基于加速退化模型的加速度计非线性特征分析及贮存寿命预测

李 瑞，汪立新，刘 刚，周志杰

（第二炮兵工程大学 自动控制系，西安 710025）

基于加速退化模型的加速度计非线性特征分析及贮存寿命预测

李 瑞，汪立新，刘 刚，周志杰

（第二炮兵工程大学 自动控制系，西安 710025）

针对具有非线性退化特征的加速度计在长期贮存环境下贮存寿命难以有效评估的问题，在恒定应力加速退化试验条件下利用非线性退化模型评估某加速度计贮存寿命。首先通过分析加速度计性能退化机理，确定作用温度为主要应力，Arrhenius模型为加速模型。其次，建立非线性退化模型，分析模型特征参数与应力水平的关系，推导出受加速模型限制的寿命分布概率密度函数。最后用极大似然估计与统计分析结合的参数辨识法估计特征参数。实验结果表明：该加速度计的期望贮存寿命为64 200 h,其漂移系数与扩散系数均随温度升高而增大，形状参数则保持不变。

加速度计；贮存寿命；非线性；加速模型；退化

贮存寿命对于惯性仪表的维护决策有着重要意义，而随着设计制造方法的改进提高，加速度计等设备的贮存寿命及可靠性得到了极大提高，同时由于此类精密仪器较为贵重，使得获取足够多贮存寿命因时间和经费成本巨大而变得不可行[1-2]。因此，采用加速试验评估其贮存寿命及可靠性是较好的选择。加速试验（Accelerated Testing,AT）有两种方案，加速寿命试验（Accelerated Life Testing,ALT）[3-4]和加速退化试验（Accelerated Degradation Testing,ADT）[5]，其中ALT需要设备的失效数据，试验成本较高，而 ADT只需退化数据，避免了该问题。ADT也分为恒定应力加速退化试验（Constant Stress Accelerated Degradation Testing,CSADT）和步进应力加速退化试验（Step Stress Accelerated Degradation Testing,SSADT）[5]两种，SSADT目前尚处于发展阶段，而CSADT已发展较为成熟，且有估计准确的优点。

目前，关于 ADT的研究多是针对退化轨迹为线性或可变换为线性的退化过程，对非线性退化过程则鲜见报道。同时，许多基于随机过程退化模型的研究都假定温度应力对扩散系数没有影响[6]，这与温度越高设备越不稳定的常识发生了冲突。因此，本文提出了贮存条件下，基于非线性退化模型的加速度计CSADT方法，并分析了包括扩散系数在内的参数与温度应力间的函数关系。

1 加速模型及可靠性模型

1.1 加速模型

CSADT要求应力只改变设备的性能退化速率，而不改变退化机理。因此分析加速度计在贮存状态下的可靠性，要先分析其在贮存状态下的退化机理。通过FMECA和FTA分析发现加速度计退化型故障主要集中在放大器电路、振荡器电路和磁性能组件上[1]。磁性能组件在温度补偿不够时会发生退化，加速度计内的胶体也会因温度而老化导致磁钢组件位移，最终影响系统输出。可见温度是加速度计在贮存状态下的主要敏感应力。

当选定温度应力为贮存状态下加速度计性能退化的主要应力时，一般采用Arrhenius模型来描述性能退化率与温度的关系，其一般表达式可表为：

式中，θ为某寿命特征，A为常数，E为激活能（单位：eV），K为波尔兹曼常数，S为绝对温度[5]。对(1)式两边取对数，可得：

1.2 基于非线性退化的加速退化可靠性模型

对于CSADT条件下退化数据的可靠性建模，目前多数研究都是针对性能退化轨迹为线性或是可变换为线性的退化过程而开展的。工程实践中，经常会出现设备性能退化轨迹为非线性的情况，此时使用线性模型会导致评估结果不准确。文献[7]提出了一种基于扩散过程的非线性退化模型，其具体描述如下：

其中B(t)为标准Brownian运动，X(t)是由B(t)驱动的退化过程；a(t,α,β)为退化过程X(t)的漂移系数，σb为扩散系数；在a(t,α,β)中，α为随机系数，反映同类别同批次产品间的个体差异，这里假设。β为固定参数，反映设备固有的退化特征。

在首达时间意义下，对于模型(3)描述的退化过程，当设备的失效阈值为w时，其寿命的概率密度函数表示如下：

详细的证明过程可参考文献[7]。

这里对以wiener过程为基础的线性退化模型进行拓展，令，当β=1时，式(3)变形为wiener过程；当β≠1时，式(3)为非线性退化过程。将代入式(4)和式(5)，可得：

式(8)中得到的是不考虑温度应力时的寿命概率分布。当加入温度应力影响时，首先需分析温度应力与各参数的关系。经分析，在加速退化试验中，温度应力S会对式(8)中的漂移系数均值，漂移系数标准差σα及扩散系数产生影响，而设备特征参数β固定不变。原因如下：

2）温度应力S会对漂移系数标准差产生影响的证明如下：

设N个待测设备在温度应力Si下的漂移系数均值分别为，则漂移系数标准差为，则有：

不失一般性，当i=1,2时，令，于是得到：

3）为了计算简便,在许多研究中都忽略了温度应力对扩散系数的影响，如文献[6]假定扩散系数在整个加速退化试验中固定不变，但是这种假设与实际情况存在冲突。当温度应力增加时，设备内部各部件的不稳定性会增强，设备输出的震荡将加剧，因此性能参数X(t)的扩散系数会变大。

4）设备特征参数β反映了设备在退化过程中的失效机理。根据文献[1]和文献[8]的研究，在性能退化过程中设备的失效机理不变时，β应固定不变。

考虑到温度应力S的寿命概率密度分布函数可写为：

2 参数辨识

为了对退化模型中未知参数进行辨识，本文采用极大似然估计和统计分析相结合的方法。假设有个N个待测设备在温度应力S的条件下贮存，并分别在t1,t2,…,tm时刻同时对待测设备测量。因此，第i个设备在tj时刻的性能指标可表示为：

第一步：

对某确定应力S，令，则Xi服从于均值为μ(s)，方差为∑(s)的多元正态分布[9]。

再将式(23)和式(24)代入式(18)中，便能得到关于和β的极大似然函数。

最后，对式(25)使用二维搜索算法[10]便可得到和β的极大似然估计，并将其带入式(23)和式(24)，求得。

第二步：

3 加速度计贮存寿命与可靠性评估

本节对某型宝石轴承支撑摆式加速度计进行贮存寿命及可靠性评估。对于该型加速度计，为衡量其性能表现，通常选取对输出误差影响较大的一次项标度因数K1进行评估[1]。

这里在65℃、75℃和85℃三种应力条件下，各选取6套加速度计进行加速退化试验，进行测试前先将加速度计冷却到常温状态（25℃）。各加速度计均以第一次测试的K1为基点，计算其余各次测试的相对漂移，失效阈值。为使问题简化，本文忽略测试过程对加速度计性能退化的影响。详细测试参数见表1～表3（因测试设备故障，初期部分数据已剔除）。

加速度计的退化轨迹如图1～图3所示。

图1 S=65℃时标度因数K1漂移量Fig.1 Drift of scale factorDk1withS=65℃

图2 S=75℃时标度因数K1漂移量Fig.2 Drift of scale factorDk1withS=75℃

图3 S=85℃时标度因数K1漂移量Fig.3 Drift of scale factorDk1withS=85℃

由图1～图3可看出，该型加速度计的性能退化轨迹具有非线性特征，且其扩散系数有随时间而增大的趋势，因此式(3)中的退化模型比较适合对其进行描述。第3节中的方法，分别对表1～表3中的数据进行参数估计，其结果见表4。

表1 S=65℃时标度因数K1漂移量Tab.1 Drift of scale factorDk1withS=65℃

表2 S=75℃时标度因数K1漂移量Tab.2 Drift of scale factorDk1withS=75℃

表3 S=85℃时标度因数K1漂移量Tab.3 Drift of scale factorwithS=85℃

表3 S=85℃时标度因数K1漂移量Tab.3 Drift of scale factorwithS=85℃

Time/h 12DkDk12Dk13Dk14Dk15Dk16 400.0 9.183E-05 1.275E-04 3.921E-05 6.984E-05 3.431E-05 6.734E-05 500.0 3.316E-04 3.469E-18 8.256E-06 9.896E-05 8.274E-05 9.055E-05 600.0 5.101E-05 2.347E-04 3.653E-04 9.414E-05 9.620E-05 1.477E-04 700.0 2.551E-04 8.162E-05 1.445E-04 1.036E-04 9.511E-05 1.183E-04 1100.0 4.030E-04 4.795E-04 1.527E-04 2.799E-04 1.442E-04 2.697E-04 1300.0 4.285E-04 1.071E-04 6.811E-05 1.636E-04 1.221E-04 1.575E-04 1900.0 1.173E-04 4.387E-04 3.529E-04 1.816E-04 1.155E-04 2.196E-04 2100.0 4.183E-04 5.612E-04 1.125E-03 3.142E-04 3.555E-04 4.802E-04 2300.0 4.234E-04 9.438E-04 1.523E-03 4.439E-04 4.516E-04 6.627E-04 2500.0 1.959E-03 2.438E-03 1.676E-03 1.399E-03 9.011E-04 1.517E-03

从表4中可以看出，各应力水平下设备固有特征参数β的变化很小，验证了第1.2节中的分析，证明了加速度计在退化过程的退化机理并没有改变。同时，漂移系数及扩散系数则随着温度的增加而变大，也符合前面得分析。

在得到Θ(s)的基础上，结合式(11)，对′Θ中的参数进行最小二乘拟合，结果见表 5。进而可以得到加速度计在正常贮存状态下（S=20℃）的贮存寿命分布参数（表6）。

表4 应力水平下贮存寿命分布参数Tab.4 Distribute parameters of storage life under stress

表5 加速模型参数参数Tab.5 Parameter of accelerate model

表6 贮存寿命分布参数Tab.4 Distribute parameter of storage life

根据以上参数，可由式(12)～(14)计算出该型加速度计在贮存状态下的寿命特征。

图4 加速度计贮存寿命概率密度函数Fig.4 PDF of accelerometer’s storage life

图5 加速度计贮存可靠度Fig.5 The storage reliability of accelerometer

4 结 论

基于非线性性能退化模型，提出了在恒定应力加速退化试验条件下的贮存寿命评估方法。讨论了加速度计在贮存条件下性能退化的应力因素，并分析了非线性退化模型中受应力影响的参数。分析及实验表明：在恒定应力加速退化试验中，非线性退化模型的漂移系数和扩散系数均会受到应力影响，而反映设备固有退化特性的特征参数固定不变。通过对一组具有非线性退化特征的加速度计进行恒定应力加速退化试验，对其进行贮存寿命评估，发现其参数随温度变化情况符合上述分析，其在贮存条件下的期望寿命为64 200 h。由于在参数辨识过程中使用了统计分析方法，因此，较少的样本数量及应力水平数会限制评估精度的提高。

（References）：

[1]袁宏杰，李楼德，段刚，吴浩.加速度计贮存寿命与可靠性的步进应力加速退化试验评估方法[J].中国惯性技术学报，2012，20(1)：113-116.YUAN Hong-jie,LI Lou-de,DUAN Gang,WU Hao.Storage life and reliability evaluation of accelerometer by step stress accelerated degradation testing[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2012,20(1):113-116.

[2]Si X S,Wang W,Hu C H,Zhou D H.Remaining useful life estimation-A review on the statistical data driven approaches[J].European Journal of Operational Research,2011,213(1):1-14.

[3]Zhao Wenbiao,Elsayed E A.An accelerated life testing model involving performance degradation[C]//2004 Annual Symposium on Reliability and Maintainability:324-329.

[4]Lee J,Pan R.Analyzing step-stress accelerated life testing data using generalized linear models[J].IIE Transactions,2010,42(8):589-598.

[5]徐真红.武器系统的贮存寿命预测方法研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2010.XU Zhen-hong.Storage life prediction methods research of weapons system [D].Harbin,China:Harbin Institute of Technology,2010.

[6]Meeker W G,Luls A E.Accelerated degradation tests:modeling and analysis[J].Technometrics,1998,40(2):89-99.

[7]Si X S,Wang W,Hu C H,Zhou D H,Pecht M.Remaining useful life estimation based on a nonlinear diffusion degradation process[J].IEEE Transactions on Reliability,2012,61(1):50-67.

[8]Bae S J,Kim S J,Park J I,et al.Lifetime prediction through accelerated degradation testing of membrane electrode assemblies in direct methanol fuel cells[J].International Journal of Hydrogen Energy,2010,35:9166-9167.

[9]Peng C Y,Tseng S T.Mis-specification analysis of linear degradation models[J].IEEE Transactions on Reliability,2009,58(3):444-455.

[10]Lagarias J C,Reeds J A,Wright M H,Wright P E.Convergence properties of the Nelder-Mead Simplex method in low dimensions[J].SIAM Journal of Optimization,1998,9(1):112-147.

Nonlinear characteristic analysis and storage life forecast for accelerometer based on accelerate degradation model

LI Rui,WANG Li-xin,LIU Gang,ZHOU Zhi-jie
(Department of Automation,Second Artillery Engineering University,Xi’an 710025,China)

Since the long-term storage life of accelerometer with nonlinear degradation characteristics is hard to effectively evaluate,a nonlinear degradation model is utilized to evaluate the storage life under CSDAT (Constant Stress Accelerated Degradation Testing).First,based on the analysis of degradation mechanism,it is confirmed that temperature is the main stress,and Arrhenius is the accelerated model.Then,a nonlinear degradation model is built,and the relation between stress level and characteristic parameter of model is analyzed.And the PDF (Probability density function) of life time,which restricted by accelerate model,is derived.Finally,the method of parameter identification,which unites MLE (Maximum likelihood estimation) and statistical analysis,is utilized to evaluate characteristic parameters.The test results indicate that,the expect storage life of this accelerometer is 64200 h,and the coefficients of drift and diffuse accrete with temperature growth while shape parameter is fixed.

accelerometer;storage life;nonlinear;accelerate model;degradation

U666.1

：A

1005-6734(2014)01-0125-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.01.025

2013-08-13；

：2013-12-20

国家自然科学基金（61174030）；二炮装备技术基础项目（EP114054）；空军装备延寿专项研究项目（201213019005）

李瑞（1984—），男，博士研究生，从事惯性仪表可靠性研究。E-mail：lr_zeskr@163.com

联 系 人：汪立新（1966—），男，教授，博士生导师。E-mail：wlxxian@sina.com