“整式”教学的艺术及策略

周玉侠

“整式”是初中数学的基础.“整式的加减”，“整式的除法”的应用都是七年级数学的一个重要知识点，也是后续学习的基础，学好这部分内容有着极为重要而深远的意义.

一、加强知识的贯通，注重与小学

相关内容的衔接

“整式”这一章节的主要内容是整式及其相关概念和整式的加减运算.教科书将这些内容的编写与列出整式表示数量关系密切联系起来，而用整式表示数量关系是建立在用字母表示数的基础之上的.在小学阶段，学生已学过用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程等，这些知识是学习本章的直接基础.因此在传授本章知识时，教师应充分注意与这些内容的联系，在理顺小学相关内容的基础上设计教法.

例如，在本章一开始，可以这样提出问题：列车在冻土地段行驶时（给出速度），2小时行驶了多少千米？3小时呢？t小时呢？这个问题实际上是让学生经历了一个由数到式的过程，体现了用字母表示数的意义，使学生感受到式子中字母表示数，为下面继续学习用式子表示数量关系在思考问题的方法上进行引导.

二、明确加减的实质，掌握整式加

减的运算技巧

“整式加减”的实质是去括号和合并同类项，在进行整式加减的时候特别要注意正确运用去括号的方法：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号内各项的符号都不改变，简称“两去，都不变”；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号内各项的符号都要改变，简称“两去，都改变”.

在教学“整式”章节时，关键是学会整式的加减运算，合并同类项和去括号是进行整式加减的基础，它们是本章的重点，也是难点.整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简.熟练进行合并同类项，必须抓好关键环节的教学.要使学生掌握同类项的概念，会辨别同类项，准确地掌握判断同类项的两条标准（字母和字母指数）.然后要让学生明确合并同类项的含义：把多项式中同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，这样多项式就得到了简化.合并同类项时要注意：（1）同类项的系数相加；（2）同类项中字母和字母的指数不变；（3）不是同类项不能合并.通过一定的训练后，要使学生明确“合并”是指同类项的系数的加减，把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变.去括号是对多项式进行变形.学习去括号时，括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易出错的地方.之后，指导学生合理进行整式的加减运算，归纳总结出整式的加减运算的一般步骤：（1）如果有括号就先去括号；（2）合并同类项.

在教学中，我发现学生在学习“整式加减”时常常出现的以下错误：（1）列代数式时，审题不细，弄不清运算顺序；（2）求代数式值时，容易将字母的值代错；（3）单项式的系数容易出错，多项式的重新排列容易出错；（4）去括号时易弄错符号，该加括号时没加括号等.

三、加强知识的联系，重视数学思

想方法的渗透

数学思想方法是从一般的数学知识中提炼出来的精髓，是数学科学建立和发展的灵魂，是将数学知识转化为数学能力的桥梁，也是分析、解决数学问题的基本思路.在“整式的加减”“整式的除法”中体现出不少数学思想方法，我们在教学中要善于挖掘其中蕴含的数学思想，加深对整式加减和除法的理解和运用.下列介绍几种其中所体现的数学思想：

1.转化思想.解决一个新问题时，往往采取一定的方法，把这个问题转化为另一个熟悉的或者已经解决过的，且比较简单的问题，这种思想就是转化思想.整式加减的实质是合并同类项，而合并同类项则是把同类项的系数相加减，字母及字母的指数均保持不变，因此整式的加减最终要转化为数的加减.添括号与去括号的过程正好相反，也可以相互转化.

转化思想是整式除法运算的精髓.单项式除以单项式是将其转化为系数相除和同底数幂相除来进行的，多项式除以单项式是将其转化为单项式除以单项式来进行的.

2．类比思想.由于学生已经学习了有理数的运算，能灵活运用有理数的运算法则和运算律进行运算，因此在讲授本章知识时，要充分注意与数的运算相联系，类比数的运算，在数的运算基础上探求整式加减运算的法则和规律.类比思想也是整式除法运算所蕴含的一种很重要的数学思想.在学习单项式除以单项式时，可以类比单项式乘以单项式；在学习多项式除以单项式时，可以类比多项式乘以单项式.

从简单的、个别的特殊情况去研究，探索，归纳出一般规律，反过来，也可以应用一般规律去解决特殊问题，这是数学中经常使用的思维方法.通过对数与式运算的分析，使学生理解认识事物的过程且由特殊（具体）到一般（抽象），又由一般（抽象）到特殊（具体），在不断重复中得到提高，培养学生初步的辨证唯物主义观点.根据数与式之间的联系，体现数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性.