高中数学的探索与运用教学例谈

文/王立荣

摘 要：运用是教学的最终目的，探索是获取知识和经验的不二法门。教学实践中教师不能照本宣科，逡巡不前，教师要根据学生的认知规律设定对应的教学方案，引导学生去探索认知和实际运用，这样才能实现以生为本，以用为本的教学目标，有效提升学生的能力。

关键词：高中数学；趣味情境；自主探究；建模

探索是知识迁移的主动学习过程，是对知识的深入体验和挖掘，运用是用所学知识解决实际问题，是学习的最终目的。鉴于此，笔者抛开抽象理论说教式教学，对如何引导学生进行探索学习和运用实践进行例谈和总结。

一、循序渐进引导，积极自主探究

高中数学乍一看抽象难懂，但是如果我们慢慢切入，逐步探究和推导，也会变难为易。这就是说，我们在数学教学中要注意跟进学生的认知规律，引导他们循序渐进地从基本概念切入，逐步探索和总结，这样才能让学生乐于学习，善于掌握，长于运用。自主探索是以生为本教学理念的实践手段，它有效还原学生的学习地位。

比如，在学习抽象的对数知识时，囿于在传统的概念解说教学中学生没有掌握知识生成和发展的过程，经常出现对数计算中乘法和加法分配律混用的不良后果，诸如，有人将log a（M＋N）=

log aM+log aN或log a（MN）=loga M×log aN等低级错误。针对这些情况，笔者开课伊始先带大家回顾相关旧知识，然后一步步进行引导：先在黑板上写出：log aN＝b，让大家先分析该式成立的条件。这个时候给予提示，让大家回顾指数运算法则，然后也列在黑板上：（1）am×an=a（m+n）；（2）am÷an=a（m-n）；③（am）n=amn。经过提示，学生将道理反正思考，得出结论：（1）a＞0；（2）a≠1；（3）Ｎ＞0；（4）ab=N。然后趁热打铁：当上述（1）a＞0；（2）a≠1；（3）Ｎ＞0三个条件成立时M＞0，那么log aM与log aN的和是否等于log a（M＋N）呢？为了成功验证，我们先设定log aM等于p，log aN等于q，那么就有ap=M和aq=N成立，根据指数运算法则得出：（1）ap×aq＝a（p+q）=Ｍ×Ｎ；（2）log a（MN）=p+q=log aM+log aN。这样引导，让学生从知识生成的源流进行掌握，然后通过步步引导，进行有效的自主探索和深入研究，让学生彻底掌握知识发展的脉络，迁移知识，生成能力，最终提升学生的数学素养。

二、设置实际问题，提升运用技能

常言道：学以致用。运用就是学习的终极目标，所以，课堂教学不能只注重理论研究，还要能引导和驱动学生运用所学知识去解决实际问题。常见的课堂引导方式是设置生活中的实际情境，让学生运用所学知识根据数据之间的关系进行分析和计算，最终选出最优方案。比如，在学习三角函数知识后，为何让大家上升到运用技能，笔者就将王老师遇到的一个现实问题让学生帮助分析和解决：

北京（40°N）某小区楼高33层，每层3米高，楼间距60米，已知冬至日影子最长，王老师想全天采光的话，最低可以买第几层？即便学生基础知识不错，但是面对实际问题时还是有点懵，我们可以进行关键性提示：楼间距60米是前楼多少米高投射的阴影？学生根据地理知识算出冬至日該小区太阳高度角是A°，就能算出60米是前楼tanA°×60米，最低需要买99-tanA°×60米以上的高度。这样一来大家对三角函数只是纸上谈兵的认识就得到有效改观，知识得到运用和升华。

探索与运用是知识学习的两个重要方式，教学实践中我们要先引导学生进行深入探索，掌握知识的精髓，然后再运用到现实问题中，这样就能完成有效迁移，生成能力。

参考文献：

赵艳华.例谈高中数学教学中问题情境的设计［J］.新课程学习：下旬，2011（06）.

编辑 王团兰