水平井压裂参数优化设计研究

焦红岩

(1.中国石油大学(华东)石油工程学院,山东青岛 266555； 2. 中石化胜利油田分公司现河采油厂, 山东东营 257068)

水平井压裂参数优化设计研究

焦红岩1,2

(1.中国石油大学(华东)石油工程学院,山东青岛 266555； 2. 中石化胜利油田分公司现河采油厂, 山东东营 257068)

水平井压裂技术是开发难动用低渗储层的有效手段，为更好指导水平井现场压裂优化设计和施工，建立考虑导流能力变化的水平井压裂三维两相生产动态模型，并用经典方法验证其准确性，并以此为基础编制水平井压裂参数优化设计模拟软件，综合考虑各方面因素，采用单因素分析和多因素分析相结合的方法对影响因素进行敏感性分析，并选取对水平井压裂影响较大的5个因素，采用正交试验结合灰色关联分析方法优选多因素影响条件下裂缝参数，分析表明裂缝半长和条数是影响压裂水平井的最主要因素。根据试验结果对现场一口井进行方案优选，为现场水平井压裂的实施提供重要的指导意义。

水平井压裂； 裂缝参数； 优化设计； 正交试验； 灰色关联分析

水平井压裂技术是开发低渗、特低渗油气田等难动用储层的有效方法[1-2]，压裂水平井增产机理是将流体径向渗流模式改变为线性渗流模式，具有泄油面积大、油气流动阻力小、提高储层扫油效率等优点[3-5]。近年来，随着页岩气、致密砂岩油气等非常规资源逐渐被重视[6-8]，与之密切联系的水平井压裂技术也成为研究热点[9-10]，对影响压裂水平井参数优化方面的研究仅限于采用单因素分析方法对部分参数进行敏感性分析，尚未有全面考虑各个影响因素的敏感性分析的报道[11-12]。以建立的油水两相渗流模型为基础，全面考虑影响水平井压裂效果的因素，基于单因素分析的结果，筛选出影响程度较高的因素，进行多影响因素分析，并采取实例对水平井压裂进行参数优化设计，为现场施工提供指导。

1 数学模型

1.1地层渗流模型

1.1.1 假设条件 只考虑油水两相，不考虑气相影响，矩形油藏，套管完井，不考虑井筒本身对产量的影响，仅依赖于射孔孔眼或裂缝产生。

1.1.2 数学模型 将油水两相运动方程带入连续性方程，得到如下所示两相渗流方程：

(1)

(2)

1.2裂缝渗流模型

1.2.1 假设条件 裂宽与裂缝的长度和高度相比可忽略，不考虑流体在缝宽方向的流动，建立二维两相模型。假设裂缝为矩形均质垂直裂缝，渗透率各向同性；流体渗流符合达西定律；裂缝导流能力随时间的衰减，忽略重力的影响。

1.2.2 数学模型

油相：

(3)

水相：

(4)

1.3边界条件

油藏为封闭边界油藏，定压生产；油藏和裂缝视为两个相对独立的渗流体系，但在两者接触面上满足流体渗流的流量和压力的连续性，裂缝近井筒处压力为井底流压。

1.4初始条件

(1) 油藏模型

Pm(x,y)|t=0=Pi,Sw|t=0=Swi

(2) 裂缝模型

Pf(x,y)|t=0=Pi,Swf|t=0=Swi

1.5求解方法

采用有限差分法对油藏和裂缝数学模型进行求解，在两者交界面处网格划分细化，两者是一个相互联系、相互制约的整体，满足流量的连续性和压力平衡，流动系数的确定采用调和平均法，取前后两个单元的平均值。在划分网格时，接触面上两个系统的网格相同。在边界网格外虚拟一排网格，并将其渗透率设为零以模拟封闭边界。

采用IMPES方法对所建数学模型进行求解，考虑到油藏网格块有井点或与裂缝有交换时，对交换流量做隐式处理，用到对应油藏网格块压力时，取上一步长计算的油藏压力值。在一个时间步长内，先计算油藏压力，然后计算裂缝内压力，采用预处理正交极化法迭代求解压力方程组；对饱和度进行显示求解，采用一步压力多步饱和度算法求解饱和度[13]。即求出(n+1)时间步长压力值后，将时间间隔分成m段求解饱和度，求出Δtk时刻饱和度后，重新计算与饱和度有关系数。再求Δtk+1时刻饱和度，以此类推，直至求出tn+1时刻饱和度值。

1.6模型准确性验证

利用比较成熟有代表性的郎兆新等[14]、LiHujun[15]方法验对建立的水平井压裂三维油水两相模型进行验证。采用的水平井生产数据如下：矩形储层1 000m×600m×20m，原始地层压力18MPa，井底流压10MPa，水平渗透率0.05μm2，孔隙度10%，综合压缩系数0.000 85MPa-1，地层原油黏度1.8mPa·s，压裂形成3条横向垂直裂缝，半缝长100m，渗透率60μm2，缝间距100m，表皮系数1。

计算压裂120d后水平井产能，郎兆新方法、李虎俊方法和该数值方法得到结果分别为12.24、13.58、12.75m3/d。数值模拟计算值与上述经典解析方法得到稳定产量时的最大偏差为8.49%，符合工程计算需要。通过与解析公式对比，说明该压裂水平井生产动态预测模型是合理的，可用来进行两相状态下数值模拟研究。

2 水平井压裂参数优化设计

2.1基本参数

水平井基本参数：射孔完井，垂深2 488m，斜深2 995m，最大井斜角为92.55°，造斜点位于2 262.45m，水平段长度800m，水平位移909m，原始地层压力18MPa，井底流压10MPa，储层综合压缩系数为0.000 85MPa-1，地层孔隙度为10%，表皮系数为3，束缚水饱和度20%，残余油饱和度30%，地层各向异性系数为0.8，水平方向渗透率为0.05mD，压裂形成裂缝宽度为4mm，裂缝初始导流能力为20μm2·cm，裂缝导流能力衰减系数为0.004 5。

储层流体参数：地层水密度1 000kg/m3，地下原油密度800kg/m3，地下原油黏度1.8mPa·s，原油体积系数为1.2，地下水黏度1.0mPa·s，地层水压缩系数0.000 54MPa-1，地层岩石压缩系数0.000 45MPa-1，地层油压缩系数0.000 84MPa-1。油水相对渗透率及毛管力关系如图1所示。

图1 油水相对渗透率及毛管力曲线

Fig.1Oil-waterrelativepermeabilityandcapillaryforcecurve

2.2压裂效果影响因素分析

2.2.1 裂缝长度 裂缝长度对产量的影响如图2(a)所示。由图2(a)可知，水平井产油量随压裂裂缝长度增加而增加，增产效果随生产时间增加而越发明显。对于具体油藏，在其他参数一定时，存在一个最优裂缝长度，使投入产出比最佳。在本例中，考虑投入产出比，裂缝半长最佳值应为180 m左右。

2.2.2 裂缝条数 假定裂缝间距为150 m，考察裂缝条数对产量的影响，结果如图2(b)所示。由图2(b)可知，油井产量随裂缝条数的增加而增加，但当裂缝条数较多时，产油量和增幅均呈减小趋势。分析原因：缝间距随裂缝条数的增加而减小，相邻裂缝间干扰严重，地层压力降幅较大，使每条裂缝的产量

减小。裂缝条数增加能增加产油量，但相比于成本增幅，贡献不大。对一具体油藏，存在一个最佳裂缝条数值，该实例中裂缝条数取3～4条即可。

2.2.3 裂缝间距 图2(c)所示为裂缝间距对压裂水平井产量影响，假设存在两条半长为100 m的裂缝，考察不同缝间距对产量的影响。由图2(c)可知，当裂缝间距大于200 m时，油井产量随缝间距的变化很小；当裂缝间距为100 m时，与其他裂缝间距情况下油井产量存在较大差距。分析原因：当缝间距较小时，缝间干扰严重，在缝间形成低压区，缝中部位流体在压差作用下受两个大小相等但方向相反的力驱动，形成死油区，采出油量是有限的。当达到束缚油饱和度时，就不会有油流向裂缝，同时，缝间干扰随缝间距的增加而减弱，当缝间距为200 m时，缝间干扰基本消失，因此随间距增加产油量相差不大，本例中建议裂缝间距保持在200 m以上。缝间距增加减少了缝间干扰也不会给施工带来难度及费用增加，因此，在不影响增产效果的前提下尽量加大缝间距。

2.2.4 裂缝角度 受地质条件及钻井技术影响，水平井井筒并不一定沿最大主应力方向。考察不同裂缝角度对压裂效果的影响，如图2(d)所示。随裂缝角度增加，油井产量增加。分析原因：缝间垂直距离随裂缝角度的增加而加大，裂缝控制的泄油面积增减，同时缝间干扰作用减小。因此，裂缝最佳角度为90°。

图2 裂缝对油产量的影响

Fig.2Theinfluenceofcracktooilproduction

2.2.5 非均匀裂缝优化

(1) 裂缝间距

在压裂施工过程中，地应力分布的非均匀性使得裂缝可能沿井筒非均匀分布，在两端间距一定的情况下，按照如图3(a)所示的4种方案对非均匀裂缝间距进行优化，得到如图3(b)的非均匀裂缝间距对产量的影响。由图3可知，4种方案对产量的影响差别不大，单等间距的方案效果最佳，产量的差异与缝间干扰作用有关。

图3 非均匀裂缝间距的影响

Fig.3Theinfluenceofheterogeneousfracturespacing

(2) 裂缝分布

裂缝分布会使产量受到不同程度影响，按照如图4所示的5种方案考察非均匀裂缝分布对压裂效果的影响。由图4可知,不同方案之间的产量差异不是很大，方案5的累积产油量最大，每条裂缝都有足够的泄油面积，缝间干扰最小，但由于复杂的地层条件，这种情况较难实现。

图4 非均匀性裂缝分布的影响

Fig.4Theinfluenceofheterogeneityonthedistributionofthecrack

(3) 裂缝长度

当同时存在多条裂缝时，中间裂缝会对两端裂缝产生屏蔽作用，使中间裂缝不能完全发挥作用，产能相对要低。按照如图5所示的3种方案进行模拟计算，方案3的裂缝总长度最大，同时产量也最大；方案1次之，但方案1的裂缝总长度要比方案3小。分析原因是由于方案3中两端裂缝对中间裂缝的屏蔽作用造成的。因此，从降低成本方面考虑，在进行压裂设计时可考虑压裂成方案1所示裂缝。

图5 非均匀裂缝长度的影响

Fig.5Theinfluenceofheterogeneouscracklength

2.2.6 导流能力 裂缝导流能力对产油量影响如图6所示。从图6中可以看出，随裂缝初始导流能力的增加，产量增加；以压后生产100 d为分界线，之前裂缝导流能力对产量的影响比较明显；随着生产进行，储层压裂降低及裂缝导流能力的衰减，不同裂缝导流能力下的日产量基本相近。衰减系数对裂缝导流能力的影响在压裂井生产初期表现不明显，生产后期油井产量随衰减系数的增加而降低，并且生产时间越长产量差异越明显。

图6 裂缝导流能力的影响

Fig.6Theinfluenceoffracturedivertingcapacity

2.2.7 储层参数 考察储层参数对压裂水平井产能的影响，结果如图7所示。由图7可以看出，压裂水平井产能与储层初始渗透率、生产压差呈正相关关系，与初始含水饱和度、油水黏度比呈反相关关系；产油量随含水饱和度的上升而下降，下降幅度由油水相对渗透率曲线形状决定，相渗曲线中两相渗流区范围及曲线陡峭程度等都对压裂后产量有影响；由于油水黏度的差异，驱替条件相同产水量要比产油量大，当油井见水以后需要考虑油水黏度比。对于油水黏度比较大的油井，减少水相指进是一项重要的生产措施。

图7 储层参数的影响

Fig.7Theinfluenceofthereservoirparameters

2.2.8 压裂实施时间 油井产量随压裂实施时间的变化如图8所示。

图8 单条裂缝压裂时间的影响

Fig.8Theinfluenceofasinglefracturing

由图8可知，油井产量随压裂实施时间选取的不同而有很大的不同。在生产早期实施压裂，地层能量充足，压裂后油井增产幅度越大。对于产能未达到生产要求的低渗油藏，选择合适的压裂时机显得非常重要，有必要对其选井选层，分析压裂的可行性。

2.3多因素影响裂缝参数优化设计

选择单因素分析时对压裂效果影响最大的5个因素：裂缝半长、裂缝条数、缝间距、裂缝角度及裂缝导流能力，以一年内累计产油量为考察指标，设计如表1所示的5因素4水平正交试验并结合灰色关联分析方法优选裂缝参数，并确定出裂缝参数对水平井压裂产能影响程度，以指导现场压裂施工。

表1 正交试验设计方案Table 1 Orthogonal test design

续表1

方案裂缝半长/m裂缝条数/条裂缝间距/m裂缝角度/(°)导流能力/(μm2·cm)累计产油×10-4/m310160220060104.061116038045406.1612160412030307.9213180120045302.5914180216030404.9415180312090105.311618048060207.07

如表1所示的正交试验设计方案为16种，而实际的实验方案有45种。灰色关联分析方法能够根据因素间发展趋势的相似性来衡量各因素间相互关联，在正交试验的基础上使分析结果更可靠，可以有效地解决多因素优化设计问题。

灰色关联分析法的步骤如下：

① 确定累计产油量为参考序列x0(k)，裂缝半长、条数、间距、角度、导流能力等为比较序列xi(k)；

② 将参考序列和比较序列数据进行标准化无量纲处理，如式(5)所示：

(5)

③ 求参考序列和比较序列的灰色关联系数εi(k)，如下式(6)所示：

(6)

其中：ρ为分辨系数，一般取0.5。

④ 求关联度γi，如式(7)所示：

(7)

通过对正交试验结果的灰色关联分析得到裂缝半长、条数、间距、角度、导流能力与累积产油量的关联度分别为0.698 3、0.785 6、0.623 6、0.638 4、0.646 2。按照灰色关联分析结果，各因素对累积产油量的影响程度依次为裂缝条数、裂缝半长、导流能力、裂缝角度以及裂缝间距。其中，裂缝条数和裂缝半长对累积产量的影响最大，其他3个因素的影响程度比较接近。因此，在压裂施工设计时要优先考虑裂缝条数及半长。

3 实例计算

3.1现场数据

高64-平1井是胜利油田一口油井，井区为中生界三砂组储层，滨浅湖相沉积以粗粉砂岩和灰质砂岩为主，水平井目的层位中生界一、三砂组油层，砂体厚度3～14m。根据取心资料分析，储层渗透率(2.8～49.4)×10-3μm2，孔隙度7%～13.7%。地面平均原油密度0.97g/cm3，原油平均黏度为728.6mPa·s，储层岩石、地层油和地层水压缩系数依次为0.000 45、 0.000 84、 0.000 54MPa-1。该井利用液面折算中生界三砂组油层中部压力为6.37MPa。设计水平井高64-平1井区中生界有效储层约1.2km2×10m，可采储量1.33×105t，井控储量1.0×105t。从加快采油速度，提高产量角度考虑，对该井实施水平井多段压裂作业。裂缝初始导流能力为30μm2·cm，导流能力衰减系数为0.004 5，裂缝宽度为0.02cm。

3.2方案优选

鉴于正交试验及灰色关联分析、裂缝条数、裂缝长度为影响水平井压裂产能的主要因素，压裂优化设计时优先考虑这两个因素。根据储层情况，结合上述正交试验结论，对高64-平1井进行压裂模拟设计，结果如表3、图9所示。

表3 压裂模拟设计方案Table 3 Fracturing simulation design

由图9可知，裂缝条数对产量的影响很大，4条裂缝累积产油量比3条裂缝累积产油量大。其中，又以方案4累积产油量最大。但裂缝条数增加意味着施工成本增加。以净现值(NPV)为目标，对4套方案进行经济评价以确定最佳设计方案。

图9 压裂设计方案预测累计产油量曲线

Fig.9Fracturingdesignpredictcumulativeoilproductioncurve

3.3经济效益评价

图10所示为水平井压裂前后的经济效益对比。

图10 水平井压裂前后经济效益对比

Fig.10Economiccontrastofthehorizontalwellbeforeandafterfracturing

由图10可知，压裂措施对油井增产效果非常明显，随压裂后生产采用方案4的经济效益最佳。虽然压成4条裂缝会使压裂投资增加，但其经济效益却是3条裂缝时的1.5倍左右。压后油井的高产量会比3条裂缝更早的实现盈利，因此最佳压裂方案确定为方案4。

4 结论

(1) 以建立压裂水平井三维油水两相渗流模型为基础，编制软件对水平井压裂裂缝条数、长度、间距、夹角、非均匀性分布以及储层参数和压裂施工时间等影响水平井压裂的参数进行系统全面的单因素敏感性分析并优选压裂设计参数，最优结果为裂缝条数3～4条、半长180 m、角度90°、间距200 m以上，非均质性对产能影响相对较小，裂缝初始导流能力保持30 μm2·cm。

(2) 压裂水平井产能与储层初始渗透率、生产压差呈正相关关系，与初始含水饱和度、油水黏度比呈反相关关系。产油量随含水饱和度上升而下降，下降幅度由油水相对渗透率曲线形状决定。油井产量随压裂时间的不同具有很大差异性。对于产能未达生产要求的低渗油藏，选择合适压裂时机非常重要。

(3) 基于单因素参数敏感性分析结果，采用正交试验及极差分析相结合的方法优选并确定裂缝几何参数。分析表明：裂缝半长和裂缝条数对产能影响最大，其次为裂缝导流能力、裂缝角度及裂缝间距，并且该3个因素对水平井产能的影响程度相近；裂缝最优参数为3～4条裂缝，半长160～180 m，缝间距200 m，角度90°，裂缝导流能力30 μm2·cm。

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(编辑 王亚新)

Optimal Design Research to Fracture Parameters of Horizontal Well Fracturing

Jiao Hongyan1,2

(1.CollegeofPetroleumEngineering,ChinaUniversityofPetroleum(EastChina),QingdaoShandong266555,China；2.XianheOilProductionPlant,ShengliOilfieldofSINOPEC,DongyingShandong257068,China)

Horizontal well fracturing technology is an effective mean of developing the low,ultra-low permeability reservoirs. For guiding the optimal design and construction of the fracturing of horizontal wells in field, establish the three-dimensional two-phase producing dynamic models considering changes in the conductivity of horizontal well fracturing was established,and the dynamic simulation of horizontal well fracturing production software was prepared to analysis the sensitivity of fracture geometry parameters, reservoir conditions, production of construction time and etc. And the influence degree of all kinds of factors were considered throught single factor and multi-factor analysis.Based on the result of single factor anlysis,five factors that impact larger were selected out for the multi-facor analysis.Orthogonal experiments and grey correlation analysis were used for the mulit-factor analysis.The result shows that the fracture number and length are the main two factors. According to the analysis result,the optimization of the well are done to provide the guidance for implementation of the field horizontal well’s fracturing.

Horizontal well fracturing; Fracture geometry parameters; Optimal design; Orthogonal test; Grey correlation analysis

1006-396X(2014)01-0035-07

2013-02-20

：2013-06-15

国家重大专项“大型油气田及煤层气开发”(2011ZX05051)。

焦红岩(1975-)，男，博士研究生，高级工程师，从事油气田开发研究;E-mail:jiaohongyan.slyt@sinopec.com。

TE357

： A

10.3969/j.issn.1006-396X.2014.01.007