基于时变自回归模型与神经网络的滚动轴承故障智能诊断

2014-07-21谢三毛

轴承 2014年10期

谢三毛

(华东交通大学机电工程学院，南昌 330013)

在机械故障诊断领域，将各种信号处理方法与神经网络相结合是当前研究热点。时变自回归 (Time Varying Autoregressive, TVAR) 模型在时间序列自回归建模的基础上发展起来，非常适合于处理非平稳信号[1]，下文将TVAR模型与神经网络相结合，用于滚动轴承故障智能诊断。

1 TVAR建模原理与时变参数估计

1.1 TVAR建模原理

TVAR过程也称为时变线性预测，其利用先前值xt-i估计当前值xt，数学表达式为

(1)

式中：ai(t)为时变系数，i=1,2,…，p；p为模型阶数；et为模型残差(均值为零，方差为σ2的白噪声)。为了对轴承振动的非平稳信号进行TVAR建模，必须选择合适的模型阶数p，确定模型的时变系数ai(t)。

1.2 基于基函数算法的TVAR时变参数估计

1.2.1 时变参数求解[2]

(1)式中时变参数ai(t)是一组基函数的线性组合，可表示为

(2)

式中：m为扩展维数；aij为基函数组合的权值；gj(t)为一组时间基函数。为求解时变参数，令

AT=(a10，…，a1m，…，ap0，…，apm)，

(3)

式中：AT为1×p(m+1)矩阵；aij为基函数组合的权值，j=0,1,…,m。令

…,xt-pgm(t)]，

(4)

从而可将(1)式表达为最小二乘的形式

(5)

et与xt维数相同，将一个标量过程替换成向量，从而将线性非平稳问题转化成线性时不变问题。

(6)

(7)

进而可以求得模型残差et的方差σ2的最小二乘估计值为

(8)

1.2.2 基函数的选择

如果时变过程的先验知识是已知的，选择基函数时要保持参数变化的趋势；如果时变过程的先验知识是未知的，基函数的选择需使得估计模型不断逼近真实模型[3]。对于轴承故障信号，信号特征是未知的，因此采用Fourier基函数进行TVAR 模型参数估计。

1.3 模型参数确定

实际应用中，通常需要根据观测数据确定模型的阶次。AIC准则(Akaike Information Criterion)[4]是目前应用比较广泛的定阶方法，即最小化最终预测误差的定阶准则，在轴承故障诊断中能够提供可靠的阶数选择，其数学表达式为

(11)

使用基函数求解时变自回归模型的时变参数和模型阶数时，模型的扩展维数m会对模型的阶数p产生影响，一般模型的扩展维数取值范围为8～12[5]。本次研究过程中发现扩展维数对模型最佳阶数的影响并不大，因此，选择扩展维数为10。

2 滚动轴承故障特征提取

2.1 数据采集

采用DH5922N型动态信号测试系统采集MDT-3A型多功能振动试验台上的轴承振动信号。轴承型号为6204，内径20 mm，外径47 mm。用特种方法分别在外圈内表面、内圈外表面加工出宽4 mm的沟槽，并在钢球表面加工出直径3 mm的凹坑来模拟轴承故障。试验的采样频率为10 kHz，每种模式各采集数据20 480点。截取连续的1 024点为一组，每种模式各得到20组数据，共获得80组轴承振动信号数据，用于神经网络训练和诊断。

2.2 模型阶数分析

使用Fourier基函数进行TVAR建模，采用AIC准则进行定阶，可以得到轴承4种模式的预选阶数与AIC值的关系，如图1所示。

图1 轴承各种模式建模定阶曲线

从定阶曲线图上可以看出，外圈故障模式下建模分析的最佳阶数是32，此时AIC值最小，为-4.617；内圈故障模式下建模分析的最佳阶数是35，此时AIC值最小，为-5.017；钢球故障模式下建模分析的最佳阶数是26，此时AIC值最小，为-3.888；在无故障模式下建模分析的最佳阶数是28，此时AIC值最小，为-3.900。

2.3 基于TVAR模型时变参数特征提取

时变参数可作为故障诊断的特征参数，对每种模式得到的20组数据进行参数化特征提取。由于轴承的4种故障模式振动信号适应的TVAR模型阶数存在一定的差异，经多次试验，发现模型阶数为30时故障识别率最高，在此基础上提取的特征样本值见表1。

表1 时变参数特征向量

3 基于BP神经网络的智能诊断

3.1 BP神经网络结构设计

3.2 BP神经网络训练

轴承故障诊断前，必须按照一定规则[7]对BP神经网络进行训练。网络训练输入样本采用4种模式(正常、内圈故障、外圈故障和钢球故障)下包括表1在内的各10组时变参数特征向量，共40组，训练输出目标为(1 0 0 0)，(0 1 0 0)，(0 0 1 0)和(0 0 0 1)，网络训练成功后进行保存。

3.3 诊断测试

在LabVIEW和MATLAB环境下开发滚动轴承智能诊断系统，主要功能包括：轴承振动信号获取、在线或离线分析、基于TVAR与神经网络的智能诊断、查询与保存诊断记录等。诊断系统获取数据后，可得到基于TVAR模型的时变参数特征值和基于神经网络诊断结果，如图2所示。将4种模式下剩余的40 组数据分别输入诊断系统，诊断结果见表2。