关于单形稳定性几个不等式的推广

陈士龙

（安徽大学艺术与传媒学院，安徽合肥 230011）

关于单形稳定性几个不等式的推广

陈士龙

（安徽大学艺术与传媒学院，安徽合肥 230011）

本文研究了En中n维单形的稳定性，在总结已有结论的基础上，对单形的稳定性进行了推广，同时也给出了单形几何不等式的新的稳定性版本，改进了已有的结论。

n维欧氏空间En；稳定性；单形；内切球半径；外接球半径

设n维欧氏空间En中的n维单形Ωn的顶点集为｛A1，A2，…，An+1｝，它的棱长为αij=｜AiAj｜（1≤i＜j≤n+1），有时也用表示单形的各个棱长，V表示单形的体积，R和r分别表示n维单形Ωn的外接球半径和内切球半径，Fi（i=1，2，…，n+1）表示单形顶点Ai所对的侧面（n-1维单形）的n-1维体积（面积）。点O是单形的外心，点I是单形的内心，点G是单形的重心。以点I为球心，以r为半径的内切球与单形各侧面的切点为顶点的单形Ω′n称为单形的切点单形。

几何不等式的稳定性最早由Minkowski提出，也称为稳定性版本。文献［1-5］对几何不等式的稳定性概念给出了准确的描述，其具体定义是指在一些含有等号的几何不等式中，当其中的几何体为某种特殊的几何体或几何体相似时取等号。假设某几何体使得不等式与相等时相差很小，那么此几何体与去等号的特殊几何体的“偏差”也很小。比如在平面上凸体K的等周不等式

当且仅当凸体K为圆时取等号，其中P（K）与A（K）分别为凸体K的周长与面积。

假设对ε＞0，如果

能否断定存在圆B，使得在某种“偏差”度量g（K，B）下，有

这里f（ε）是满足当ε→0时，f（ε）→0的非负实函数。若存在某种“偏差”度量，使得当（2）成立时必有式（3）成立，则称式（1）是稳定的，否则是不稳定的。

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Stability of Some Geometric Inequalities for a Simplex

CHEN Shi-long
（School of Arts and Communication，Anhui University，Hefei230011，China）

Using the distance theory andmethod of geometry inequality to study the problem of stability，which is some geometric inequalities for an n-dimensional simplex in the Euclidean space.From the deviation regularmetric of two simplexes，we proved three importantgeometric inequalities for an n-dimensional simplex are all stable，gave the stability versions of these geometric inequalities for a simplex and improved three well-known results.

Euclidean space，stability，simplex，inradius，circum radius

O178

A

1007-4260（2014）03-0004-03

时间：2014-9-15 16：07 网络出版地址：http：//www.cnki.net/kcms/doi/10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2014.03.002.html

2013-06-14

安徽省高校省级自然科学研究课题（KJ2013B043）资助。

陈士龙，男，安徽寿县人，硕士，安徽大学艺术与传媒学院讲师，主要从事距离几何与解析几何的研究。