培养良好的解题习惯,优化数学教学

文/李建钢

摘 要：叶圣陶说：“什么是教育？简单一句话，就是要养成习惯。”可见，良好习惯的养成对学生健全的发展起着非常重要的作用。但是，在实际的解题过程中普遍存在着一些问题，导致学生的解题效率较低，因此，在新课程改革下，教师要更新以往的教学思想，优化教学方法，充分发挥学生的主观能动性，从而，使学生在轻松的环境中不断提高自己的解题能力。

关键词：解题习惯；问题；小组合作；一题多解；一题多变；数学思想；检验；反思

长久以来，我们的数学教学看重的都是基础知识的掌握，之后，便是让学生在大量的练习中去掌握知识，巩固知识，根本谈不上解题技巧的掌握和解题习惯的培养。因此，本文就从学生解题过程中存在的问题及如何培养学生的良好解题习惯两大方面进行简单介绍，以期能够大幅度提高学生的解题效率。

一、目前学生解题过程中存在的问题

知其病因，方能对症下药，也就是说，要想培养学生良好的解题习惯，教师首先就要明确学生在解题过程中存在哪些问题，只有明确之后，才能有针对性地进行纠正，以促使学生获得健康全面的发展。仔细分析学生的解题过程，往往存在以下几个方面的问题：

1.马虎，看不清题意

粗心、马虎是现阶段学生常出现的问题，主要原因应该有以下几个方面：一是各科的作业较多，部分学生出现应付心理，总是想着做完就OK了，至于对与错不用去管。二是计算马虎，该原因是试题出错最常见的因素。

2.思维定势

部分学生在解题过程中会出现先入为主的观念，常常看到类似的题目，想都不想就开始进行解答，解答到最后发现和之前的试题存在差异。

3.忽视解题过程

数学解题讲究层次分明，条理清晰，但是，部分学生在解题的过程中并不注重解题过程，胡乱划掉或者是改正，他们认为只要结果对就可以了。

4.不注重检验

实践表明，培养学生的检验能力，不仅可以提高学生的解题效率，而且，对学生严谨学习态度的培养也起着非常重要的作用。但是，在实际的解题过程中，学生并不注重试题检验，常常就是在解答完之后就算结束，导致学生会因为不同原因而失分。

除上述的几点内容之外，还包括教师的一些教学方法，比如，题海战术，只注重习题前的分析，不注重解题后的反思；过多地强调让学生用简便方法和特殊方法等等，这些都严重影响了学生良好解题习惯的形成。因此，在解题教学中，教师要更新教学观念，要从多方面、多角度去培养学生的解题积极性，以促使学生养成良好的解题习惯。

二、更新教学观念，培养良好解题习惯

传统的教学理念是传道、授业、解惑，认为学生没有问题了就是理想的教学效果，而事实上教学的根本目的不仅是要教会学生掌握结论，更重要的是让学生在探究和解决问题的过程中锻炼思维，发展能力，从而，让学生逐渐养成良好的解题习惯。因此，在明确了学生解题过程中存在的问题之后，教师要有针对性地帮助学生改掉不良习惯，为高效率地解题打下坚实的基础。

1.小组自主学习

小组自主学习是我国倡导的最主要的教学形式之一，该模式不仅可以发挥学生的主动性，而且，对提高学生的学习效率也起着非常重要的作用。因此，在培养学生良好的解题习惯中，我们可以组织学生以小组的形式进行自主学习，这样可以让学生在小组相互了解中理解题意，分析题型，让学生在思维的碰撞中形成新的解题思路，进而，为学生良好学习习惯的养成做出相应的贡献。

例如：已知a=1990x+1989；b=1990x+1990；c=1990x+1991，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值。

在解答该题的过程中，一般学生看到已知条件都会被吓到，之后就会选择放弃该题的计算。所以，为了消除学生的畏惧感，我组织学生进行了小组自主学习，目的是让学生在相互交流的过程中找到解题的思路。首先，我按照“同组异质，异组同质”的原则将学生分成不同的小组，然后，让小组进行思考。因为，在这个过程中，学生的思路会得到碰撞，进而，让学生积极地走进该题。大概在5分钟左右，有小组找到了解题思路，首先，对所要求的式子进行因式分解，将原式分解成（a-b）2+（a-c）（b-c）之后，再将已知条件带入方程即可求出最后的答案。

因此，在解题的过程中，教师要鼓励学生以小组的形式进行解答，目的是让学生在相互交流、相互学习中养成良好的解题习惯。

2.借助一题多解

一题多解是打破学生思维定势，是培养学生创新精神和探究精神的重要方面。而且，一题多解在数学解题过程中的倡导不仅可以调动学生的学习积极性，而且可以锻炼学生思维的灵活性，活跃思路。所以，教师要鼓励学生从多角度、多方面来思考问题，在帮助学生积累经验的同时，也为学生良好学习习惯的养成打下坚实的基础。

例如：已知矩形ABCD，M是BC的中点，求证：MA⊥MD

这是一道几何证明题，解答的思路不是一种，但是，受应试教育的影响，我们常常只要求学生掌握一种最容易接受、最不容易出错的方法，严重阻碍了学生思维的扩展，导致学生的解题好像是一个模子里印出来的。下面以几种解题思路为例进行简单说明。

解法一：∵ABCD是矩形 ∴∠B=∠C=90° AB=CD

又∵BC=2AB，即AB=■BC，∴CD=■BC

∵BM=MC，∴BM=CM=■BC

∵在Rt△ABM和Rt△MCD中，AB=BM，MC=CD

∴Rt△ABM和Rt△MCD均为等腰直角三角形

∴∠AMB=45°∠DMC=45°∴∠AMD=180°-∠AMB-∠DMC=90°，即MA⊥MD

解法二：过M点作ME∥AB交AD于E

∵ABCD是矩形，∴AE∥BM，又∵∠B=90°∴平行四边形ABME为矩形

∵AB=■BC=BM ∴ABME也为正方形

∵AM是正方形ABME的对角线，∴∠AME=45° 同理可证：∠DME=45°

∴∠AMD=∠AME+∠EMD=90°∴MA⊥MD

……

除上述两种方法外，我们还可以通过勾股定理、余弦定理以及面积等方面入手进行解答，在此不再进行详细的介绍。从上面的解题思路来看，第一种解题方法是我们最常见，也是最简单的一种解题方法。但是，如果教师只是单纯地要求学生记住这一种解法，就会在某种程度上限制学生的思维，因此，教师要鼓励学生从多角度入手，从而，引导学生养成良好的解题习惯。

3.倡导一题多变

一题多变重点在于对某个问题进行多层次、多角度、多方位的探索，它有助于学生克服思维定势的影响，有助于学生思维的发散。但是，在以往的教学过程中，我们并不注重一题多变的练习，往往是遇题解题，只是偶尔会将某一类型的试题进行总结整理，导致学生学到的知识比较死板。

例如：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，E是AD中点。求证：CE⊥BE。

变式1：在梯形ABCD中，AB∥CD，CE⊥BE，E是AD中点。求证：BC=AB+CD。

变式2：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，CE⊥BE，E是AD上一点。求证：AE=ED。

变式3：在梯形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，且E是腰

AD的中点，求证：BE平分∠ABC

……

当然，除上述之外，还有其他变式形式，如：试题类型的变化、试题结论的变化等等。在此不再一一进行介绍，因此，在解题的过程中，教师要充分发挥学生手里参考资料的作用，要充分发挥学生的主动性，使学生在自主总结、自主变换的过程中发散思维，进而，让学生养成解一类题的习惯，同时，也为提高学生的解题效率打下坚实的基础。

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4.渗透数学思想

数学思想在学生解题习惯的养成中渗透，主要是为了能够让学生了解相关试题的本质，这样可以在提高学生解题效率的同时，也有助于锻炼学生对知识的综合利用能力。因此，本文借助整体思想的渗透进行简单介绍。

例如：在解答（x2-3x）2-2x2+6x-8=0

在解答该题时，如果按一般思路将（x2-3x）2拆开化简，这样原方程式就会变成一元四次方程，不利于学生解答。但是，如果此时渗透整体思想在课堂当中，引导学生将原题中的一部分看做一个整体的话，那么问题将会被简化。因此，在解题时，我们可以引导学生将x2-3x看做一个整体y，方程则变成了y2-2y-8=0这样问题将会被简化，学生的解题效率也会得到提高。

所以，教师要渗透一定的数学思想，要让学生无形中养成运用数学思想的习惯，进而，大幅度提高学生的解题效率。

5.及时进行检验

检验是确保学生解题效率的关键环节，但是，在实际教学过程中，学生并不注重该环节，常常是解完题就可以了，导致出错率要比检验过的学生要高出很多。因此，在解题过程中，教师要强调检验的重要性，进而，使学生养成自主检验的好习惯。

以上述解答（x2-3x）2-2x2+6x-8=0为例，由于该题需要解答两次一元二次方程，很容易出错，所以，教师要引导学生用代入法来进行检验，这样将大大提高学生的解题效率。当然，除了代入法进行检验之外，还可以用反证法和特殊值代入法进行检测，在此不再进行详细介绍，以期能够确保学生解题的正确率。

三、反思习惯的培养

反思不仅是教师教学过程中必不可少的环节，而且，对学生解题效率的提高也起着非常重要的作用。因此，在教学中，教师要鼓励学生进行反思，让学生明确从解题过程中学到的东西，找到自己的不足之处，明确自己哪些地方需要巩固和加强。这样的反思过程不仅可以帮助学生明确自身的发展方向，而且，也有助于大大提高学生的解题效率。因此，教师要引导学生养成良好的反思好习惯，进而，也使学生获得更好的发展。

总之，良好习惯的养成不是一朝一夕就可以完成的，它需要学生长期地坚持练习，需要学生在教师多样化的教学模式中摒弃自己的不良习惯，进而，在提高学生的解题效率、锻炼学生解题能力的同时，也能让学生形成良好的习惯。

参考文献：

［1］单文景.浅议如何培养学生良好的数学解题习惯［J］.中学数学，2012（05）.

［2］原忠林.数学教学中应培养学生良好的解题习惯［J］.教学与管理，2004（24）.

编辑 马燕萍

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