其影响

1.1 时间延迟的产生

时间延迟从产生来源上讲可以分为两类：① 传输解算延迟：传递对准过程中主惯导信息传递至少要经过发送、传输及子惯导接收三个过程，该延迟为一常值加一个量级很小的白噪声，一般而言这种白噪声可以忽略。② 随机启动延迟：在实际的使用过程中，子惯导每次开机启动在时间点上具有随机性，将造成主子惯导解算时间点失配，引起时间延迟。以主子惯导的解算频率均为50 Hz为例，由于随机启动可能会造成一个解算周期内，即0～20 ms的随机时间延迟，该延迟值在[0,20]的区间内服从均匀分布。

综合以上两种因素可以得到时间延迟模型：

式中，τtran为常值传输解算延迟，τrandn为随机启动延迟。

1.2 时间延迟对姿态角匹配的影响及处理方法

理想状况下卡尔曼滤波器要求状态方程与量测方程处于同一时间点，对于姿态角匹配传递对准量测方程应有：

由于时间延迟τ的存在，在实际的传递对准过程中，子惯导在t时刻接收到的主惯导姿态角为。此时主子惯导匹配量时间点不统一，姿态角直接作差作为量测值进行传递对准误差较大，需要进行时间点对齐处理。一般而言，匹配量时间点的对齐有两种方法[5]：

1）外推匹配量：通过外推主惯导延迟匹配量的方式，得到子惯导当前时刻处主惯导匹配量的近似值，从而与子惯导匹配量作差得到量测值Z(t)，进行实时卡尔曼滤波。对于姿态角匹配即外推主惯导姿态角得到近似值。当时间延迟τ不大时，由泰勒展开并略去高阶量得到线性化近似：

2）内插匹配量：通过滞后子惯导匹配量的方式，得到t-τ时刻处的子惯导匹配量，从而得到与主惯导匹配量时间统一的量测值，进行滞后卡尔曼滤波。对于姿态角匹配即需得到滞后的子惯导姿态角。一种思路是通过曲线拟合的方式获取；也可以采用泰勒展开得到线性化近似。此时子惯导t时刻前的解算信息已知，可以选择t-τ时刻后最近的解算点tk处的姿态角进行泰勒展开，有：

外推匹配量利用泰勒展开外推主惯导匹配量，得到t时刻线性化近似值。随着时间延迟τ的增大，线性化近似的误差将增大，影响对准量测值。内插匹配量也可以利用泰勒展开得到滞后的子惯导匹配量，其从t-τ时刻后最近的解算点进行内插，有效地将线性化近似时间限制在一个解算周期内，降低了误差。但内插法在调整匹配量的同时还需将状态转移矩阵及量测矩阵统一至t-τ时刻才满足整个滤波器处于统一的时间点，这无疑又增加了系统的计算量。

对于两种时间对齐方式而言，都需要预先知道准确的时间延迟τ。由 1.1节的讨论可知，传输解算延迟τtran近似为常值可以通过多种手段预先测量，但随机启动延迟τrandn是随机变量无法预先测量，因此准确的时间延迟难以通过测量的方式预先得到。引入外部时间基准可以得到准确、实时的时间延迟[6]，但这种方法需要引入外部设备，同时也对主子惯导提出了更高的要求。而对于一些不具有统一外部时间基准条件的传递对准应用场合，可以通过状态增强的方式将时间延迟τ作为滤波器状态估计时间延迟。

姿态角匹配量在泰勒展开的同时在量测方程中引入了时间延迟使其可观测，因此可将其作为状态进行状态扩充，在进行误差估计的同时可以估计出时间延迟。

1.3 时间延迟的分别补偿

针对不同时间延迟的特点，可以分别加以补偿。由前面的讨论可知时间延迟由传输解算延迟及随机启动延迟组成。传输解算延迟近似为常值且根据工程实际应用中的限制可能达到几个解算周期的大小，而随机启动延迟为解算周期内的随机值且满足均匀分布。故可针对两种延迟的特点分别进行补偿，设解算周期为ts：

1）传输解算延迟：可以通过预先测量的手段得出其准确值，并利用内插匹配量的方式预先滞后子惯导匹配量进行补偿。假定主子惯导进行n次随机启动外部测量得到每次的时间延迟，由于在解算周期内均匀分布，可得：

式中，τavg为时间延迟的平均值。令：

为常值。Δτ是时间点不匹配造成的延迟，且有。将子惯导匹配量滞后k个周期，此时的匹配量间的剩余时间延迟即为：

τ0在上服从均匀分布，即将时间延迟限制在2个解算周期之内。

2）随机启动延迟：具有随机性，每次启动均不同。可以采用状态增强的方式将其与Δτ的和一起扩充为卡尔曼滤波器的状态进行估计，即估计时间延迟τ0。而后采用外推匹配量的方式外推主惯导匹配量至t-τ+τ0处与内插滞后的子惯导匹配量处于同一时间点，记该点为T。此时，卡尔曼滤波器处于统一的时间点，可以进行标准卡尔曼滤波。

2 姿态角匹配传递对准模型及时间延迟的补偿

2.1 状态方程

捷联惯导以东北天为导航坐标系。子惯导姿态误差为φ，陀螺常值漂移为εb，主子惯导间安装误差角为μ。根据1.3节，采用分别补偿的方式，预先滞后补偿部分传输解算时间延迟，再将剩余延迟0τ作为待估计时间延迟，进行滤波器状态扩充得到十维状态向量。由捷联惯导姿态误差方程有：

由于不考虑挠曲变形，认为μ为常值：

对于一次传递对准过程中，τ0不变：

经预先滞后补偿将状态方程统一至T时刻处。此时根据式(8)～(10)可得系统状态方程：

式中，A(T)为状态转移矩阵，W(T)为系统噪声。

2.2 量测方程

量测方程统一至T时刻处，将滞后的子惯导匹配量与主惯导匹配量作差得到量测值，并根据泰勒展开可得：

设主惯导和子惯导在T时刻处的姿态阵分别为，记：

根据主子惯导姿态变换关系有：

可以推导出：

3 试验结果分析

3.1 试验条件

初始位置为纬度30°，经度110°，高度0 m；初始姿态为 0；主惯导与子惯导间安装误差为[0.3°,0.4°,-1°]；主惯导陀螺常值漂移εx,εy,εz为[0.005°/h 0.005°/h 0.005°/h]；加表零偏▽x,▽y,▽z为[50 μg 50 μg 50 μg]；子惯导陀螺常值漂移εx,εy,εz为[0.01°/h 0.01°/h 0.01°/h]；加表零偏▽x,▽y,▽z为[100 μg 100 μg 100 μg]。

载体在海浪作用下做摇摆运动，摇摆规律如下：

式中，Ar,Ap,Ap分别为横滚、纵摇、艏摇幅值为8°、6°、4°，ωr,ωp,ωy为摇摆角速度分别以12 s、10 s、16 s为摇摆周期。

3.2 试验结果分析

由式(8)～(11)(13)(18)(19)建立姿态角匹配传递对准卡尔曼滤波器，估计东北天姿态误差角。忽略杆臂效应及挠曲变形的影响。

图1表明，姿态角匹配传递对准方法估计姿态误差角能够快速收敛。当匹配量信息严格对齐时，即时间延迟为0 ms、100 s时，东向及北向估计误差收敛到0.4′、0.3′，天向估计误差收敛到1′，且在10 s处三个方向估计误差即收敛到1′。

图1 主子惯导无时间延迟姿态角估计误差Fig.1 Estimation error of attitude angular deformations with no time delay

图2表明，当存在100ms时间延迟时，滤波器在100s时仍处于大幅振荡状态。100s点处，东向估计误差为3.5′，北向为4.5′，天向为29′。此时误差过大，难以满足子惯导对准使用要求。这说明对于姿态角匹配传递对准时间延迟的影响大，需要补偿处理。

图2 100 ms时间延迟姿态角估计误差Fig.2 Estimation error of attitude angular deformations with 100 ms time delay

图3表明，存在100 ms时间延迟，采用状态增强的方式直接估计补偿，估计出的姿态误差角收敛。100 s时，东向及北向估计差收敛到 0.6′、0.4′，天向估计误差收敛到1′。以1′为估计误差收敛精度要求时，东向估计误差在28 s处收敛到1′，北向估计误差在23 s处收敛到1′，天向估计误差在18 s处收敛到1′。

图3 100 ms时间延迟采用状态增强法补偿姿态角估计误差Fig.3 Estimation error of attitude angular deformations with 100 ms time delay after compensation

图4表明，存在100 ms时间延迟，采用分别补偿的方式补偿时间延迟。对于100 ms时间延迟，假定待估计时间延迟为20 ms。预先滞后子惯导信息可补偿80 ms时间延迟，后用状态增强的方式对待估计时间延迟估计补偿。估计出的姿态角收敛，100 s时，东向及北向估计误差收敛到0.5′、0.3′，天向估计误差收敛到1′，且在10 s处三个方向即收敛到1′。相比于无时间延迟估计结果，收敛时间与估计精度基本相同。

图4 100 ms时间延迟采用分别补偿姿态角估计误差Fig.4 Estimation error of attitude angular deformations with 100 ms time delay after respective compensation

4 结 论

本文研究了姿态角匹配传递对准中时间延迟的影响。首先分析了产生时间延迟的原因及其特点，而后讨论了其对姿态角匹配传递对准的影响并提出根据不同类型时间延迟的特点进行分别补偿的方法。试验结果表明当存在100 ms时间延迟时，采用直接状态增强估计补偿与分别补偿的方法都能有效补偿时间延迟带来的影响且估计精度与无时间延迟相当。但分别补偿法收敛速度更快，与无时间延迟情况相当，即与理想状态下的滤波器的整体性能一致。

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Influence of time delay for attitude angle matching transfer alignment

CHEN Gang,ZHOU Chao,LIU Hong-guang
( Tianjin Navigation Instruments Research Institute,Tianjin 300131,China )

The attitude angle matching transfer alignment requires the matching information be uniform in time.Nevertheless there is a time delay between MINS and SINS because of the information transfers and the mismatch of calculating point.In this paper,the influence of the time delay for attitude angle matching transfer alignment is discussed,and a processing method for the time delay is proposed by respective compensation.It compensates the transmission time delay by delaying the SINS’s information,and compensates the random time delay by the time state enhancement method.The simulation results show that the estimation of the attitude angle error cannot be used if it doesn’t compensate the time delay.Compared with the time state enhancement method,the convergence time of Kalman filter will drop from 28 s to 10 s by using respective compensation method.The east and north level accuracies are superior to 0.5′ and 0.3′,respectively,and the heading accuracy isn’t changed.

attitude angle matching transfer alignment; time delay; Kalman filter; alignment performance

U666.1

：A

1005-6734(2014)02-0172-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.02.006

2013-12-20；

：2014-02-10

武器装备预先研究项目（4010103010104）

陈刚（1973—），男，研究员，硕士生导师，研究方向为导航、制导与控制。Email：chen4023@eyou.com