试论新课标下中学数学教学中学生思维能力的培养

文/刘建清

摘 要：简要论述了在新课标基本理念下中学数学教学中培养学生思维能力的重要性和必要性，以及应注意的几个问题，旨在为当前深化教育教学改革和推进素质教育、创新教育提供参考。

关键词：新课标；中学数学教学；思维能力

中学数学教学的核心就是逻辑思维能力，是否注意逻辑思维能力的发展，是现代数学教学同传统数学教学的根本区别之一,逻辑推理能力的水平是学生数学水平的显著标志。而对于普通高中的学生，由于基础底子薄，分析问题和解决问题的能力低，如何培养和提高他们的逻辑思维能力显得更为重要。现结合本人多年从事普通高中的教学实践，试谈几点体会。

一、重视基本知识和基本原理的教学，为学生思维能力的培养打下坚实的基础

美国数学家波利亚指出：“知识的良好组织使得所提供的知识易于用上，这甚至可能比知识的广泛更为重要。”基于此，我們在教学中就应加强数学基本概念和基本原理的教学，帮助学生深刻地理解概念的内涵和外延，着力揭示概念的本质属性，将所学知识条理化、系统化，形成良好的知识储备仓库，这样才能使学生在应用时左右逢源，融会贯通。如何使学生牢固地、系统地掌握知识呢？首先，在讲解概念和基本原理时尽可能地采用变式教学，向学生提供充足的感性材料，使学生充分感知，对于比较抽象的概念更是如此。所谓变式，即从不同的情况、方向、角度来说明问题的方式。采取这种方式教学，可以突出事物的本质属性，克服片面的孤立的静止的看问题的方法。例如，平面解析几何中椭圆的定义是一个比较抽象的概念，在教学中可借助细绳和粉笔在黑板平面上画图演示，这样就很直观，学生能充分认识到，平面内与两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆。其中这个常数就是绳长，且大于两定点的距离，定点即为椭圆的两个焦点。然后再通过变换绳长，学生可注意到，椭圆的形状也随着改变，这样认识就深刻了。其次，要认真推敲概念定义中的每一个字、词、句、式的真实含义。如果对定义认识肤浅，学生只看到表面现象，不能深入理解新概念的实质，就会容易犯依葫芦画瓢、生搬硬套的错识。如，求函数y=sin2x+■的最小值。思维较肤浅的就会由y=sin2x+■≥4错误地得出“y的最小值是4”的结论，其原因就是忽略了等号成立的条件。再次，抓住关键性因素的分析，以带动学生对整个概念的理解。如，三角函数字义中有诸多因素：直角坐标系、终边、点的坐标、距离、比、相似三角形等，这里关键因素是相似三角形对应边成比例，抓住这个因素，整个定义就能理解透彻了。再其次，在教学中，教师要注意指导学生把所学的知识织成记忆网络，使知识条理化、系统化。如，三角函数中的两角和与差的三角函数、二倍角、半角、积化和差、和差化积公式就是以两角和与差的余弦公式为中心的一个辐射型知识系统。最后，学生还要善于把整体的各部分纳入一定的知识系统中，促使知识的条理化。

二、运用启发式数学，重视学生获取知识的过程，培养学生思维的深刻性

运用启发式教学，孔子早已提出了主张，这说明对“以训诫为主的填鸭式教学”早有批判。启发式教学的最大特点是激起学生对学习的兴趣和求知欲，最大限度地调动学生潜在的主动性和积极性，使学生真正成为学习和思维的主体，从而通过主体内因发展思维能力得以实现。因此，作为传授知识的教师应注意采用启发式教学，努力创设良好的思维情境，引导学生积极思维。而要把握好“问题情境”的创设，运用好启发式教学，教师必须能娴熟地驾驶教材和充分了解学生的已有知识和智力水平，要以学生的思维活动为依据，估计学生“想”的可能情况，引导学生“想”的方向，提高学生“想”的质量，发挥教师的主导作用。问题的设置，应层层深入，梯度分明。总之，问题情境的创设首先要精心设计，有的放矢。其次要讲究提问的时机。教师必须明确课堂教学中的提问作为教学的手段之一，必须服从于教学内容的需要，目的是激发学生的学习热情，增强学生的参与感，发挥学生的主体作用。其中巧设悬念和巧设知识冲突情境就是很奏效的方法。教师要在学生的思考过程中进行适当的点拨，对启发学生正确掌握所学知识的实质，把学生带入积极的学习情境中，点燃其思维火花，启迪学生的智慧起着重要的桥梁作用。例如，在教学圆柱体的侧面积和表面积时，可设计如下一组连环式提问：（1）圆柱体的表面积由哪几个部分组成？（让学生用手摸圆柱模型）；（2）圆柱体的两个底面是什么形状？（3）圆柱体的侧面展开图是一个什么样的形状？（4）这个矩形的长和宽分别与圆柱哪个部分长度相等？（5）谁能通过演示、观察、思考得出圆柱体侧面积的计算方法？教师通过以一组提问，引导学生将新知识转化为已学过的旧知识，从而由学生自己得出计算圆柱体侧面积、表面积的公式，这样学生获取的知识就非常深刻了。

三、在解题过程中重视教给学生分析问题的思想方法，发展求异思维，培养学生思维的灵活性和创造性

美国数学家哈莫斯说：“问题是数学的心脏。”不错，数学自从成为一个独立的学科分支以来，就与解题结下了不解之缘，解题是数学教学中的一个基本形式，但解题不是目的，解题的目的是使学生最终形成思维能力，实现知识的有效迁移。因此，对于课本的例题，我们不能拘泥于其框框，可以引导学生从不同角度去联想和思考，寻求和探讨解决同一问题的可能途径，鼓励学生一题多解。例如，求（1+x）（1-x+x2）5展开式中含x4的系数一题。教师可作这样的分析：如果直接展开，是一种可行办法，但麻烦且容易出错，有没有更好的方法呢？若仔细观察所给式子（1+x）（1-x+x2）不就是（1+x）3，也即a3+b3=（a+b）（1-ab+b2），原式=（1+x）（1+x3）5，其展开式中x4的系数为=（1+x3）5展开式中x3的系数，即C15=5在解题过程中学生往往受思维定式的负面影响，使思维变得狭窄和迟钝。发展求异思维，可以克服思维定式，还能激发学生学习的兴趣，提高学生学习的积极性和主动性，培养学生思维的灵活性和创造性。

四、在解题后要善于引导学生总结解题方法和规律，发展求同思维，培养学生分析问题和解决问题的能力

解题本身不是学习数学的目的，而是一种训练手段。因此，在解题结束后贵在能进一步引导学生总结解题规律，揭示某一类型题目的解题特点，教给学生解某一类型题的方法，使学生离开课本后遇到类似的问题时能够触类旁通，提高他们分析问题和解决问题的能力，最终达到教学的目的。例如，在讲完化参数方程为普通方程这一内容时，教师可给学生作如下总结：参数方程化普通方程的作用是什么？应掌握化参数方程为普通方程哪几种常用方法？每一种方法的具体步骤怎样？这样既能达到教学目的，又能使学生有效地掌握各个知识点，大大地提高学生分析问题和解决问题的能力。又如，设a、b∈R+，且a≠b,求证：a3+b3>a2b+ab2。（1）要求学生叙述此题的分析法、综合法的证明过程；（2）要求学生用比较法进行证明；（3）让学生讨论是否还有其他证明方法；（4）启发学生对此题进行推广：设a，b∈R+，a≠b，则a4+b4>a3b+ab3；设a，b∈R+，a≠b，则a5+b5＞a4b+ab4；设a，b∈R+，a≠b，则anbn>an-1b+abn-1。这样通过对此类题型的概括归纳过程可以有效地培养学生的逻辑思维能力。

参考文献：

吴效锋.新课程怎样教：教学艺术与实践（修订版）.沈阳出版社，2004-01.

编辑 张珍珍